Домашнее задание №1
Пункт 1.Ответить письменно на вопросы – в тетради
Пункт 2. Сделать презентацию, состоящую минимум из 5 слайдов. Обязательно применить для изображения схемы «Классификация моделей» - Режим «Фигуры» и «SMART Art» / (Пример презентации представлен ниже, в пункте пояснения к пункту 2. Главное - содержание. Фон, дизайн - на ваше усмотрение. В первую очередь проверяется ваше умение пользоваться графическими режимами для создания презентации, подбирать фон.).
Пояснения к пункту 2
1.
(схема выполнена с использованием режима «SmartArt»)
Введение в линейное программирование
Экономические проблемы, возникающие перед специалистами в большинстве своем сложные. Они зависят от множества различных, иногда противоречащих друг другу факторов, изменяются с течением времени и влияют на другие проблемы и процессы.
Для принятия обоснованного решения необходимо иметь и обработать большое количество информации, определяемое иногда астрономическими цифрами. Принятие ответственных решений, как правило, связано с большими материальными ценностями. В настоящее время недостаточно знать путь, ведущий к достижению цели. Необходимо из всех возможных путей выбрать наиболее экономичный, который наилучшим образом соответствует поставленной задаче.
Появление цифровых вычислительных машин и персональных компьютеров создало огромные возможности для развития науки, совершенствования методов планирования и управления производством. Однако без строгих формулировок задач, без математического описания процессов современный уровень управления и планирования не может быть достигнут.
Впервыематематические модели были использованы для решения практической задачи в 30-х годах в Великобритании при создании систем противовоздушной обороны. Для разработки данной системы были привлечены ученые различных специальностей. Система создавалась в условиях неопределенности относительно возможных действий противника, поэтому исследования проводились на адекватных математических моделях. В это время впервые был применен термин «операционное исследование», подразумевавший исследования военной операции. В последующие годы операционные исследования или исследования операций развиваются как наука, результаты которой применяются для выбора оптимальных решений при управлении реальными процессами и системами.
Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Собственно говоря, сама математика обязана своим существованием тому, что она пытается отразить, т.е. промоделировать, на своем специфическом языке закономерности окружающего мира.
Определение 1. Математическая модель-это система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.
Определение 2. Экономико-математическая модель-это математическая модель, предназначенная для исследования экономической проблемы.
В настоящее время математические модели применяются для анализа, прогнозирования и выбора оптимальных решений в различных областях экономики. Это планирование и оперативное управление производством, управление трудовыми ресурсами, управление запасами, распределение ресурсов, планировка и размещение объектов, руководство проектом, распределение инвестиций и т.п.
Классификация моделей
ММ можно классифицировать следующим образом: (см. схему)
По числу критериев эффективности ММ делятся на однокритериальные и многокритериальные. Многокритериальные содержат 2 или более критерия.
По учету неизвестных факторов математические модели делятся на детерминированные, стохастические и модели с элементами неопределенности.
В детерминированных моделях не учитываются неизвестные факторы. Несмотря на кажущуюся простоту этих моделей, к ним сводятся многие практические задачи, в том числе большинство экономических. По виду целевой функции и ограничений детерминированные модели делятся на линейные, нелинейные, динамические и графические.
В линейных моделях целевая функция и ограничения линейны по управляющим переменным.
Построение и расчет линейных моделей являются наиболее развитым разделом ММ, поэтому часто к ним стараются свести и другие задачи либо на этапе постановки, либо в процессе решения.
Нелинейные модели – это модели, в которых либо целевая функция, либо какое–нибудь из ограничений (либо все ограничения нелинейные по управляющим переменным. (т. е. переменная не в первой степени). Для нелинейных моделей нет единого метода расчета и поэтому можно предложить различные способы решения. Однако может случиться так, что для поставленной нелинейной задачи вообще не существует метода расчета. В этом случае задачу следует упростить, сведя его к известным линейным моделям.
В динамических моделях в отличие от линейных и нелинейных моделей учитывается фактор времени. Критерий оптимальности в этих моделях может быть самого общего вида(и вообще не быть функцией), однако для него должны выполняться определенные свойства. Расчет динамических моделей сложен, и для каждой конкретной задачи необходимо разрабатывать специальный алгоритм решения.
Классификация моделей
Графические модели используются тогда, когда задачу удобно представить в виде графической структуры.
В стохастических моделях неизвестные факторы - случайные величины, для которых известны функции распределения и различные статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и т.п.). среди них можно выделить:
- модели стохастического программирования, в которых либо в целевую функцию, либо в ограничения входят случайные величины;
- модели теории случайных процессов, предназначенные для изучения процессов, состоятие которых в данный момент времени является случайной величиной;
- модели теории массового обслуживания, в которой изучаются многоканальные системы, занятые обслуживанием требований.
Модели с элементами неопределенности предназначены для моделирования ситуаций, зависящих от факторов, для которых невозможно собрать статистические данные и значения которых неопределены. В моделях теории игр задача представляется в виде игр, в которой участвуют несколько игроков, преследующих различные цели, например организация предприятия в условиях конкуренции.
В имитационных моделях реальный процесс разворачивается в машинном времени, и прослеживаются результаты случайных воздействий на него, например организация производственного процесса.