Урок 18 мая профиль Первообразная на егэ.
Читаем, где необходимо дорешиваем.
Задание №1164
Тип задания: 7
Тема: Первообразная функции
Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x) (являющийся ломаной линией, составленной из трёх прямолинейных отрезков). Пользуясь рисунком, вычислите F(9)-F(5), где F(x)— одна из первообразных функции f(x).
Решение
По формуле Ньютона-Лейбница разность F(9)-F(5), где F(x)— одна из первообразных функции f(x), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми y=0, x=9 и x=5. По графику определяем, что указанная криволинейная трапеция является трапецией с основаниями, равными 4 и 3 и высотой 3.
S = 
∙3=10,5.
Ответ 10,5
Задание №1158
Условие
На рисунке изображён график функции y=F(x)— одной из первообразных некоторой функции f(x)определённой на интервале (-5; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0на отрезке [-3; 4].
Решение
Согласно определению первообразной выполняется равенство: F'(x)=f(x).Поэтому уравнение f(x)=0можно записать в виде F'(x)=0. Так как на рисунке изображён график функции y=F(x), то надо найти те точки промежутка [-3; 
в которых производная функции F(x) равна нулю. Из рисунка видно, что это будут абсциссы экстремальных точек (максимума или минимума) графика F(x). Их на указанном промежутке ровно 7 (четыре точки минимума и три точки максимума).
Ответ 7
Задание №1155
Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x) (являющийся ломаной линией, составленной из трёх прямолинейных отрезков). Пользуясь рисунком, вычислите F(5)-F(0), где F(x)— одна из первообразных функции f(x).
Решение
По формуле Ньютона-Лейбница разность F(5)-F(0), где F(x)— одна из первообразных функции f(x),равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми y=0, x=5 и x=0. По графику определяем, что указанная криволинейная трапеция является трапецией с основаниями, равными 5 и 3 и высотой 3.
S = 
∙3=12
Ответ 12
Условие
На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x),определённой на интервале (-5; 4). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x)=0 на отрезке (-3; 3].
Решение
Согласно определению первообразной выполняется равенство: F'(x)=f(x). Поэтому уравнение f(x)=0 можно записать в виде F'(x)=0.. Так как на рисунке изображён график функции y=F(x), то надо найти те точки промежутка [-3; 3], в которых производная функции F(x) равна нулю.
Из рисунка видно, что это будут абсциссы экстремальных точек (максимума или минимума) графика F(x). Их на указанном промежутке ровно 5 (две точки минимума и три точки максимума).
Ответ 5
Задание №1146
Условие
На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=- 
+4,5 
-7— одна из первообразных функции f(x).
Найдите площадь заштрихованной фигуры.
\Решение
Заштрихованная фигура является криволинейной трапецией, ограниченной сверху графиком функции y=f(x), прямыми y=0, x=1и x=3. По формуле Ньютона-Лейбница её площадь \
S= F(3)-F(1), где F(x)— указанная в условии первообразная.
Подставьте 3 и 1 и вычислите площадь
Ответ: 10
Задание №907
Условие
На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F (x)= 
одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Решение
Заштрихованная фигура является криволинейной трапецией, ограниченной графиком функции y=f(x) и прямыми y=0, x=-4и x=-1. По формуле Ньютона-Лейбница её
S = F(-1)-F(-4), где F(x)— указанная в условии первообразная функции f(x).
Подставьте -1 и 4 и вычислите площадь
Ответ 12
Задание №307
Условие
На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Функция F(X)= 
+221x -21 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Решение
По формуле Ньютона-Лейбница S=F(-1)-F(-5), где F(x)— указанная в условии первообразная функции f(x).