· Внимание!! Очень часто в вальдорфском мире вы можете услышать, что «четвертый класс – это дроби». Совершенно верно, что введение в дроби – это важная часть программы четвертого класса. Однако, на уроках математики дробям не должно уделяться больше времени, чем всему остальному. Очень важно повторять и отрабатывать изученный в третьем классе материал: измерения, вычисления в столбик и в строчку.
· Не усложняйте! Весь указанный здесь материал (для четвертого класса), является частью введения в дроби. В последующие годы будет проделано гораздо более работы с дробями.
· Пока не пришло время формирования мастерских навыков вычислений с дробями. Они будут отрабатываться в пятом и шестом классах. Слишком большое внимание к вычислительным навыкам, скорее всего, перегрузит многих учеников, затруднит выработку у них чувства дроби и приведет к тому, что они возненавидят эту тему.
· Цель четвертого класса - выработка у детей чувства дроби, понимания того, что такое дробь. В четвертом классе закладывается необходимая основа для более позднего изучения дробей.
Мир чисел
· Наибольший общий делитель (НОД).
o Например, мы можем спросить: «Каков НОД для 30 и 24?» Дети пишут список делителей для 24 (1,2,3,4,6,8,12,24), затем для 30 (1,2,3,5,6,10,15,30). Далее мы видим, что общими делителями являются 1,2,3,6, а НОД – 6.
o Через некоторое время дети должны начать выполнять подобные процедуры устно.
· Наименьшее общее кратное (НОК).
o Например, мы можем спросить: «Каково НОК для 4 и 6?». Дети пишут список чисел, кратным четырем (т.е. числа из таблицы умножения на 4), затем чисел, кратным шести. Далее можно увидеть, что 12 – это НОК.
o Через некоторое время дети должны начать выполнять подобные процедуры устно.
o Нужно много практиковаться в нахождение НОК, прежде чем приступить к нахождению наименьшего общего знаменателя.
· Числовые диктанты также появляются время от времени в четвертом классе. Дети должны свободно владеть записью и чтением чисел доходящих до миллионов. В числовые диктанты можно добавить дроби.
· Разряды также кратко повторяются и отрабатываются.
Арифметические факты
· Даже если в третьем классе вы хорошо поработали изучая арифметические факты, в четвертом классе потребуется также проделать много работы, чтобы эти факты не забылись. Их нужно отрабатывать почти каждый день, но коротко, устно либо письменно. На сайте www.meaningfulmathbooks.com.
· Деление с остатком. Эта тема была начата в третьем классе. Например, мы можем предложить детям вычислить 33:6. Дети должны ответить: «5, остаток 3». Также можно взять какое-либо число (например, 30) и разделить его на 1,2,3,4 и т.д. В процессе решения ученики смогут выработать алгоритм вычислений.
· Сложные факты из таблицы умножения. Учитель может выбрать сложные факты из таблиц умножения от 13 до 25. Некоторые из них может заучивать весь класс, а некоторые будут предназначаться для тех учеников, кому нужна дополнительная нагрузка. Эту работу можно продолжать в 5 и 6 классах.
· Арифметические факты теперь можно тренировать более сложным способом. Например, задавая вопрос ученику, можно бросать ему мешочек с фасолью или мячик. Ребенок отвечает на вопрос, бросая мяч учителю. Например, если учитель называет 28, то ученик может дать один из возможных ответов: 2х14, 14х2, 7х4, 28х1, 56:2, 112:4. Закончив работу с этим числом, ученики записывают все варианты для данного числа.
Вычисления в строчку
Мы отрабатываем стратегии сложения и вычитания (возможно, изученные в предыдущие годы) с числами до 1000. Дети свободно решают задания типа 125+126, 895+112, 974–875. Можно выполнять задания письменно (на тренировочных листах) или устно.
Вычисления в столбик
· Каждый день мы упражняемся в письменных операциях: сложении, вычитании, умножении и делении. Не забывайте, что у некоторых учеников навыки письменных вычислений формируются медленно и требуют длительной работы. Нужно, чтобы эти ученики не испытывали стресса в связи с такой ситуацией, они должны заниматься с удовольствием!
· Сложение и вычитание в столбик. Мы продолжаем работу, начатую в третьем классе, но теперь с более большими числами. Необходима регулярная практика.
· Умножение в столбик.
o В третьем классе мы умножали на однозначное число. Начиная со второй эпохи математики, мы переходим на умножение на двузначные и трехзначные числа. Необходима регулярная практика.
· Деление в столбик.
o Если мы ввели деление в столбик в прошлом году, то работали только с заданиями с двухзначными частными (двухшаговые задания, например, 152:4=38) и делителями от 1 до 12. В этом году мы переходим к четырехшаговым заданиям, где делители все еще не превышают 12 (например, 15288:6=2548). Двузначные делители (например, 1909: 23) подождут до пятого класса.
o Неплохо начинать изучение деления в столбик с образной истории, но обратите внимание, чтобы история не была слишком длинной, а подробности ее сюжета соответствовали математическим понятиям.
o Деление в столбик не должно быть формальной процедурой. Нужно показать детям, конечно, до определенной степени, почему этот метод работает.
o Покажите детям, что математика очень подвижная. Ученики должны почувствовать, что каждую математическую задачу можно решить разными способами, даже если демонстрация этих способов и не всегда практична. В случае письменного деления очень хорошо показать разные способы. Если в вашем классе есть родители из других стран, то они могут показать детям, как их учили делить в столбик. Ученикам не обязательно понимать все эти способы, но они должны получить представление о том, что они существуют.
o Когда дети начинают практиковать деление в столбик, необходимо провести их последовательно, шаг за шагом через всю процедуру.
o Эти шаги следующие (используем пример двухшагового деления 152:4):
1. Во-первых, спросите: «Сколько раз 4 помещается в 15?» (Ответ – 3)
2. Умножьте 3х4 и напишите ответ под 15.
3. Сделайте вычитание и получите разность 3.
4. Спустите вниз следующий разряд.
5. Повторяйте описанную процедуру пока вычисление не закончится.
o Мы должны постараться быть очень последовательными и каждый раз одинаково формулировать вопросы.
o Еще раз отметим, что нужно проследить, чтобы класс не был перегружен большим количеством слишком сложных примеров деления в столбик. Это тема для пятого и шестого классов.
o Проверяйте ответы, полученные в результате деления, умножением (например, для 2292:6=382, умножьте 6х382, чтобы убедиться, что получается 2292).
Устный счет
· Выполняйте устный счет ежедневно (в течение 10 минут или меньше) и продолжайте вырабатывать стратегии 400-12, 798+5, 3х400, 28х100, 1000-25, 3000-205, 8000-2700, 40х70, 300х5.
· Задача нахождения середины. Несложные случаи таких задач были рассмотрены в втором и третьем классах, но теперь мы можем перейти к более сложным случаям:
o Какое число стоит посередине между 14 и 32?
o Какое число стоит посередине между 16 и 86?
o Какое число стоит посередине между 250 и 350?
o Какое число стоит посередине между 250 и 280?
o Какое число стоит посередине между 600 и 1200?
o Какое число стоит посередине между 600 и 1100?
o Какое число стоит посередине между 25 и 30?
· В четвертом классе очень хорошо (и весело!) попросить учеников найти как можно больше стратегий решения. Приводим несколько возможных стратегий (для примера «Какое число стоит посередине между 14 и 32?»):
o Предположить и проверить. Предположите ответ, проверьте его и скорректируйте. (Это то, что большинство детей попытаются делать поначалу.) С данным примером («Какое число стоит посередине между 14 и 32?») дети могут сначала предположить ответ 22, проверить ответ и обнаружить, что 22 отстоит на 8 единиц от 14, но на 10 единиц от 32
· ттт