Исследование трёхфазных электрических цепей
При соединении приёмников «звездой»
Основные теоретические положения
Объектом исследования являются трёхфазные электрические цепи, схемы которых приведены на рис.1, 2.
Провода, соединяющие фазы генератора и нагрузки, называются линейными. Рассматривается случай, когда сопротивлениями линейных проводов можно пренебречь. На схеме показаны условные положительные направления токов и напряжений. Напряжения между началом и концом фазы называются фазными. Напряжения между любыми двумя линейными проводами – линейными. Напряжение между нулевыми точками приемника и генератора – напряжением смещения. Токи в фазах называются фазными токами, а токи в линейных проводах – линейными. Из схем видно, что при соединении нагрузки «звездой», линейные токи равны фазным.
На рис.1 представлена трехфазная цепь с нулевым или нейтральным проводом. Нейтральным называется провод, соединяющий нулевые точки генератора N и приемника n. Рассматривается случай, когда сопротивлением нейтрального провода Z N можно пренебречь. В этом случае точки N и n имеют одинаковый потенциал. Ток, протекающий в нейтральном проводе, называется нейтральным или нулевым.
В общем случае для определения токов I А, I В и I С при заданных ЭДС генератора и сопротивлениях фаз можно применить метод двух узлов.
В соответствии с этим методом определяется напряжение смещения:
, (1)
где комплексные источники ЭДС трёхфазного генератора; комплексные проводимости фаз нагрузки.
Рис.1 Трёхфазная электрическая цепь без нейтрального провода
Фазные токи нагрузки определяются следующими соотношениями:
(2)
При этом должно выполняться условие: .
В настоящем исследовании комплексные проводимости каждой фазы являются вещественными, так как нагрузкой фаз являются резисторы:
Расчет фазных и линейных напряжений на нагрузке определяется соотношениями:
, (3)
. (4)
На рис.2 и 3 приведены лучевая векторная диаграмма токов и векторно-топографическая диаграмма напряжений для схемы, изображенной на рис.1 для общего случая нагрузки.
Рис.2 Лучевая векторная диаграмма токов
Рис.3 Векторно-топографическая диаграмма
напряжений
Особенности расчёта в зависимости от нагрузки
Симметричная нагрузка: Ra = Rв= Rс =R.
При использовании формулы (1) напряжение смещения ŮnN =0, так как для симметричного генератора выполняется условие: .
Несимметричная нагрузка: R a ≠ R в ≠ R с.
Обрыв одной из фаз нагрузки.
Сопротивление такой фазы приравнивается к бесконечности, а проводимость – к нулю. При вычислении фазного напряжения в обрыве фазы следует воспользоваться второй формой соотношения в уравнении (3).
Короткое замыкание фазы.
Сопротивление такой фазы приравнивается к нулю, а проводимость – к бесконечности. Напряжение смещения в этом случае соответствует источнику ЭДС короткозамкнутой фазы, т.е. при R а=0– ŮnN=Ė A; при Rв =0– ŮnN=Ė В; при R с=0– ŮnN=Ė С.
Ток короткозамкнутой фазы определяется из уравнения по первому закону Кирхгофа: İ А + İ В + İ С = 0.
Рис.4 Трёхфазная электрическая цепь с нейтральным проводом
При расчете схемы рис.4 напряжение смещения Ů nN = 0. Фазные токи нагрузки определяются следующими соотношениями:
(5)
Ток в нейтральном проводе определяется при помощи первого закона Кирхгофа: .
Фазные и линейные напряжения на нагрузке равны соответствующим фазным и линейным напряжениям генератора:
На рис.5 и 6 приведены лучевая векторная диаграмма токов и векторно-топографическая диаграмма напряжений для схемы изображенной на рис.4 для общего случая нагрузки.
При проверке баланса мощностей определяется комплексная мощность трехфазного источника питания:
,
где - сопряжённые комплексные токи.
Комплексная мощность трехфазной нагрузки определяется соотношением:
.
При выполнении баланса мощностей должны выполняться соотношения:
Лабораторная работа № 4