ВОПРОС
Какие житейские понятия использует учитель, уточняя у детей представления о емкости сосуда? Какие приемы целесообразно использовать для сравнения емкости различных сосудов? Разработайте фрагмент урока по стр. М1М ч 2. стр. 38, на котором вы будете использовать различные приёмы сравнения емкостей. Продумайте сочетание разных форм организации работы на этом уроке: фронтальную, групповую, индивидуальную. Продумайте необходимый наглядный материал для проведения практической работы на уроке.
Еще в детском саду, развивая количественные представления учащихся, учили детей измерять количество сыпучих и жидких веществ ложками, формочками, выясняли, в какую формочку песка входит меньше (больше). В 1 классе эта работа продолжается: учащиеся сравнивают емкость или вместимость различных сосудов. Вначале сравнение проводится на глаз (сосуды значительно отличаются по своей емкости). Например, предлагается сравнить, куда войдет воды больше: в банку или в кастрюлю. Перед учащимися ставятся пол-литровая банка и кастрюля емкостью 2-3 л, измеряется, сколько банок воды входит в кастрюлю.
Либо учитель приносит на урок различные сосуды: стакан, ведро, банку. Обучающиеся сравнивают их. Учитель тем самым даёт понимание, что если говорить о размере сосудов, мы подразумеваем их ёмкость.
Приёмы сравнения ёмкости различных сосудов:
1) «На глаз»
Показываем сосуды, контрастные по объему (стакан и ведро…). Учим правильно формулировать вывод с помощью термина.
2) Переливание из одного сосуда в другой.
На столе стоят широкий, но низкий сосуд и высокий, но узкий.
В них жидкость: ёмкость какого сосуда больше? После дискуссии переливаем по очереди жидкость из каждого сосуда в третий сосуд-посредник и ставим отметку, затем сравниваем отметки и делаем вывод.
В) Использование мерок.
Ещё в ДОУ детей знакомят с этим способом. В качестве мерок используют маленькие чашечки. Проводим несколько опытов измерения емкости различными мерками. Например, ёмкость банки равна 4 чашкам.
М1М ч 2. стр. 38
Фрагмент урока:
Цель: формирование умения сравнивать разными приёмами различные ёмкости
I. Организационный момент и сообщение темы урока.
У: Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас с вами будет необычный урок. Мы будем исследователями и познакомимся с новой величиной.
II. Постановка проблемной ситуации. Изучение нового материала.
У: Посмотрите, ребята, перед вами кастрюля и банка. Определите, куда больше вместится воды? (Емкости одинаковой вместимости.)
Обучающиеся отвечают.
· Как же определить точно?
· Надо измерить вместимость кастрюли и банки.
· А как, проговорите свои варианты в своих группах.
· Давайте измерим ёмкости, наливая в них воду литровыми банками.
· Какой можно сделать вывод?
· Кажется, что емкости по размеру разные, а вмещают одинаковое количество воды.
- А теперь эти же ёмкости наполним водой по-другому: кастрюлю банкой, а банку стаканами.
Разрешаем проблемную ситуацию.
- Получается, что кастрюля и банка сначала вмещали одинаковое количество воды, а теперь - разное. Почему так произошло?
· Что надо делать, чтобы определить вместимость сосудов?
Измерять одинаковой меркой, а не разной.
- Измеряют вместимость сосудов литрами - единой международной единицей.
- Где вы встречали эту единицу измерения?
В магазине, на автозаправке.
- Какие ещё бывают ёмкости вместимостью 1 литр?
(К демонстрационному столу выходят по одному ученику от группы).
- Найдите и покажите ёмкости вместимостью 1 литр.
Показ различных сосудов вместимостью 1 литр: мензурка, бутылка, кружка, коробка.
- Сколько же литров вмещает наша банка?
3 литра.
- Посмотрите, как это надо записывать: 3 л.
III. Физкультминутка.
У: Я буду показывать вам карточки с разными единицами измерения, если число на карточке обозначает массу, то вы должны попрыгать, обозначает длину - вы шагаете, а если обозначает объём, то вы приседаете.
Будьте внимательны!
4 см, 8кг, 5л, Зсм, 7кг, 9см, 1л, 6кг, 2л.
IV. Работа по теме урока.
У: Ребята, а теперь давайте откроем учебник на стр.38.
У: Откройте учебник на странице 38. Посмотрите, что написано там, где стрелочка. Прочитайте.
Уч: Вместимость сосудов можно измерять в литрах. При числах записывают: 1 л, 3л.
У: Прочитайте задачу №3. О чем идет речь?
Уч: О молоке.
У: Что говорится о нем?
Уч: В банке 3 л молока, а в бидоне – на 4 л больше.
У: Каков вопрос задачи?
Уч: Сколько л молока в бидоне?
У: Какие главные слова?
Уч: В банке, в бидоне.
У: Запишите в тетради: Задача №3. И запишем краткую запись задачи.
Уч: (один ученик записывает на доске краткую запись).
У: Как мы решим задачу?
Уч: 3+4=7 (л)
У: Верно. что еще осталось записать?
Уч: Ответ.
У: Что запишем в ответе?
Уч: В бидоне 7 л молока.
V. Закрепление изученного материала.
У: Откройте задание 5 на странице 38. Предлагаю вам по очереди выходить к доске и решать данные выражения с пояснениями. (решение дугами).
Уч: (делают вычисления в тетради и по очереди выходят к доске)
У: Попробуем решить такие выражения. Я вам продиктую несколько числовых выражений, а вы будете выходить к доске и записывать выражения.
2л+5л= 6л+3л= 7л-6л=
4л-1л= 3л+4л= 8л-4л=
Уч: (вычисляют в тетради, а один ученик у доски).
У: Сейчас я буду показывать вам карточки с разными единицами измерения, если число на карточке обозначает объём, то вы хлопаете в ладоши.
Будьте внимательны!
4 см, 8кг, 5л, З см, 7кг, 9см, 1л, 6кг, 2л.
ВОПРОС
Какие задания целесообразно предложить учащимся с целью формирования у них представления об объеме как свойстве трехмерной фигуры? Какие задания из различных учебников математики можно использовать для этого?
В 1 классе учащиеся сравнивают емкость или вместимость различных сосудов. Вначале сравнение проводится на глаз (сосуды значительно отличаются по своей емкости). Например, предлагается сравнить, куда войдет воды больше: в банку или в кастрюлю. Перед учащимися ставятся пол-литровая банка и кастрюля емкостью 2-3 л, измеряется, сколько банок воды входит в кастрюлю.
Тема "Литр" изучается в концентре "Десяток". Выявляя имеющийся у учащихся опыт, учитель предъявляет и стандартные банки вместимостью 1 л, 2 л, 3 л. Многие ребята знают вместимость этих банок, некоторые же не имеют о ней никакого представления. Учитель выясняет также, знают ли учащиеся, какими мерами измеряют объем молока, бензина, растительного масла, вообще жидкости. Затем он показывает детям литровую кружку, бутылку, банку, наливает воду в кружку, а затем поочередно переливает воду из нее в бутылку и банку. Так учащиеся подводятся к выводу, что в банку вмещается столько же воды, сколько в кружку, и столько же, сколько в бутылку, т.е. равное, одинаковое количество воды – 1 л. Чтобы этот вывод был понятен учащимся, необходимо, чтобы каждый ученик проделал эту несложную работу сам. Важно, чтобы дети запомнили это новое слово, научились правильно его произносить и записывать при числах. Учащиеся должны уметь отыскивать среди других сосудов сосуд емкостью 1 л. Далее учащиеся учатся измерять вместимость сосудов и отмеривать заданное количество литров. Они определяют, наполняя водой, емкость банок, небольших бидонов, кастрюль, ведер. Важно развивать глазомер учащихся, т. е. умение определять емкость сосудов на глаз. Учащиеся должны запомнить емкость стандартных, наиболее часто встречающихся в быту сосудов: банки емкостью 0,5 л, 1 л, 2 л, 3 л, 5 л, бидоны емкостью 1 л, 2 л, 3 л, 5 л, 10 л, 20 л, 40 л, ведра емкостью 8л, 10л, 12 л.
Приведем примеры ситуаций, которые можно использовать на уроке по теме "Литр" (разработка Истоминой Н.Б.).
Пример 1. Предлагаются два сосуда с водой. Один узкий, другой широкий. Уровень воды в обоих сосудах одинаков. Кроме того, на столе стоят два стаканчика различной емкости (обозначим их 1 и 2). Учитель предлагает выяснить с помощью мерки 1, в каком сосуде больше. Учащиеся практически убеждаются, что в широком сосуде таких мерок 7, а в узком 5. 7 > 5. Делается вывод. Затем используется мерка 2. В широком сосуде их 4, а в узком 2. 4 > 2. Делается вывод. Затем учитель предлагает измерить количество воды в широком сосуде меркой 2, а в узкой меркой 1. Обсуждение результатов приводит к выводу, что для сравнения количества воды в сосудах необходимо пользоваться единой меркой.
Полезно и здесь провести сопоставление: точно так же, как длину отрезка мы измеряли сантиметром, массу – килограммом, емкость мы будем измерять литром. 1 л – единица измерения емкости.
Пример 2. Два сосуда: один широкий, другой узкий. В одном и другом налита вода. Уровень воды в узком сосуде выше, чем в широком сосуде. Учитель задает вопрос: В каком сосуде воды больше? Ответы противоречивы. Нужно решить проблемы – как убедиться, в каком же сосуде воды больше? После того как было разобрана первая ситуация, учащиеся сами предложат использовать для этой цели третий сосуд, который будет выполнять функцию мерки. Данное задание будет более занимательным, если в одном и другом сосудах налито воды одинаковое количество. Учитель подводит итог: сравнение емкостей не всегда можно провести на глаз, точнее делать это измерением.
После того как введена единица измерения емкости, решаются различные практические задачи. Например: "В одном сосуде 5 л, а в другом 3 л. Как сделать, чтобы в сосудах было поровну?" (Из первого сосуда отлить 2 л воды, тогда в каждом сосуде будет по 3 л, или из первого сосуда перелить во второй 1 л воды). Задача решается практически. "В одном сосуде 3 л воды, а в другом на 2 л больше. Что можно сделать, чтобы во втором сосуде воды было больше только на 1 л?" Задача решается практически, но требует от ученика проведения рассуждений, которые должны предопределить, предугадать практический результат.
Рассмотрим различные способы решения данной задачи:
1) Учащиеся могут предложить долить в первый сосуд 1 л воды. Если такой способ предложен, он проверяется практически. Проверку, которая связана с умением непосредственно измерять емкость с помощью единицы измерения, может выполнить любой ученик.
2) Можно из второго сосуда отлить 1 л, тогда во втором сосуде будет не на 2 л больше, а на 1 л.
3) Возможны и такие предложения: долить в первый сосуд 2 л воды, а во второй 1 л.
Собственно все задания связаны с практической проверкой предполагаемого результата, но они даны в виде задачи, а поэтому вызывают больший интерес, чем простое измерение количества воды с помощью банки в 1 л.
Кроме литровой банки детям можно показать кубик «тысячи» из арифметического ящика, ведь объем 1 л соответствует 1 куб. дм
Дети часто не верят, что в литровую банку и этот кубик помещается одинаковое количество воды или сыпучих продуктов. Можно склеить 1 куб. дм из плотной бумаги и быстро вылить в него воду или пересыпать сыпучие продукты объемом 1 л.
ВОПРОС
Составьте вариант беседы ознакомления учащихся с понятием «Объём фигуры» при изучении трёхмерных геометрических фигур по программам Н. Б. Истоминой или И. И. Аргинской (М4И ч.2 с.32; М4А ч.2 с.16).
У: Ребята, сегодня мы с вами познакомимся с новой геометрической величиной — объёмом.
У: Как вы думаете, где мы сможем находить объем?
Уч: Варианты ответов.
У: Конечно, объем находим только в объемных (геометрических) телах.
У: Сегодня мы узнаем, что такое объем, а так же научимся его измерять и узнаем одну из единиц измерения объема.
У: Давайте откроем учебник на стр. 32
У: Посмотрите на первый рисунок и расскажите о паре фигур, пользуясь, планом.
У: Что изображено?
У: Что является меркой? Что измеряет мерка?
Уч: Отрезок.
У: Как она называется?
Уч: Сантиметр
У: Назовите величину.
Уч: Длина.
У: А теперь посмотрите на второй рисунок.
У: Что измеряет мерка?
Уч: Большой квадрат.
У: А как она называется?
Уч: Квадратный сантиметр.
У: Назовите величину.
Уч: Площадь.
У: Посмотрите на третий рисунок.
У: Что измеряет мерка?
Уч: Большой кубик.
У: Как она называется?
Уч: Не знают, молчат.
У: Назовите величину.
У: Давайте найдем ответ в споре Маши и Миши.
У: Ну что, ребята, вы узнали, как называется величина?
1. Величина - это то, что мы можно измерить и результат измерения выразить числом.
2. Объем — величина чего-нибудь: в длину, высоту и ширину, измеряемая в кубических единицах. В простейших случаях измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины.
3. Задача вычисления объёма геометрических тел, идущая от практических потребностей, была одним из стимулов развития геометрии. Математика Древнего Востока располагала рядом правил для вычисления объёма тел, с которыми чаще всего приходилось встречаться на практике. Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом, называется объемом этого тела. Объём одна из основных величин, связанных с геометрическими телами. Вспомните, как мы находили новую единицу объема.
V= а * в * с
ВОПРОС
С какими единицами измерения объёма фигуры знакомят учащихся по этим и другим программам. Какие методические приёмы используют для этого? Приведите примеры различных заданий из учебников математики.
Единица измерения объёма - "Литр" изучается в концентре "Десяток".
М1М ч2, стр. 38
Ед. измерения «Литр» - M1Д ч3, стр. 4
Ед. измерения «Литр» - М1П ч3, стр. 10-11
Ед. измерения «Литр» - М2А ч1, стр.102-103
ВОПРОС
Опишите методику знакомства учащихся с правилом нахождения объёма куба и прямоугольного параллелепипеда по программе И.И. Аргинской М4А ч.2 с.20 и 26. Составьте фрагмент урока по одной из этих страниц.
У: Ребята, открываем учебник на стр.26, упр.323
Уч: Рассмотри чертеж коробки, размеры которой указаны в см. Сколько кубиков объёмом 1 см3 поместится в этой коробке?
У: Ребята, что же нужно сделать, чтобы понять, сколько кубиков поместится в этой коробке?
Посмотрите на формулу объёма прямоугольной призмы
V = a*b*c
А значит давайте запишем в тетрадь по формуле
V = a*b*c = 4*2*3 = 24 cм3, поэтому 24: 1 = 24 (кубика).
Что это значит? Произведение длины, ширины и высоты коробки.
А значит получилось то же самое число, что и в первом пункте.
У: Давайте сделаем вывод: Объём прямоугольной призмы равен значению произведения её длины, ширины и высоты.
У: Как вы считаете, верен ли этот вывод?
Уч: Да, конечно.
У: Давайте хором повторим!
Уч: повторяют хором.
ВОПРОС
Составьте беседу об истории возникновения различных мер емкости сосудов и объема фигур.
У: Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы с вами ознакомимся с историей возникновения различных мер емкости сосудов и объема.
У: Первым письменным упоминанием о мерах, применявшихся на Руси, является Устав князя Владимира, относящийся к 996 году. Устав предписывал: "из весов и мерила блюсти без пакости, ни умалити, ни умножити". Первые эталоны на Руси хранились в церквах, в храмах. Надзор поручали представителям духовенства и особым лицам - "весцам". Весовщики должны были "крест целовать" - давать клятвенное обещание в том, что будут взвешивать товары без обмана.
В Древней Руси, как и во многих других странах, меры объема имели две области применения: для сыпучих тел и для жидкостей. Для мер жидкости чаще всего употреблялись бочка, ведро, корчага. Наибольшее распространение получило ведро, практически очень удобная мера, сохранившаяся до XX века.
У: Ребята, давайте проверим, как вы слушали меня. Меры объёма имели какие области?
Уч: Для сыпучих тел и для жидкостей.
У: Верно. По приближенным подсчетам:
Ведро вмещало около 24 фунтов воды (9,8кг).
Более крупные меры для меда, вина и т.п.:
Одна бочка содержала 10 ведер.
Корчага — 1 1/2 — 1 3/4 ведра (вмещавшего 30 фунтов чистой воды).
Наряду с системными мерами существовали и бытовые меры. Основной мерой являлось ведро. Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра, или на 8 полу четвертей, а также на кружки и чарки.
Бочка, как мера жидкостей применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры.
Бытовые меры объема жидкостей были весьма разнообразны и широко использовались даже в конце XVII в.: «смоленская бочка», «бочка-селедовка». В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость «котлов» колебалась от полуведра до 20 ведер.
У: Ребята, а теперь, скажите какие меры существовали на Руси?
Уч: Системные и бытовые.
У: Хорошо, что относилось к бытовым мерам?
Уч: Основной мерой было ведро, но также существовали бочки, котлы, братины.
У: Верно.
В Западной Европе бытовали свои собственные меры объемов. К ним относятся баррель, бушель, галлон, драхма, кварта, пинта, унция. Рассмотрим, что означала каждая мера объема.
Баррель – мера вместимости и объема, применяемая в США, Англии и ряде стран, использующих английскую систему мер. В США различают Баррель сухой, равный 115,628 дм3, и Баррель нефтяной, равный 158,988 дм3. Английский Баррель (мера вместимости для сыпучих веществ) равен 163,65 дм3.
Бушель – мера объема жидкостей и сыпучих веществ в Англии и США. 1 Бушель (брит.) = 36,3687 л; 1 Бушель (США) = 35,2393 л.
Галлон – единица объема (емкости, вместимости) в системе английских мер, применяется в Англии, США и др. странах главным образом для измерений объема жидких и сыпучих тел. Английский и американский Галлон отличаются друг от друга по своим размерам. Английский Галлон = 4,54609 дм3. Американский Галлон для жидкости = 3,78543 дм3 и для сыпучих тел = 4,405 дм3.
Кварта – единица объема (емкости, вместимости), применяемая в США, Великобритании и др. странах. 1 Кварта = 1/4 галлона или 2 пинтам. Американская Кварта для жидкостей = 0,9463 дм3, для сыпучих веществ = 1,1012 дм3. Английская имперская Кварта= 1,1365 дм3. Прежняя русская мера жидкостей – кружка – также иногда называлась Кварта; в Польше Кварта = 1 л.
Пинта – единица объема (вместимости) жидкостей и сыпучих веществ, применяемая в странах, использующих английские меры. В Великобритании 1 Пинта = 1/8 галлона = 0,568261 дм3. В США различают жидкую Пинту, равную 1/8 американского галлона = 0,473179 дм3, и сухую Пинту, равную 1/64 американского бушеля = 0,550614 дм3. Пинта применялась также в др. странах до введения в них метрической системы мер, напр. во Франции 1 Пинта = 0,931389 дм3, в Нидерландах 1 Пинта = 0,6063 дм3.
У: Ребята, а какие меры были в Западной Европе?
Уч: баррель, кварта, пинта, унция и так далее.
У: Поэтому мы видим, что каждое государство (а их было множество) имело свою систему мер, что становилось «тормозом» для торговли (включая таможенные сборы), развития ремесел и промышленности и т.п. В этой обстановке и стали рождаться идеи разработки единой, межгосударственной системы мер.
В настоящее время СИ принята в качестве основной системы единиц большинством стран мира и почти всегда используется в области техники, даже в тех странах, в которых в повседневной жизни используются традиционные единицы. Метрические единицы широко используются по всему миру, как в научных целях, так и в повседневной жизни.
В СИ основная единица измерения объема – кубический метр. Применяются также производные от неё: кубический сантиметр, литр (кубический* дециметр) и т.д.
У: Ребята, сегодня вы получили понимание о мерах, которые использовались людьми давно до нашего времени. Узнали о том, что существует и много других мер, которые также использовались людьми, только в других странах.