КУРСОВАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫИ МОДЕЛИ»
ВАРИАНТ 9
Тема 1: «Применение линейного программирования в задачах планирования и управления производством» (гл. 2 учебного пособия «Математическое моделирование горнотехнических задач на карьерах», Веретенова Т.А.)
Задача 1
Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтом заполняют выбоины. Перевозка грунта осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. У поставщиков А, В и С имеется в наличие соответственно 110, 130, 60 т грунта, а потребителям I, II, III требуется соответственно 100, 140, 60 т грунта. Расстояние от поставщика А до потребителей I, II и III составляет 1, 2, 3 км, от поставщика В – 2, 1, 3 км, от поставщика С – 1, 2, 4 км. Составить математическую модель плана перевозок, минимизирующего общий пробег грузовиков.
Тема 2: «Первичная статистическая обработка экспериментальных данных» (гл. 3 учебного пособия «Математическое моделирование горнотехнических задач на карьерах», Веретенова Т.А.)
Задача 2
При статистической обработке результатов наблюдений о количестве автосамосвалов, поступающих в течении 0,5 часа на погрузочный пункт горного предприятия было установлено следующее распределение частот этих величин, которые приведены в таблице.
| Варианты значений | Частота |
Построить эмпирическое распределение относительных частот заданной дискретной случайной величины и найти оценку вероятности того, что в течении 0,5 часа прибудет а) 3 автосамосвала; б) не более 3 автосамосвалов.
Тема 3: «Построение и оценка эмпирических зависимостей по экспериментальным данным» (гл. 4 учебного пособия «Математическое моделирование горнотехнических задач на карьерах», Веретенова Т.А.)
Задача 3
В результате обработки результатов наблюдений на ЭВМ были получены графики зависимостей, приведенные на рисунках 1 и 2.
рис.1 рис. 2
Найти остаточную дисперсию, значение коэффициента корреляции для каждой зависимости, записать уравнение зависимости, приведенной на рисунке 2. Какая из зависимостей является функциональной и стохастической?
Тема 4: «Определение экстремальных значений параметров технологических процессов»
Задача 4. Математическая модель зависимости индекса доходности, % (J) разработки месторождения мрамора при показателе трудности разработки 2-15 от высоты уступа, м (z): J(h)=-1,03h2+26,3h-59,3. Определить значение высоты уступа, при которой достигается наибольший индекс доходности. Построить график заданной модели, показать точку экстремума.
Тема 5: «Определение оптимальных областей значений параметров технологических процессов»
Задача 5. Математическая модель зависимости индекса доходности, % (J) разработки месторождения мрамора при показателе трудности разработки 2-15 от высоты уступа, м (z): J(h)=-1,03h2+26,3h-59,3. Определить интервал значений высоты уступа, при котором достигается эффективность разработки месторождения. Показать этот интервал на графике.
Тема 6: «Моделирование залежей полезных ископаемых »
Задача 6. В результате аналитического моделирования положения пласта залежи в пространстве получили уравнение одной поверхности пласта: 2x+y-11z+3=0. Пласт имеет постоянную мощность. Кроме того, известны координаты точки А(6;17;-8), принадлежащей другой поверхности пласта. Найти угол падения пласта и установить тип залежи: горизонтальная, слабонаклонная, наклонная или крутая. Написать уравнение второй поверхности пласта.