По дисциплине «Математика»
1. Предел функции в точке. Теоремы о пределах. Два замечательных предела.
2. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва. Виды.
3. Асимптоты кривой. Виды асимптот и правила их нахождения.
4. Определение производной. Физический и геометрический смысл производной.
5. Производная функции. Правила и формулы дифференцирования. Дифференцирование сложной функции.
6. Монотонность функции. Признаки.Экстремумы функции. Признаки экстремумов.
7. Выпуклость кривой. Признаки.Точки перегиба графика.
8. Неопределённый интеграл и его свойства. Формулы интегрирования.
9. Методы интегрирования (непосредственное интегрирование; метод замены переменной).
10. Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
11. Геометрический смысл определённого интеграла. Формулы для вычисления площадей плоских фигур.
12. Геометрический смысл определенного интеграла. Формулы для вычисления объемов тел вращения.
13. Методы вычисления определенного интеграла (непосредственное интегрирование, метод замены переменной).
14. Методы приближенного вычисления определенного интеграла (метод прямоугольников).
15. Методы приближенного вычисления определенного интеграла (метод трапеций).
16. Основные понятия комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания. Перестановки с заданным числом повторяющихся элементов.
17. Множества. Операции над множествами.
18. Отношения. Свойства отношений.
19. Графы. Основные определения. Элементы графов.Свойства.
20. Понятие события и вероятности события. Достоверные и невозможные события. Классическое определение вероятности.
21. Действия над событиями. Сумма событий. Теоремы сложения вероятностей.
22. Действия над событиями. Произведение событий. Теоремы умножения вероятностей.
23. Зависимые события. Условная вероятность.
24. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения случайной величины.
25. Числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное, размах, мода).
26. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
27. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.
28. Матрицы. Действия над матрицами.
29. Определители IIи III порядков. Методы вычисления определителей.
30. Линейные уравнения. Системы линейных уравнений со многими переменными. Метод Крамера.
министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»
филиал в г. Северодвинске Архангельской области
Технический колледж
Звягина Е.И.
Контрольная работа
По дисциплине «Математика»
Методические указания
Северодвинск
Автор: Е.И.Звягина – преподаватель математики
Е.И. Звягина
Контрольная работа по дисциплине «Математика»: Методические указания. – Северодвинск: технический колледж, 2017. – 22с.
В данных методических указаниях предложены задания к контрольной работе, даны рекомендации по ее выполнению, а также список источников для самостоятельной работы студентов.
Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения специальностей:
¾ 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений
¾ 15.02.08 Технология машиностроения
¾ 26.02.02 Судостроение
¾ 26.02.06 Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики
________________________________
© Звягина Е.И., 2017.
© Технический колледж
Усл. печ. л. 1,5
СОДЕРЖАНИЕ
Рекомендации по оформлению контрольной работы……………………….4
Задания ……………………………………………………………………5
Список источников…………………………………………………………….…21
Приложения
Рекомендации по оформлению контрольной работы
Студенты 1-го года обучения по дисциплине «Математика» выполняют контрольную работу, которая состоит из нескольких задач. Задания контрольной работы выбираются в соответствии с номером студента в списке студентов группы.
Контрольная работа содержит задачи по дифференцированию, исследованию функции и построению графика, нахождению предела и неопределенного интеграла, вычислению определенного интеграла и площади плоской фигуры, действию с комплексными числами, решению системы линейных уравнений с тремя переменными.
Решенные контрольные задания оформляются в тетрадях школьного формата с указанием на титульном листе фамилии, имени, отчества студента, кода и наименования специальности, номера группы и номера варианта.Контрольная работадолжнабыть написана аккуратно и разборчиво, для пометок преподавателя должны быть оставлены поля.
Контрольная работа должна содержать:
¾ условие каждой задачи;
¾ подробное решение задач.
Каждое задание начинается с новой страницы.
Оформленная надлежащим образом работа сдается на проверку преподавателю, рецензируются им и возвращаются студенту для защиты перед преподавателем. Замечания рецензента стирать и исправлять нельзя.
Успешно защищенная контрольная работа служат основанием для допуска студента к экзамену.
¾
Задания
| Задание №1. | Выполнить действия с комплексными числами в алгебраической форме: | |||
1) 
2) 
| ||||
3) 
| ||||
4) 
| ||||
5) 
6) 
| ||||
7) 
| ||||
8) 
9) 
| ||||
10) 
| ||||
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
31) 
32) 
33) 
34) 
35) 
| ||||
| Задание №2. | Вычислить предел функции: |
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
31) 
32)
33) 
34) 
35) 
| Задание № 3. | Найти производную функции: |
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
(2-3х)
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
31) 
32) 
33) 
34) 
35) 
| Задание №4 | Исследовать функцию и построить график: |
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
31) 
32) 
33) 
34) 
35) 
| Задание №5. | Найти неопределенный интеграл: |
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
31) 
32) 
33) 
34) 
35) 
| Задание № 6. | Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: |
1) 
, 
2) у = х2- 8х + 18, у = -2х + 18
3) у = 
, у = х + 2
4) у = -х2 +х+6, у = 0
5) у = х2, у = 2 - х 
6) у = 6х – х2, х=0, у=9
7) у = х2 – 2х + 3, у = 3х – 1
8) у= - х2+2х+3, у=0
9) 
, 
.
10) 
, 
11) 
, 
.
12) 
, 
.
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
31) 
32) 
33) 
34) 
35) 
| Задание № 7. | Решить систему линейных уравнений методом Крамера: |
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
31) 
32) 
33) 
34) 
35) 
Список источников
1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М., Высшая школа, 1990.
2. Богомолов Н.В. «Сборник задач по математике: учебное пособие для ссузов». – 2-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2005.
3. Дадаян А.А Сборник задач по математике. -М.: Форум: ИНФРА-М, 2005.
4. Звягина Е.И. Методические рекомендации для студентов по подготовке и проведению практических работ по учебной дисциплине «Математика», 2017.
5. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования. – М.: Издат. центр «Академия», 2005.
6. Апанасов П.Т., М.И.Орлов. Сборник задач по математике, учебное пособие для техникумов. – М., Высшая школа, 1987.
7. Дадаян А.А. Математика: учебник. – М.: Форум: ИНФРА-М, 2005.
8. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов. – М.: Дрофа, 2005.
Контрольную работу составил (а) преподаватель высшей квалификационной категории
________________
(подпись) Звягина Е.И.
Контрольная работа обсуждена на заседании ПЦК математических и естественнонаучных дисциплин
протокол № ______от «___» _____________2017 г.
Председатель ПЦК ________________ Звягина Е.И.
(подпись)