Расчет энергетических параметром ТВШД

2.1. Коммутация фаз ТВШД

Для получения двух волн деформации () гибкого якоря одинаковой формы каждая фаза ТВШД состоит из двух диаметрально расположенных ЭМ, обмотки которых соединены последовательно, поэтому напряжение обмотки каждого ЭМ равно половине фазного напряжения, т.е.

(2.1.1)

Для получения одинаковой формы обеих полуволн волны деформации ГЯ, коммутируемые ЭМ занимают зону.

Для перемещения волны деформации по окружности ГЯ изменяют положение зоны через определенные интервалы времени уменьшением тока до нуля в передней крайней фазе и увеличением тока до установившегося значения в задней крайней фазе.

В соответствии с заданием на расчет на рис. 2.1.1 показана схема расположения фаз шестифазного ТВШД (), на рис. 2.1.2 – восьмифазного (), на рис. 2.1.3 – четырехфазного (). На рис. 2.1.1 в зоне, например, находятся обмотки четырех () коммутируемых электромагнитов 1, 2, 3, 4; на рис. 2.1.2 – обмотки пяти () ЭМ – 1, 2, 3, 4, 5; на рис. 2.1.3 – обмотки трех () ЭМ – 1, 2, 3, где - число коммутируемых ЭМ в зоне.

Такт коммутации определяются временным интервалом, в конце которого изменяются состав коммутирующих ЭМ зоне; количество таких интервалов определяют количество тактов коммутации ().

Рис. 2.1.1 соответствует шестифазная, четверная, шеститактная () коммутация вида: 1234 – 2345 – 3456 – 4561 – 5612 – 6123 – 1234; рис. 2.1.2 – восьмифазная, пятерная, восьмитактная () коммутация: 12345 – 23456 – 34567 – 45678 – 56781 – 67812 – 78123 – 81234 – 12345; рис. 2.1.3 – четырехфазная, тройная, четырехтактная () коммутация: 123 – 234 – 341 – 412 – 123.

В начале первого такта фазы 1, 2, 3 (рис. 2.1.1) находятся под установившемся током I (рис. 2.2.1), ЭМ зоне создают одинаковые электромагнитные силы, результирующая сила равна утроенному значению и будет проходить через т. а средней фазы 2 (рис. 2.1.1); в конце первого такта фазы 2, 3, 4 находятся под током I, результирующая электромагнитная сила будет проходить через т. b (рис. 2.1.1).

Рис. 2.1.3 Схема расположения фаз четырехфазного ТВШД

Таким образом, под действием одного такта коммутация точка приложения результирующий силы электромагнитов перемещается на , а за шесть тактов т. d, т.е. период коммутации Т. на или радиан; на такой же угол перемещается результирующая сила в зубцовой зоне ГЯ, совпадающая с направлением наибольшей деформации ГЯ, т.е. с осью волны деформации. С учетом вышеизложенного, угловая скорость перемещения волны деформации

, (2.1.3)

За период коммутации Т вал ТВШД переместится на угол , а средняя угловая скорость вала

, (2.1.3)

Передаточное отношение (коэффициент редукции скорости)

, (2.1.4)

средняя угловая скорость вала

, (2.1.5)

частота вращения вала

, (2.1.6)

время полного оборота

. (2.1.7)

Число зубцов Ж. В.:

, (2.1.8)

где - средний диаметр зубцовой зоны по (1.1.16)

Число зубцов ГЯ:

(2.1.9)

2.2. Временные зависимости электромагнитной силы, тока, напряжения.

На рис. 2.2.1 показаны чередование импульсов токов фаз во времени при шестифазной, четверной, шеститактной коммутации, где - время такта, - время импульса, Т – период импульса тока фазы, - амплитуда импульса или установившееся значение тока. Передние и задние фронты импульсов тока показаны пунктиром, условно, так как они определяются из расчета магнитной цепи по известным значениям, тягового усилия ЭМ и немагнит-ного зазора между сердечником и якорем.

На рис. 2.2.2, 2.2.3 показаны аналогичные зависимости соответственно при восьмифазной, пятерной, восьмитактной и четырехфазной, тройной, четы-рехтактной коммутациях.

Пусть при увеличении переднего фронта импульс тока электромагнитная сила ЭМ линейно во времени увеличивается, при токе неизменна, при уменьшении заднего фронта импульса тока электромагнитная сила ЭМ линейно во времени уменьшается, т.е. сила во времени изменяется по трапецеидальному закону.

Тогда результирующая электромагнитная сила на каждом такте коммутации будет постоянная, например, для рис. 2.2.1 будет равна утроенному значению. В общем виде, для рассмотренных видов коммутации её можно представить:

, (2.2.1)

где - число коммутируемых ЭМ в зоне, - электромагнитная сила одного ЭМ при конечном немагнитном зазоре .

В зубцовой зоне действует результирующая сила . Из условия равенства моментов этих сил относительно места крепления ГЯ к корпусу можно записать, что

(2.2.2)

Рис. 2.2.1 Чередование импульсов токов в фазах при шестифазной, четвертной шеститактной коммутации

Рис. 2.2.2 Чередование импульсов токов в фазах при восьмифазной, пятерной, восьмитактной коммутации

Рис. 2.2.3 Чередование импульсов токов в фазах при четырехфазной, тройной четырехтактной коммутации

Трапецеидальное распределение электромагнитной сила ЭМ по углу в зоне означает, что и во времени будут перемещаться с неизменной величиной и скоростью, т.е. неизменная волна деформации в ГЯ будет перемещаться с постоянной скоростью, а вал ТВШД – с постоянной мгновенной угловой скоростью.

На рис. 2.2.4 показаны пространственные волны деформации в ГЯ и диаграмма сил электромагнитов фаз ТВШД в зоне.

Рис. 2.2.4 Волна деформации ГЯ и диаграмма сил.

Волна деформации ГЯ соответствует рис. 2.2.1. Предполагается, что волна синусоидальная по углу развертки ГЯ. Ось симметрии что волны совпадает с направлением результирующей силы ; и - начальный и конечный немагнитные зазоры между якорем и сердечником ЭМ, - сила ЭМ при . Электромагниты фаз 1, 2, 3 создают одинаковые электромагнит-ные силы , электромагнитные силы фаз 4, 5, 6 равны 0; ниже показана пространственная диаграмма сил ЭМ. Поскольку пространственная волна деформации перемещается с постоянной угловой скоростью, то угол прямо пропорционален времени . Поэтому пространственную диаграмму можно рассматривать как временную диаграмму электромагнитных сил одного ЭМ и воздушные зазоры электромагнитов, соответствующие точкам как воздушные зазоры соответственно точкам между якорем и сердечником одного ЭМ, которые можно определить по формуле:

м (2.2.3)

Таким образом, найденные воздушные зазоры по (2.2.3) и постоянство МДС для т. , , позволяют определить действительные электромагнитные силы диаграммы для т. , , . По найденным воздушным зазорам для т. , и известным силам из расчета магнитной цепи, как и в предыдущем случаи, определяются значения токов пунктирных фронтов импульсов тока.

Как видно из рис. 2.2.4, и , поэтому трапецеидальное изменении реализуется приближенно. Как показывают расчеты расхождение этих сил не более 10%.

Реализация требуемого приводит к изменению формы импульсов напряжения, подаваемого на обмотку ЭМ.

Мгновенное значение импульсов напряжения находятся по уравнению напряжения обмотки

В, (2.2.4)

где - падение напряжения на сопротивлении обмотки; - напряжение самоиндукции при изменении тока в цепи с индуктивностью ; - напряжение, обусловленное изменением индуктивности(воздушного зазора) при движения якоря ЭМ; индуктивность определяется из расчета магнитной цепи.

Результаты расчетов сводятся в таблицу 2.2.1 и в одних осях строятся зависимости , , ,

Таблица 2.2.1 Мгновенные значения , , , .

Точ-ки

, Н

, м

, А

, В

, Гн

, А

, с

, В

, Гн

, В

, ВА

a’

b’

c’

d’

e’

f’

q’

Мгновенная мощность

(2.2.5)

2.3. Потребляемая мощность ТВШД

В 2.1 показано, что числа коммутируемых ЭМ в зоне, по которым проходят различные токи составляет: в трехфазном ТВШД , в восьмифазном - , в четырехфазном - .

Потребляемую мощность ТВШД на каждом такте коммутации можно записать в виде:

Вт, (2.3.1)

где средняя мощность на каждом такте

Вт; (2.3.2)

, с – время такта; , ВА – зависимость мгновенной мощности от времени такта; для двухволновой деформации ГЯ.

Часто аналитическая зависимость неизвестная, тогда - высота прямоугольника, равного по площади фигуре, ограниченный двумя вертикальными линиями, проходящими через концы отрезка , горизонтальной оси и кривой .

Рассматривая каждый такт коммутации, например на рис. 2.2.1, и временную диаграмму тока фазы можно видеть, что они содержат одинаковые отрезки диаграмм, поэтому можно определять с учетом временной диаграммы тока одной фазы.

2.4. Силы в зубцовой зоне ТВШД

Рассмотрим схему зубчатого зацепления ТВШД, показанную на рис. 2.4.1

Рис. 2.4.1 Силы, действующие на обобщенные зубцы

На этой схеме, на едва коснувшиеся обобщенные зубцы гибкого якоря (ГЯ) и жесткого венца (Ж.В.) действуют силы, равные суммам всех соответствующих сил, действующих на все зубцы в реальном зацеплению

На обобщенный зубец Ж.В., находящийся под одной волной деформации, действует три силы:

1. Сила сопротивления, определяемая моментом сопротивления

Н, (2.4.1)

где момент сопротивления, определяемый моментом трения подшипника и полезным моментом исполнительного органа , равен

, (2.4.2)

где , м – средний диаметр зубцового зацепления; для двухволновой деформации ГЯ;

2. , Н – сила давления обобщенного зубца ГЯ на зубец Ж.В.,

перпендикулярна к боковой поверхности зубца;

3. , – сила трения, направленная параллельно боковой поверхности

зубца Ж.В. вверх, т.е. по направлению движения зубца ГЯ под действием :

, (2.4.3)

где - коэффициент трения зубцов.

Вертикальные составляющие этих сил уравновешиваются реакцией в подшипнике, а равновесие горизонтальных составляющих можно записать в виде

(2.4.4)

где , град. – угол зацепления зубцовой передачи.

Решая систему уравнений (2.4.1), (2.4.3), (2.4.4) получаем

, (2.4.5)

. (2.4.6)

На рис. 2.4.1 показаны также силы, действующие на обобщенный зубец ГЯ: – эквивалентная электромагнитная сила зубцовой зоны, приходящая-ся на одну волну деформации, за вычетом динамических и упругих сил ГЯ и численно равная выталкивающей силе , стремящейся вывести из зацепления зубцы.

Горизонтальные составляющие трех сил, действующих на зубец ГЯ, уравновешиваются в заделке ГЯ с корпусом ТВШД. Вертикальные составляющие этих сил взаимно уравновешиваются

. (2.4.7)

2.5. Момент и мощность на валу, КПД.

С Учетом (2.4.5), (2.4.7) момент сопротивления

, (2.5.1)

где результирующая электромагнитная сила в зубцовой зоне определяется по (2.2.2).

Момент исполнительного органа

При , момент на валу

Мощность на валу

Вт, (2.5.2)

где средняя угловая скорость вала определяется по (2.1.5)

Коэффициент полезного действия (КПД)

, (2.5.3)

Где потребляемая мощность по (2.3.1)

Другие величины:

передаточное отношение по (2.1.4), частота вращения вала – по (2.1.6), время полного оборота – по (2.1.7).

2.6. Требования к курсовой работе

Требования к курсовой работе общеизвестны, например, изложены в Интернете на сайте кафедры информационных технологий и методики преподавания информатики Южного федерального университета (https://kafitimpi.sfedu.ru/).

Структура курсовой работы:

· титульный лист;

· оглавление;

· введение;

· основная часть;

· заключение;

· список используемой литературы;

· приложения.

Оформление курсовой работы

1. Объем 20-25 страниц печатного текста на одной стороне листа формата А4.

2. Шрифт – Times New Roman, кегель 14 (через полтора междустроч-ных интервала).

3. Нумерация страниц арабскими цифрами посередине верхнего листа (титульный лист и страница, на которой расположено оглавление, не нумеруются, но принимаются, за первую и вторую страницы).

4. Поля – верхнее, нижнее, левое – по 20 мм, правое поле 15 мм.

5. Главы и параграфы должны быть пронумерованы.

6. Следующие главы и разделы начинаются с новой страницы.

7. Введение, заключение, список литературы и приложения в оглавлении не нумеруются.

8. Обязательны ссылки на использованные источники.

Заключение.

Составлена методика расчета торцового волнового шагового двигателя ТВШД с различной коммутацией фаз с учетом [1], [2].

Методика расчета состоит из двух частей.

В первой рассчитывается электромагнит, вписанный в сектор, с наибольшим моментом деформации гибкого якоря при заданных величинах напряжения и перегрева обмотки.

Во второй части определяются энергетические параметры ТВШД в предположении, что зависимость электромагнитной силы ЭМ от времени близка к трапецеидальной зависимости.

Приведен пример расчета ТВШД с шестифазной, четверной, шеститактной коммутацией, который подтверждает работоспособность предложенной методики расчета.

Методические указания, сопровождающие расчет и пример расчета, уменьшают затраты времени на выполнение курсовой работы по дисциплине «Электрические машины».

Приложения

Приложение 1

Марки и размеры круглых медных обмоточных проводов