Математика
Класс
С момента смены зубов у ребенка появляется способность к мышлению, желание учиться и следовать авторитету. Вместо того, чтобы подражать всем вокруг, ребенок начинает следовать за учителем. Но в первый школьный год ребенок все еще пользуется более ранними силами, идущими из дошкольного детства, и можно сказать, что он протекает как бы во сне. В детях появляется интерес к учебе и желание все постигать через собственные чувства. Связь с изучаемым материалом осуществляется через ритм, музыку, движение… Через образы мир речи оживляет формирующееся мышление ребенка. Дети должны хотеть учиться, и через образы мы можем помочь формированию учебных мотивов. Вместо того, чтобы говорить: «Пиши цифры ровно», мы скажем: «Пусть все цифры стоят прямо как копья». И конечно, вся учебная деятельность должна протекать в атмосфере радости и энтузиазма.
Общая программа первого класса
Мир чисел
· Римские цифры. Мы начинаем с римских цифр, так как они связаны с телом человека. Арабские (обычные) цифры вводятся позже.
· Качество числа. Каковы качества у чисел, которые мы встречаем в мире?
· Счет. Изучаем прямой и обратный счет в пределах 100. Дети должны научится считать без затруднений.
· Числовые диктанты. Числовые диктанты должны начаться на второй эпохе математики.
Развитие чувства числа
· В это время у детей просыпается чувство числа. Наша задача – через движение привести детей к осознанному счету.
· Дети должны постепенно прийти к переживанию сущности числа. Это очень важно! Могут ли они мгновенно распознать пятерку на игральном кубике, три поднятых пальца или кучку из шести орехов? Дети могут сделать себе карточки в соответствии с этими примерами.
· Ритмический счет. Ритмический счет служит подготовкой к изучению таблицы умножения во втором классе. В первом классе дети учатся ритмическому счету по 2, 3, 4, 5, 10 и 11. Эта работа должна быть наполнена фантазией. В первом классе дети считают подряд, но усиливают определенные числа. Например, в ритмическом счете тройками, мы считаем вперед и назад, усиливая каждое третье число, к примеру, хлопая и произнося его громче. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 … Мы не сообщаем детям, что это таблица умножения на 3, мы просто называем это «счет тройками». Не следует заниматься ритмическим счетом на других эпохах. Знания должны «выспаться».
· Движение. Математика связана с физическим телом. Чтобы математические процессы дошли до сознания учеников, детям необходимо двигаться. Многим первоклассникам бывает трудно синхронизировать речь и движение. Обычно они говорят быстрее, чем двигаются (например, хлопают или топают).
· Предположения. Можно спросить: «Сколько шагов отсюда до доски?» или: «В скольки шагах нахожусь я от окна?». В этом случае дети пытаются определить свою позицию в мире, а это помогает развитию пространственной ориентации.
Начало вычислений
· Состав числа. Например, из чего состоит число 10? (Или из каких групп состоит число 10, из каких слагаемых?). Есть много ответов: две группы по пять, пять групп по два, 6 и 4, 7 и 3 и т.д.
· Введение четырех арифметических процессов. Ученики должны с легкостью складывать в пределах 24 и без затруднений в пределах 100.
· Изучение несложных случаев сложения. Дети должны знать наизусть все суммы в пределах 10, а также все дубли (т.е. 6 + 6, 7 + 7, 8 + 8, 9 + 9).
Книги для чтения
Герман фон Бараваль «Преподавание арифметики и учебный план вальдорфской школы».
Эрнст Шуберт «Изучение математики в первом и втором классах вальдорфской школы».
Рудольф Штайнер «Духовные основы образования», глава 5.
Уроки и темы по математике в первом классе
«Очень важно не работать монотонно, занимаясь одним сложением по пол-года. Нужно довольно быстро ввести все четыре арифметические операции, а затем их практиковать... Мы должны взять четыре операции одновременно и внимательно проследить за тем, чтобы их становление проходило практически одновременно». Рудольф Штайнер (из книги Штокмайера)
Эпоха 1
Содержание эпохи
· Качество чисел от 1 до 12. Римские и арабские цифры. Для каждого числа найдите подходящий образ. Можно использовать одну развивающуюся историю, в которой центральным вопросом будет: «Что в мире бывает только одно?», «Чего бывает только два?» и т.д.
· Счет. Дети должны считать в пределах 24 (вперед и назад) с легкостью, а в пределах 100 с радостью.
· Ритмический счет. На первой эпохе мы считаем по 2 и по 4 вперед и назад.
· Разложение на слагаемые. Идея состава числа только коротко вводится. Она естественным образом вытекает из нашей работы от целого к части. (Например, «как разложить на слагаемые (разделить на группы) число 10?». Есть много ответов: две группы по пять, пять групп по два, 6 и 4, 7 и 3 и т.д.)
· Письмо. Пишите цифры от 1 до 12. Обратите внимание, чтобы дети всегда писали сверху вниз.
· Четыре операции. Четыре операции (+, -, х,:) коротко вводятся, но только устно. (Запись вводится только на второй эпохе математики.)
Движение
· Движение и речь должны совершаться одновременно. Это очень важно для развития математических способностей.
· Считайте от 1 до 24. Тренируйте счет с движением, называя последовательно числа на каждый шаг. Используйте образы. Например, представьте, что вы пересекаете реку, прыгая по камням, или что вы гномы, собирающие драгоценные камни в темной пещере. Когда гномы пойдут обратно, они будут считать в обратном направлении.
· Ритмический счет. (Прыжки, хлопки, топанье и т.д.) Вот несколько примеров:
o Чтобы считать двойками, гномы ритмично ударяют молотками: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, и т.д
o Четные и нечетные числа. Фермер потерял свой деревянный башмак в грязи. Так как у него (и у детей) остался только один башмак, мы слышим отчетливо только один из попеременных шагов. Получается так: 1, 2, 3, 4 и т.д. Мы шепчем 1, 3, 5 и громко произносим остальные числа. На следующий день фермер может потерять другой башмак, и мы будем считать громко нечетные числа.
o Очень важно. После того, как мы завершили движение, дети должны встать прямо и произнести последовательность чисел еще раз вперед и назад без движения. Таким образом, мы будем вводить волевую активность в сознание.
Работа со счетным материалом
· Счет должен быть связан с объектами, начиная со своих собственных пальцев на руках и ногах. Можно считать каштаны, пуговицы и т.д. Постарайтесь не считать еду (фасоль, горох…) Еда не для игры, ведь в мире до сих пор существует голод.
· Разложение на слагаемые (на группы). Дети кладут обе руки на стол, мы просим их показать четыре пальца на одной руке. Далее можем спросить: «Сколько разных способов можем придумать, чтобы показать четверку двумя руками?» (Один из способов – один палец на одной руке и три пальца на другой).
· Также учитель может поднять четыре пальца вверх, а дети должны мгновенно распознать, что это именно четыре пальца. Такая работа требует многократных повторений, так как дети должны научиться определять количество не считая. Подобные упражнения можно делать, пряча разные предметы под тканью на столе. Например, берем определенное количество каштанов. Коротко показываем их детям и чем-нибудь накрываем. Затем спрашиваем, сколько каштанов они видели. Задача заключается в том, чтобы научиться определять количество мгновенно, не считая. Для этого также можно использовать карточки.
· Пятерка. Мы впервые встречаемся с «пятеркой». «Пятерка» - это пять пальцев на одной руке; две руки дают десять. Большинство детей с легкостью осваивают счет по пять. Это пригодится позднее, когда бы будет работать со стратегиями. «Пятерка» - это, пожалуй, первая стратегия, с которой знакомятся дети.
· Мы просим детей делить на группы определенное число каштанов. Например, для 12 каштанов есть разные варианты:
*** *** *** *** или ** ** ** ** ** ** или **** **** **** или ***** ** * ****
· Из счетного материала строим геометрические формы. Например, можно попросить детей нарисовать круг на листе бумаги, а затем положить три (или другое число) каштана на нарисованную линию. Есть разные варианты расположения каштанов, но скорее всего большинство детей постараются найти гармонию и создадут равносторонний треугольник. Рудольф Штайнер также пишет о важности такой активности. (GA 306)
Повторение
· Важность повторения. Еще раз отметим, что учитель должен рассматривать ночной сон как часть учебного процесса. Необходимо повторять новый материал, который был дан в предшествующий день. Для этого можно использовать различные материалы. Мы можем делить на группы 12 детей, а на следующий день во время повторения мы разделим на группы 12 стульев.
· Написание цифр. Нужно тренироваться писать цифры на подносах с песком, на бумаге, на маленьких черных досках, палочками на земле… Не забудьте, что дети должны всегда писать сверху вниз.
· Мы должны тренировать счет с движением ежедневно, но каждый день мы используем новые вариации. Например, представим 12 гномов, идущих в пещеру (остальные дети смотрят). В этом случае, некоторые ученики наблюдают, что делают другие. Это вносит в процесс осознанность. Снова отметим, что синхронизация речи и движений может вызвать сложности.
· Разложение на слагаемые. После повторения числа 12 мы тренируем разложение на слагаемые различных чисел.
Работа в тетрадях
· На этой эпохе дети могут делать в тетрадях рисунки, иллюстрирующие качества первых 12 чисел. Они могут писать 12 римских цифр, и возможно, одновременно с ними арабские цифры.
· В тетрадях должно появиться несколько примеров разложения числа на слагаемые.
Эпоха 2
Содержание эпохи
· Четыре операции. Во время первой эпохи четыре операции были введены устно. Теперь мы начинаем их записывать.
· Счет. Дети должны считать в пределах 100.
· Ритмический счет. На второй эпохе мы повторяем ритмический счет по 2 и 4, а потом добавляем счет по 5, 10 и 3. Не забывайте тренировать как прямой счет, так и обратный. Насколько далеко мы зайдем в этой работе, полностью зависит от способностей класса.
· Разложение на слагаемые. Мы продолжаем работу, начатую на первой эпохе.
· Письмо. Продолжаем начатое ранее. Не забывайте проверять, что дети пишут цифры сверху вниз. Теперь можно начать числовые диктанты в пределах 24.
Новый материал
· Введение четырех операций.
o Каждая операция (сложение, вычитание, умножение, деление) вводится с помощью определенного героя, олицетворяющего собой один из темпераментов.
o Несомненно, дети уже поработали со всеми операциями при разложении чисел на слагаемые, они встречались с ними в математических историях, но теперь мы вводим знаки всех арифметических операций (+, -, х,:) письменно.
o Сложение и умножение вводятся от целого к части.
§ Пример: 8 = 5 + 3
§ Пример: 14 = 2 х 7
o Вычитание начинается с разности.
§ Пример: Девочка собирала цветы на поле. Она несла 12 цветов домой, но дома насчитала только 9. Сколько цветов она потеряла?
o Аналогично, деление начинается с частного.
§ Пример: 12 кроликов играли на поле, но внезапно появилась лиса. Кролики бросились к норам, которых было только 3. В каждой норе могло поместиться одинаковое количество кроликов. Это также является и социальной активностью. В конце игры мы доводим задачу до осознания. Мы пишем:
12 = 4 + 4 + 4 или 12 = 3 х 4 или 12: 3 = 4 или 12 – 4 – 4 – 4 = 0 (когда ни одного кролика не осталось)
o В ходе этой эпохи мы играем со всеми четырьмя операциями.
Движение
· На первой эпохе мы использовали образ фермера, потерявшего башмак. Теперь мы создадим новые истории, сопровождающие движение со счетом.
· Мы начинаем с различных чисел и считаем от них до любых других. Например, от 15 до 42. Также считаем в обратную сторону. Это помогает ученикам освоить прямой и обратный счет с переходом через десяток (через 20, 30, 40…).
o Пример: 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 35, 34, 33, 32, 31, 30, 29, 28, 27.
· Ритмический счет. Отрабатываем ритмический счет по 2, 3, 4, 5, 10 и 11.