Средние результаты выполнения заданий №1 – 20

>

На диаграмме более наглядно показаны результаты выполнения всей работы участниками ЕГЭ базового уровня. Можно сделать вывод о том, что задания базового уровня на проверку умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, в которых требовалось решить задачи на проценты и прочитать диаграмму, выполняются большинством выпускников. Говоря об анализе результатов ЕГЭ по математике, хуже всего выпускники справляются с решением задач на применение признаков деления натуральных чисел37,34%, что ниже по сравнению с 2015 годом на 5,66%.

Общие выводы

Проведенный анализ позволяет сделать вывод о том, что существенная часть текущего школьного курса математики не осваивается значительным количеством учащихся, требуется существенная перестройка содержания школьной математики, причем эта перестройка должна учитывать индивидуальные образовательные запросы и возможности каждого учащегося. Отметим, что низкий уровень математической подготовки, не позволяет учащимся успешно осваивать другие предметы естественно - научного цикла, резко снижает общую способность учиться.

Математическое образование в школе, деятельность учителей и организаторов образования должны исходить из того, что

· каждый учащий должен получать математические знания в соответствии с его способностями и выбранными направлениями требований к результатам математического образования, достаточные для успешной жизни в обществе;

· каждый ученик должен быть обеспечен развивающей интеллектуальной деятельностью на доступном уровне, используя в обучении присущую математике красоту и увлекательность.

Два уровня итоговой аттестации по математике за курс средней (полной) общеобразовательной школы позволят выпускникам с разным уровнем математической подготовки более полно реализовать свои возможности. Задачей учителя образовательной организации является, в том числе, помощь формировании индивидуальной траектории подготовки, с учетом текущего уровня знаний и планируемого выбора дальнейшей профессии.

Методические рекомендации для образовательных организаций по организации итогового повторения, ликвидации пробелов в знаниях учащихся, планирующих сдачу экзамена на базовом уровне: для организации учебного процесса образовательные организации должны учитывать индивидуальные способности и возможности учащихся, имеющих различный уровень математической подготовки и различные перспективы профессиональной деятельности. В соответствии с нормативными документами рабочие программы по математике образовательных организаций должны отражать выявленную тенденцию. Недостаточно уделять время практико-ориентированным заданиям только при итоговой подготовке. Нужно насытить рабочие программы практико-ориентированными умениями, выстроить систему изучения практической, жизненно важной математики во все школьные годы. Сюда входят элементы финансовой и статистической грамотности, умение принимать решения на основе выполненных расчетов, навыки самоконтроля с помощью оценки возможных значений физических величин на основе жизненного опыта и изучения естествознания. В последние годы у учителей сформировалось понимание того, какие именно практико-ориентированные задания необходимо включать в повседневную работу, в большой степени этому способствуют открытые банки заданий по ОГЭ и ЕГЭ. Проведение диагностических работ в начале учебного года позволит соотнести результаты конкретных учащихся, что поможет выработать индивидуальные траектории итогового повторения.

Для учащихся, планирующими выполнение экзаменационной работы только на базовом уровне, фактически не овладевших математическими компетенциями, требуемыми в повседневной жизни, и допускающих значительное число ошибок в вычислениях, при чтении условия задачи, образовательный акцент должен быть сделан на формирование базовых математических компетентностей. Учащиеся с базовой подготовкой должны иметь возможность сдавать экзамен по математике на базовом уровне. Эти учащиеся должны быть под особым контролем образовательной организации. Для контроля формирования математических компетентностей обычно используют диагностические карты. Для них учебный материал старшей школы должен даваться обзорно. Дополнительно потребуется не менее 2–3 часов в неделю для ликвидации проблем в базовых предметных компетенциях. Общее количество часов математики должно быть не менее 5 часов в неделю.

Для учащихся, фактически слабо овладевших математическими компетенциями, требуемыми в повседневной жизни, и допускающих большое число ошибок в вычислениях, при чтении условия задачи, образовательный акцент так же должен быть сделан на формирование базовых математических компетентностей. В зависимости от уровня математической подготовки учащиеся могут изучать в более полном объеме традиционные курсы алгебры и начал математического анализа и геометрии. Количество часов математики должно быть не менее 5 часов в неделю. Для подготовки к государственной итоговой аттестации данным учащимся следует различными диагностическими процедурами выявить 9–12 заданий экзамена базового уровня, которые учащийся может выполнить, возможно, с ошибками, и в процессе обучения добиться стабильного выполнения этих заданий. Расширять круг этих заданий следует поэтапно. Эта работа может быть организована для различных групп учащихся одного класса на разных уровнях в урочной и внеурочной работе. В обучении учащихся, имеющих значительные пробелы в знаниях и слабые вычислительные навыки, программа обучения должна быть сориентирована на компенсирующее обучение по курсу математики основной школы.

Для некоторых учащихся, экзамен на базовом уровне может расцениваться как тренировка, способ обрести психологическую уверенность перед последующим экзаменом профильного уровня. В этом случае следует довести выполнения заданий базового уровня до автоматизма, что позволит избежать, в том числе, технических ошибок при выполнение заданий профильного уровня.

Для учащихся, которые имеют достаточно высокий уровень подготовки, но не планируют сдачу экзамена профильного уровня, при подготовке к экзамену базового уровня, следует делать больший акцент на решение задач 18–20, с целью развития мышления учащегося, а также уделить внимание формированию представления об общекультурной роли математики, развитию наглядных геометрических представлений.

Для организации итогового повторения задания базового уровня можно условно разбить на следующие тематические блоки.

Задачи на вычисления (задания 1, 2).

Задание 1: арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями, c целыми отрицательными числами. Для успешного выполнения такого типа заданий учащимся необходимо добиться правильного выполнения действий сложения, вычитания, умножения и деления дробей (десятичных и обыкновенных) и отрицательных чисел. Такие задания должны быть на каждом уроке (верно выполнили – 83,51% (65,88% - 2015 г.).

Задание 2: действия со степенями с целым показателем, стандартный вид числа. Следует обратить внимание на то, что все правила действий со степенями даны в справочных материалах. По опыту известно, что действия с числами, представленными в стандартном виде, могут вызывать у учащихся затруднения, так как в традиционных курсах на эту тему отводится недостаточное количество времени. Стоит выделить на повторение этой темы отдельные занятия (верно выполнили – 74% (67,97% - 2015 г.).

Простейшие алгебраические задачи (задания 4, 5, 7). После получения стабильных результатов при выполнении заданий на вычисления можно переходить к «одно-двухходовым» уравнениям (линейным, квадратным, простейшим показательным и логарифмическим). Задания базового уровня проверяют прежде всего знание и применение стандартных алгоритмов решений уравнений. Как правило, задание № 7 оказывается посильным практически для половины учащихся 67,1%(57,36% - 2015 г.) при условии овладения умением проводить безошибочно (или обнаруживая и устраняя ошибки) несколько стандартных действий.

В задаче 4 (работа с формулой) нужно подставить числовые данные в формулу. Иногда задача сводится к нахождению числового выражения, а иногда к решению линейного уравнения 71,41% верно выполнили (58,2% - 2015 г.).

В задаче 5 (нахождение значения выражения) требуется умение применить простейшие свойства тригонометрических, показательной и логарифмической функций 44,7% верно выполнили, что хуже по сравнению с 2015 г. – 52,03%. Все необходимые свойства указаны в Справочных материалах. С вычислительной стороны эта задача не представляет большой сложности.

В задаче 7 (решение уравнений) требуется умение решать линейные, квадратные, простейшие показательные, тригонометрические и иррациональные уравнения. Все необходимые свойства указаны в Справочных материалах. С вычислительной стороны это задание требует особого контроля. Верно выполнили – 67,1 % (54.68% - 2015 год).

Текстовые задачи с практическим содержанием (задания 3, 6). К решению текстовых задач можно приступать после получения устойчивых вычислительных навыков.

Задание 3 относится к вычислительной задаче на проценты и части с естественной формулировкой. После подготовительной работы по нахождению процентов от числа (пропорции, процента как сотой части числа и основных типов задач на проценты) и нахождению части числа задача не должна вызывать затруднения у учащихся. Следует особо обратить внимание на такие понятия как «скидка», «наценка» (верно выполнили всего 59,51%, что значительно ниже по сравнению с 2015 г.– 71,18%).

З адание 6 также является вычислительной задачей с практическим контекстом. Для ее успешного выполнения потребуется не только владение вычислительными навыками, но и умение принимать решение об округлении числа с недостатком или с избытком в соответствии с условием задачи (математические правила округления чисел часто приводят к неверному описанию реальной ситуации) верно выполнили – 84,65% (81,87% - 2015 г.).

Чтение диаграмм и графиков (задания 11, 12).

Выполнение задания 11 не основывается на применение арифметических действий с числами, но требует умения однократного считывания информации, представленной в виде графиков, диаграмм или таблиц. Поэтому подготовку обучающихся к выполнению таких заданий, как чтение столбиковых диаграмм (нахождение наибольшего или наименьшего, определение номера по убыванию или возрастанию) или нахождение наибольшего значения по графику, можно осуществлять на каждом уроке. Важно добиться стабильного выполнения задач такого типа 91,01% самый высокий процент выполнения, как и в 2015 году (90,39%).

Выполнение задания 12 основывается на правильном получении данных из таблицы, составлением нескольких наборов (с учетом выбора оптимального) и некоторым объемом вычислительной работы. Подготовка к выполнению заданий такого типа может осуществляться параллельно с решением вычислительных примеров и текстовых задач или после получения стабильных результатов при выполнении действий с числами (74,11% верно выполнили (72,5 % - 2015 г.).

Задание 17 проверяет умение сравнивать различные величины (в том числе иррациональные), не находя их точных значений, и располагать их на числовой прямой, а также решать неравенства. Действия с координатной прямой сложны для многих учащихся, поэтому стоит начинать с самых простых заданий «отметить точку с координатами (целыми, дробными, иррациональными) на координатной прямой», «сравнить числа (целые, дробные, иррациональные) с помощью координатной прямой» и т. д (43,9% верно выполнили (34,14% - 2015 г.)).

Геометрические задачи (задания 8, 13, 15, 16).

Задание 8 проверяет умение применять знания о геометрических объектах к решению практических задач. В данной задаче может быть представлен набор планиметрических задач на нахождение площади или периметра многоугольника, причем в форме простой практической задачи,справилось чуть более половины учащихся(68,4% верно выполнили (51,14% - 2015 г.)).

Задание 13 проверяет умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (площадей, объемов). Необходимые для решения задачи формулы представлены в Справочных материалах. Стоит обратить внимание учеников на то, как меняются площадь или объем при изменении длины того или иного элемента (ребро куба, радиус основания цилиндра и т.д.) (39,18% верно выполнили, что хуже по сравнению с 2015 г. – 43,53%).

Задание 15 представляет собой «двухходовую» планиметрическую задачу на основные факты курса планиметрии, за исключением тем «Векторы» и «Координаты» (71,08% выполнили верно, что значительно выше по сравнению с 2015 г. – 43,39%).

Задание 16 проверяет умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение различных геометрических величин. Формулы для нахождения объема, площади поверхности даны в Справочных материалах (55,45% верно выполнили (27,9% – 2015 г.)).

Задание 9 проверяет знание возможных значений величин реальных объектов. Для успешного выполнения этого задания учащиеся должны уметь переводить одни единицы измерения в другие (длина, площадь, объем, масса и т.д.). Часто для решения этой задачи достаточно расположить данные задачи в порядке возрастания (убывания) и соотнести величины и их возможные значения (85,16% верно выполнили (86,73% – 2015 г.)).

Задание 18 проверяет сформированность у учеников общей логической культуры. Для получения логической цепочки не требуется применение вычислительных навыков (90,37% верно выполнили, что значительно лучше в сравнении с 2015 г. – 64,19%).

Задание 10 (по теории вероятностей и статистике) проверяет умение строить и исследовать простейшие математические модели (58,27% верно выполнили (39,83% –2015г.), а также знаниеучащимися элементов теории вероятностей. Задание содержит простую практико-ориентированную задачу на классическое определение вероятности.

Задание 14 проверяет умение исследовать характер поведения функции, заданной графически, без непосредственного вычисления производной. Ученики должны показать умение сравнивать скорости роста функции на разных промежутках (93,97% верно выполнили 81,44%– 2015 г.).

Задание 19: задача на конструирование числа с заданными свойствами. Для ее решения нужно повторить с учениками признаки делимости. При решении задачи можно использовать разумный перебор. Важно отметить, что в ответе необходимо записать только одно из чисел, обладающих нужными свойствами (37,34% верно выполнили самый низкий результат).

Задание 20 относится к разряду «задач на смекалку» и в таком виде присутствует в многочисленных сборниках по занимательной математике, решения таких заданий повышает мотивацию к изучению математики, развивает мышление учащихся (45,29% верно выполнили 35,81%– 2015 г.)).

Результаты ЕГЭ по математике базового уровня в этом году существенно улучшились. Количество участников, получивших неудовлетворительный результат, сократилось – с 12,22% в 2015 году до 6,27% в 2016 году (по России с 7,4% в 2015 году до 4,7% в 2016 году). Средний балл участников составил 3,9 против 3.51 в 2015 году (по России 4,14 против 3,95 в 2015 году).

При этом необходимо ещё раз обратить внимание на следующие ключевые проблемы:

· неумение читать и понимать текст условия задачи;

·неумение решать базовые задачи, требующие применения математики в жизненных ситуациях;

·несформированность навыков самоконтроля при решении математических задач.

Указанные проблемы вызваны, в том числе, системными недостатками в преподавания математики, преодоление которых приведет общему повышению качества математической подготовки учащихся:

· отсутствие реального текущего контроля, системы выявления и ликвидации пробелов в осваиваемых математических компетенциях, начиная с 6 класса;

· низкая эффективность уроков математики, особенно в 10–11 классе, в том числе из-за перегруженности программ материалом, к освоению которого фактически не готово значительное количество учащихся старшей школы;

· подмена освоения курса математики натаскиваем на формальные выполнения действий по алгоритмам;

· отсутствие мотивации к изучению математики у многих учащихся, отсутствие общественного понимания необходимости изучения всего объема текущего курса математики всеми учащимися, общественного консенсуса по вопросу содержания курса математики.

ст. методист ФПТ и ПО ГУ ДПО ИРО Забайкальского края С.А.Ульзутуева