ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ
Контрольная работа № 1
| Вариант | Номера задач | ||||||||||||||
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ_1
1. Два велосипедиста одновременно начали движение по наклонной плоскости: один, имея начальную скорость υ01 =3,8 м/с, равнозамедленно поднимается вверх с ускорением 0,2 м/с2, другой, имея начальную скорость υ02 =2,2 м/с, равноускоренно спускается вниз с ускорением 0,5 м/с2. Через какое время t они встретятся и какие пути S1 и S2 пройдет каждый до встречи, если в начальный момент расстояние между ними 200 м.
2. Камень падает в шахту, через время t =8 с слышан удар камня о её дно. Определить глубину шахты, если скорость звука равна υ =1200 км/ч.
3. Два автомобиля движутся навстречу друг другу, один с начальной скоростью υ01 =72 км/ч и ускорением 2 м/с2, а второй со скоростью υ02 =54 км/ч и ускорением − 0,5 м/с2. Какое расстояние до встречи пройдет каждый автомобиль, если начальное расстояние между ними составляет 1 км.
4. Во время представления в цирке жонглер бросил вертикально вверх шарик. Когда шарик достиг верхней точки своего пути h =5 м, был брошен второй шарик с той же начальной скоростью. На какой высоте встретятся шарики.
5. При неподвижном эскалаторе метрополитена пассажир поднимается за время t1 =2 мин, а по движущемуся, при той же скорости относительно ступенек – за t2 =30 с. Определить время подъема пассажира, неподвижно стоящего на движущемся эскалаторе.
6. Самолет для взлета должен иметь скорость υ =160 м/с. Определить время разбега и ускорение, если длина разбега L =600 м; движение самолета при этом считать равноускоренным.
7. Противотанковое орудие стреляет прямой наводкой по цели. Разрыв снаряда замечен на батарее через t1 =0,5 с, а звук от разрыва услышан через t2 =3 с после выстрела орудия. Определить скорость полета снаряда, если скорость звука равна υ =1200 км/ч.
8. Лифт, поднимаясь равноускоренно в течение промежутка времени t1 =2 с достигает скорости υ1 =3,8 м/с, с которой продолжает подъем в течении промежутка времени t2 =6 с. Затем в течение t3 =3 с лифт движется равнозамедленно и останавливается. Определить высоту подъёма лифта.
9. Мяч, имея начальную скорость υ =3 м/с, прошел за последнюю четвертую секунду путь, равный S =3,5 м. Определить ускорение и путь, пройденный мячом за t =8 с.
10. Посадочная скорость пассажирского самолета υ =140км/ч, а длина пробега L =500 м. Определить время пробега по посадочной полосе и ускорение самолета, считая движение равнозамедленным.
11. Стрела выпущена из лука под углом α =38◦ к горизонту со скоростью υ =45 м/с. Определить дальности полета стрелы и максимальную высоту подъема. Сопротивление воздуха и вращением стрелы во время полета пренебречь.
12. С вершины наклонной плоскости, образующей угол φ =50◦, брошено тело в горизонтальном направлении. Через t =4 с тело ударилось о плоскость. С какой начальной скоростью υ0 оно было брошено?
13. 
Тело брошено со скоростью υ0 под углом φ к горизонту. Найти начальную скорость тела и угол φ, если известно, что высота подъема тела h =3 м и радиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории R =3 м.
14. Тело брошено под углом φ =30◦ к горизонту с начальной скоростью υ0 =10 м/сОпределить угол β, который составляет вектор скорости с горизонтом в момент падения тела, а также нормальное и тангенсальное ускорение в момент времени t =24 с.
15. Мотоциклист въезжает на высокий берег рва, параметры которого указаны на рис 6. Какую минимальную скорость υ должен иметь мотоциклист в момент отрыва от берега, чтобы перескочить через ров?
16. Снаряд выстреливается из пушки под углом α =30◦ к горизонту. Его начальная скорость υ =600 м/с. На каком расстоянии S по горизонтали произойдет взрыв?
17. Во время стрельбищ полевые пушки ведут стрельбу на полигоне под углом α =18◦ к горизонту. Какова наименьшая высота h безопасного полета боевого самолета над полигоном, если начальная скорость снарядов υ0 =830 м/с.
18. Под углом β =50◦ к горизонту брошено тело со скоростью υ =20 м/с. Через какое время t оно будет двигаться под углом β 1=50◦ к горизонту.
19. Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом α =60◦ к горизонту вода со скоростью υ =11 м/с. Площадь сечения отверстия шланга S =1 см2. Определить массу т струи.
20. Под каким углом α к горизонту нужно направить струю воды, чтобы высота её подъема была равна дальности падения?
21. Колесо, имеющее 12 равноотстоящих спиц, во время вращения фотографируют с экспозицией t= 0,08 с. На снимке видно, что за это время каждая спица повернулась на половину угла между соседними спицами. Найти угловую скорость вращения колеса ω.
22. Диск радиусом 3 м вращается согласно уравнению φ=А+Вt+Ct3, где А =2 рад, В =-1 рад/с, С =0,2 рад/с3. Определить тангенциальное аτ, нормальное ускорения аn и полное ускорение точек окружности диска для момента времени t =5 с.
23. Диск, вращаясь равноускоренно, достиг величины угловой скорости ω 1=20 с−1 через N1 = 10 оборотов после начала вращения. Найти величину ε углового ускорения диска, а также модули линейной скорости υ, нормального, касательного и полного ускорений точки диска, лежащей на расстоянии r =1 м от оси вращения в этот момент времени.
24. Точка движется равноускоренно по окружности радиусом R =0,1 м с постоянным тангенциальным ускорением а τ. Найти величину нормального ускорения а n1 точки через время t 1=20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения величина линейной скорости точки υ 5=0,1 м/с.
25. Цилиндрическое тело диаметром D =8 см начало вращаться из состояния покоя с угловым ускорением, пропорциональным времени. Через 2 с после начала вращения угловая скорость тела стала равной 4πс-1. Найти скорость и ускорение точки на поверхности цилиндра в конце 40-го его оборота.
26. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε =5 рад/с2. Определить радиус колеса, если через время t =2 с, после начала движения полное ускорение колеса а =8м/с2.
27. Зависимость пути от времени точки, лежащей на ободе колеса, дается уравнением φ = A + Bt + Ct 2+ Dt 3, где В =1 м/с, С =1 м/с2, D =1 м/с3. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение этой точки равно 12 м/с2. Найти тангенциальное ускорение этой точки.
28. Колесо радиусом 8 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса от времени дается уравнением υ = At + Bt 2, где А =3 см/с, В =1 см/с2. Найти угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса, в момент времени 4 с после начала движения.
29. 
Зависимость пути от времени точки, движущейся по окружности радиусом R =1,5 м, дается выражением S = A + Bt + Ct 2, где В =20 м/с, С =-2м/с2. Найти полное ускорение этой точки для момента времени 4,3 с.
30. Сплошной диск катиться без скольжения по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью поступательного движения υ n (рис. 7). Доказать, что величина линейной скорости υ л вращения любой точки обода диска относительно центра О равна величине скорости его поступательного движения.
31. 
Тела с массами m 1=2 кг и m 2=1 кг связаны нитью, перекинутой через блок. Тело m 1 лежит на наклонной плоскости с углом наклона a =20o, а тело m 2 висит на нити (рис. 8). Коэффициент трения m =0,1. Найти ускорение тел.
32. Для равномерного поднятия груза массой m= 100кг вверх по наклонной плоскости с углом a =30° необходимо приложить силу F =600 Н, направленную вдоль плоскости. С каким ускорением будет скатываться груз, если его отпустить?
33. Автомобиль резко затормозил при скорости υ =56км/ч. Через какое время автомобиль остановиться, если коэффициент трения колес о дорожное покрытие равен 0,62. Чему равен тормозной путь l автомобиля?
34. Паровоз при движении по прямой развивает постоянную силу тяги 250 кН. Определить силу сопротивления движению поезда массой 103 т, если на участке пути в 0,5 км его скорость возросла с 36 до 56 км/ч.
35. Груз массой m= 6 кг перемещают вверх по наклонной плоскости с углом наклона β =35oи коэффициентом терния 0,045. К грузу параллельно основанию приложена сила F =100 Н. Найти ускорение груза а.
36.. Брусок толкнули со скоростью 10 м/с вверх вдоль доски, наклоненной под углом 30o к горизонту. Обратно он вернулся со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется брусок, если его толкнуть с той же скоростью вдоль той же доски, наклоненной под углом 45° к горизонту?
37. Через неподвижный блок перекинута нить с грузами m 1=5 кг и m 2=7 кг. С каким ускорением движутся грузы и какова сила натяжения нити?
38. Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения m между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном a =32°, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением а =0,73 м/с2?
39. 
Через неподвижный блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить с грузами m 1=2 кг и m 2=3 кг (рис. 9). Каково перемещение грузов за 7 с, если начальные скорости грузов равны нулю? Какова сила натяжения нити? С какой силой давит нить на блок?
40. 
Два груза массами m 1=5 кг и m 2=1 кг связаны нитью, перекинутой через блок, размещенный на вершине призмы, и могут скользить по граням этой призмы (рис. 10).Найти ускорение грузов, если a =60◦, β =30o, а коэффициент терния грузов о плоскость m =0,32. Массой блока и трением на его оси пренебречь, нить считать невесомой и нерастяжимой. Начальные скорости грузов равны нулю.
41. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 3 м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении с носа по ходу движения со скоростью 5 м/с относительно лодки. Какова скорость лодки после прыжка мальчика?
42. Начальная скорость снаряда, выпущенного вертикально вверх, равна 100 м/с. В точке максимального подъёма снаряд разорвался на два осколка. Первый осколок массой m 1, упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость 1,5 раза больше начальной скорости снаряда. Второй осколок массой m 2 поднялся до высоты 4км. Чему равно отношение масс m 1/ m 2 этих осколков? Сопротивлением воздуха пренебречь.
43. Железнодорожная платформа движется со скоростью 9 км/ч. Из орудия, закрепленного на платформе, производится выстрел. Масса снаряда 30 кг, его скорость 650 м/с. Масса платформы с орудием 20 т. Определить скорость платформы после выстрела, если выстрел произведен: а) направлении движения платформы; б) противоположном направлении; в) если ствол орудия во время выстрела составляет угол 45° с направлением движения.
44. Тело массой т 1= 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля, летящая горизонтально со скоростью 700 м/с, и застревает в нем. Масса пули равна т 2= 10 г. Какой путь пройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,05?
45. 
Охотник стреляет с легкой надувной лодки, находящейся в покое. Какую скорость приобретает лодка в момент выстрела, если масса охотника вместе с лодкой равна 120 кг, масса дроби равна 35 г, начальная скорость дроби равна 320 м/с? Ствол ружья во время выстрела направлен под углом 60 градусов к горизонту.
46. Бильярдный шар 1, движущийся со скоростью 10 м/с, ударился о покоящийся шар 2 такой же массы. После удара шары разошлись так, как показано на рисунке 11. Найти скорости шаров после удара.
47. Определить импульс р, полученный стенкой при ударе о нее шарика массой т =300 г, если шарик двигался со скоростью υ =8 м/с под углом α =60◦ к плоскости стенки. Удар о стенку считать упругим.
48. Шар массой т1 =4 кг движется со скоростью υ 1=5 м/с и сталкивается с шаром массой т 2=6 кг, который движется ему навстречу со скоростью υ 2=2 м/с. Определить скорости и 1 и и 2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным
49. Пуля массой m =10 г, летящая горизонтально со скоростью υ =50 м/с, попадает в ящик с песком массой М =50 кг, подвешенный на веревке, и застревает в нем. На какую высоту поднимется ящик, отклоняясь после попадания пули?
50. С отплывающей от берега лодки со скоростью 1,3 м/с, масса которой вместе с человеком равна 250 кг, в горизонтальном направлении сбросили на берег груз со скоростью 1 м/с относительно берега. Чему равна масса груза, если скорость лодки увеличилась на 0,1 м/с?
51. Санки съезжают с горы высотой h =20 м и с углом наклона α =38◦ и движется дальше по горизонтальному участку. Коэффициент трения на всем пути санок одинаков и равен μ =0,055. Определить расстояние S, которое пройдут санки по горизонтальному участку до полной остановки.
52. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жестокостями k 1=400 Н/м и k 2=250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на ∆ l =2 см.
53. Под каким углом к горизонту надо бросить камень, чтобы его кинетическая энергия в точке максимального подъема составляла η =0,3 его кинетическая энергия в точке бросания? Сопротивление воздуха можно пренебречь.
54. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на ∆ l =3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h =8 см?
55. Какую работу А нужно совершить, чтобы поднять грунт на поверхность земли при рытье колодца, имеющего глубину h =10 м и поперечное сечение S =2 м2? Средняя плотность грунта ρ = 2,5 г/см3. Считать, что вынимаемый грунт рассыпается тонким слоем по поверхности земли.
56. Налетев на пружинный буфер, вагон массой т =16 т, двигавшийся со скоростью υ =0,6 м/с, остановился, сжав пружину на ∆ l =8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.
57. Снаряд при вертикальном выстреле на высоте h =2,5 км разорвался на два осколка с массами т 1=4 кг и т 1=1 кг. Осколки продолжают лететь по вертикале первый вниз, второй − вверх. Найти скорости осколков через t =23 с после взрыва, если их полная энергия в момент взрыва W = 250 кДж.
58. Колодец имеет глубину h =15 м м и площадь дна S =2,2 м2, наполовину заполнен водой. Насос выкачивает воду и подает её на поверхность через цилиндрическую трубу радиусом R =15 см. Какую работу совершит насос, если он выкачает всю воду из колодца за 10 минут.
59. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k =800 Н/м, сжатую на х =6 см, дополнительно сжать на ∆ х =8 см?
60. Самолет для взлета должен иметь скорость υ =80 км/ч. Дли разбега пред взлетом L =250 м. Масса самолета т =1 т. Коэффициент трения при разбеге самолета 0,25. Какова должна быть минимальная мощность мотора N, необходимая для того, чтобы обеспечить взлет.
61. На обод маховика диаметром D=60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой т =2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t =3 с приобрел угловую скорость ω =9 рад/с.
62. Маховик в виде диска массой m =50 кг и радиусом R =20 см был раскручен до частоты вращения n 1=480 мин-1 и затем предоставлен самому себе. Вследствие трения маховик остановился. Найти момент М сил трения, считая его постоянным для двух случаев: 1) маховик остановился через t =50 с; 2) маховик до полной остановки сделал N=200 оборотов.
63. Нить с привязанными к ее концам грузами массой т 1=50 г и т 2=60 г перекинута через блок диаметром D =4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ε =1,5 рад/с2.
64. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению φ=Аt+Вt3, где А =2 рад/с; В =0,2 рад/с3. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через t =2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J =0,048 кгּ м2.
65. Однородный стержень длиной L =120 см и массой т =2 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. С каким угловым ускорением ε вращается стержень, если вращающийся момент М =0,75 Н·м, а момент силы трения М тр= 5·10-3 Н·м.
66. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой п =12 с-1, чтобы он остановился в течение времени t =10 c. Диаметр блока D =30 см. Массы блока т =4,5 кг считать равномерно распределенным по ободу.
67. На краю платформы в виде диска, вращающегося по инерции вокруг вертикальной оси с частотой п 1=8 мин-1 стоит человек массой т 1=70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой п 2=12 мин-1. Определить массу т 2 платформы. Момент инерции I человека рассчитывать как для материальной точки.
68. Маховик в виде массой т =85 кг и радиусом R =23 см находится в состоянии покоя. Какую работу А нужно сообщить, чтобы сообщить маховику частоту п =36 с-1? Какую работу А 1 пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больше радиус.
69. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D =75 см и массой т =35 кг приложена сила F =1,75 кН. Определить угловое ускорение ε и частоту вращения п маховика через время t =15 с после начала движения, если радиус шкива R =13 см. Силой трения пренебречь.
70. горизонтальная платформа массой т =75 кг и радиусом R =1,5 м вращается с частотой п =25 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки уменьшит свой момент инерции от I 1= 2,95 кг·м2 до I 1= 0,97 кг·м2? Считать платформу однородным диском.
71. Написать уравнение гармонического колебательного движения если величина максимального ускорения точки a m=0,5 м/с2, период колебаний Т=2с, смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени х0= 2,5 см.
72.. К невесомой пружине подвесили грузик, и она растянулась на Δх = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если ему дать небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания λ = 3,1.
73. Деревянный брусок массой m =2 кг с площадью основания S =400 см2 плавает в воде. Брусок слегка погрузили в воду глубже и отпустили. Найдите частоту колебаний бруска. Силой трения пренебречь. Плотность воды ρ =1 г/см3.
74. Шарик массой m =20 г колеблется с периодом Т =2 с. В начальный момент времени шарик обладал энергией W =0,01 Дж и находился от положения равновесия на расстоянии х =2,5 см. Составить уравнение гармонического колебания и закон изменения возвращающей силы с течением времени.
75. Тело, неподвижно висящее на цилиндрической пружине, растягивает её на х0=7 см. Затем тело было смещено из положения равновесия по вертикали и отпущено, в результате чего оно стало совершать колебания. Найти их период.
76. К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза Wmax =1,5 Дж. Амплитуда колебаний А =5,5 см. Найти жесткость пружины.
77. Из двух математических маятников в одном и том же месте Земли один совершает N 1=40 колебаний за некоторое время, а другой за то же время − N 2=20 колебаний. Определите длину каждого из маятников, если один из них длиннее другого на 90 см.
78. Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l =120см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние a от центра масс стержня. При каком значении a период колебаний T имеет наименьшее значение?
79. Пружинный маятник (жесткость пружины k =20 Н/м, масса груза m =100г) совершает затухающие колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления 0,02кг/с. Определить коэффициент затухания и через какое времени амплитуда колебаний уменьшится в e раз.
80. Однородный диск радиусом R =30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить частоту колебаний такого физического маятника.
81. При нормальных физических условиях (Р 0=750 мм.рт.ст, t =0 ◦С) плотность воздуха ρ =1,3 кг/м3. На некоторой высоте давление Р =110 к Па, а температура t =-53 ◦С. Определить плотность воздуха на высоте.
82. Определить плотность смеси газов: азота − ν1=6 моль и кислорода − ν2=11моль кислорода, содержащихся в баллоне при температуре t =23 ◦С и давлении Р =2,1МПа.
83. Для сварки был применен газ, находящийся в баллоне вместимостью V =35 л при температуре t 1=27 ◦С и давлении Р 1 = 20,2 МПа. Определить массу израсходованного газа, если давление газа в баллоне стало Р 2 = 4,4 МПа, а температура t 2=21 ◦С. Относительная молекулярная масса газа Mr =26.
84. Альпинист при каждом вздохе поглощает т =5 г воздуха. Какой объем воздуха должен вдыхать альпинист в горах, где давление воздуха составляет Р =0,8 атм при температуре t =-15◦С. Сколько молекул он вдыхает за один раз?
85. Баллон объемом V =20 л заполнен азотом при температуре T =127 ◦С. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на ΔР =200 кПа. Определить массу т израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.
86. Из баллона со сжатым водородом емкостью V =10 л вследствие неисправности вентиля вытекает газ. При температуре t 1=7 ◦С манометр показал Р1 =5 ат. Через некоторое время при температуре t 2=17 ◦С манометр показал Р2 =3 ат. На сколько уменьшилась масса газа в баллоне?
87. Масса газа m =10 г при давлении имеет температуру T =20◦С. Как изменится объем газа, если при уменьшении давления в 5 раз его температура в 2раза, при этом 20 % газа улетучится?
88. В баллоне объемом V =10 л находится гелий под давлением Р1 =l МПа при температуре t 1=27 ◦С. После того как из баллона был израсходован гелий массой m =10 г, температура в баллоне понизилась 13 ◦С. Определить давление Р2 гелия, оставшегося в баллоне.
89. Как изменится объем пузырька воздуха при всплывании его со дна озера глубиной h =20 м к поверхности воды? Температура воды у дна озера и у поверхности одинакова. Атмосферное давление принять равным Р =1 атм.
90. Два сосуда, в которых содержится один и тот же газ одинаковой массы, соединены трубкой с краном. В первом сосуде давление Р1 =4,0 кПа, а во втором − Р2 =6,0 кПа. Какое давление Р установится после открытия крана, если температура газа постоянна?
91. Какая масса водорода находится в цилиндре под поршнем, если при нагревании от температуры T 1 = 250 K до температуры Т 2 = 680 К газ произвел работу А = 400 Дж?
92. Стальной резец массой 200 г нагрели до температуры t 1=800°С и погрузили для закалки в воду, взятую при t 2=20°С. Через некоторое время температура воды поднялась до 60°С. Какое количество теплоты было передано резцом воде?
93. В вертикальном цилиндре с площадью основания S =10 см2 находится газ при температуре 27°C. На высоте h =25 см от основания цилиндра расположен легкий поршень, на который поставлена гиря весом 20 Н. Какую работу совершит газ при расширении, если его нагреть на Δt =100 ◦С? Атмосферное давление Р0=105 Па. Трения в системе нет.
94. Паровой молот массой т1 =10 т свободно падает с высоты h =2,5 м на железную болванку массой т2 =250 кг. На нагревание болванки идет 30% количества теплоты, выделенной при ударе. Сколько раз должен упасть молот, чтобы температура болванки поднялась на 20 ◦С?
95. При изобарическом нагревании от температуры t 1=20 ◦С до t 2=50 ◦С газ совершает работу А =2,5 кДж. Определите число молекул газа, участвующих в этом процессе.
96. Теплоизолированный сосуд разделен тонкой теплонепроницаемой перегородкой на две равные части, в каждой из которых содержится один и тот же идеальный газ при температуре T 1 =290 К и давлении Р1=180 кПа. После нагревания газа в одной из половин сосуда на 96 К стенка разрушается. Определите давление газа после установления теплового равновесия.
97. В двух цилиндрах, имеющих объемы V 1=3 л и V 2=5 л находится одинаковый газ при давлениях Р 1=0,4 МПа и Р 2=0,6 МПа и температурах t 1=270 ◦С и t 2=127 ◦С. Цилиндры соединяют трубкой с краном. Определить, какая температура T и какое давление Р установятся в цилиндрах после того, как кран соединительной трубки будет открыт.
98. Герметический сосуд вместимостью V =0,25 м3 содержит азот под давление Р 1=120 кПа. Какое давление установится в сосуде, если азоту сообщить количество теплоты Q =9,54 кДж.
99. Масса m =6,5 г водорода, находящегося при температуре t =27 ◦С, расширяется вдвое при Р =const за счет притока тепла извне. Найти работу А расширения газа.
100. С какой скоростью свинцовая пуля должна ударить в преграду, чтобы она расплавилась, если до удара температура пули была Т =373 К? При ударе в тепло превращается 60% кинетической энергии пули.
101. Определить работу А 2 изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, к. п. д. которого η =0,4, если работа изотермического расширения равна А 1=8 Дж.
102. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту Q 2=14 кДж. Определить температуру Т 1 теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника Т 2=280 К работа цикла А =6 кДж.
103.. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика теплоту Q 1=4,38 кДж и совершил работу А =2,4 кДж. Определить температуру теплоотдатчика, если температура теплоприемника Т 2=273 К.
104. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q 1=84 кДж. Определить работу А газа, если температура Т 1 теплоотдатчика в три раза выше температуры Т 2 теплоприемника.
105. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает теплоту от нагревателя с температурой t 1=200 ◦C и отдает теплоту холодильнику с температурой t 2=12 ◦C, совершая за один цикл работу А =10 МДж. Определить количество теплоты Q 2,отдаваемое холодильнику за один цикл.
106. Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника с водой при температуре t 2=0 ◦C кипятильнику с водой при температуре t 1=100 ◦C. Какую массу воды т 2 нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар массу т 1=1 кг воды в кипятильнике.
107. Тепловая машина работает по циклу Карно и совершает за один цикл работу А=74 кДж. Температура нагревателя t 1=100 ◦C, температура холодильника t 2=0 ◦C. Найти КПД цикла, количество теплоты Q 1, получаемой машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты Q 2, отдаваемое за этот же цикл холодильнику.
108. Паровая машина мощностью 15 кВт потребляет за 1 час работы 9 кг угля, с удельной теплотой сгорания 0,33 МДж/кг. Температура котла машины 200 ◦C, температура холодильника 57◦ C. Найти фактический КПД паровой машины и сравнить его с КПД идеальной машины, работающей по циклу Карно.
109. Сравнить КПД двух циклов. В первом цикле к рабочему телу теплота подводится при температуре 227 ◦C и отводится при температуре 27 ◦C, а во втором − теплота подводится при температуре 127 ◦C, а отводится при температуре 7 ◦C.
110. В тепловой машине, работающей по циклу Карно, в качестве рабочего тела используется многоатомный идеальный газ. При этом в процессе адиабатного расширения объем газ увеличивается в 4 раза. Определить КПД цикла.
111. Расстояние между двумя точечными зарядами q 1=0,18мкКл и q 2=0,72 мкКл равно 60 см. В какой точке надо поместить третий заряд, чтобы вся система находилась в равновесии? Определить величину и знак заряда.
112. Два шарика массой m =0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной l =20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол α =60°. Найти заряд каждого шарика.
113. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость υ электрона, если радиус орбиты R =53 пм, а также частоту n вращения электрона.
114. В вершинах квадрата со стороной а =10 см расположены три отрицательных и один положительный заряд величиной q =7 нКл каждый. Определить напряженность поля в центре квадрата, находящегося в воздухе.
115. Два одинаковых небольших шарика массой по m =0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной l =25 см. После того как шарикам были сообщены одинаковые заряды, они разошлись на расстояние х =5 см. Определите заряды шариков.
116. На нити подвешен шарик массой m =9,8 г, которому сообщили заряд q =1,0 мкКл. Когда к нему поднесли снизу обладающий таким же зарядом шарик, сила натяжения нити уменьшилась в 4 раза. Определите расстояние между центрами шариков.
117. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r =30 см. Сила притяжения шаров F 1=90 мкН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F 2=160 мкН. Определить заряды q 1 и q 2, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.
118. Pомб составлен из двух равносторонних треугольников со стороной, длина которой равна а =0,2 м. В вершинах при острых углах ромба помещены одинаковые положительные заряды по q 1=6 нКл. В вершине при одном из тупых углов помещен отрицательный заряд q 2=-8 нКл. Определить силу, действующую на один из зарядов со стороны трех других.
119. Три одинаковых положительных заряда по 10 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд q 4 нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?
120. Два разноименных точечных заряда в q 1=10 нКл и q 2=-40 нКл закреплены на расстояние а =24 см. Каким должен быть заряд q 0 и где следует его расположить, чтобы вся система находилась в равновесии?
121. Определить начальную скорость υ0 сближения протонов, находящихся на достаточно большом расстоянии друг от друга, если минимальное расстояние r min, на которое они могут сблизиться, равно 10-11 см.
122. Какова напряженность электрического поля, созданного двумя зарядами q 1=6· нКл и q 2=2 нКл в точке, находящейся между зарядами на расстоянии 3 см от первого заряда на линии, соединяющей заряды? Расстояние между зарядами 8 см, и находятся они в среде с диэлектрической проницаемостью ε =2.
123. Одинаковые заряды q =100 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной a =10 см. Определить потенциальную энергию этой системы.
124. В воздухе находятся N =12 одинаковых шарообразных капелек ртути, заряженных одноименно до одного и того же потенциала φ 1=60 В. Каков будет потенциал φ большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?
125. В двух вершинах при основании прямоугольного равнобедренного треугольника расположены точечные заряды q 1= q 2=0,4 нКл. Расстояние между зарядами 60 см Найти напряженность и потенциал электрического поля в третьей вершине треугольника, а также по середине между зарядами.
126. Пылинка массой m =10 нг неподвижно висит между пластинами плоского воздушного конденсатора, к которому приложено напряжение U =5000 В. Расстояние между пластинами d =5 см. Найти заряд q пылинки. Пылинку считать точечным зарядом.
127. Электрон, обладавший кинетической энергией Т= 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U =8 В?
128. На поверхности шара радиусом R =2 см м равномерно распределен заряд q =100 нКл. Электрон, находящийся очень далеко от шара, имеет начальную скорость υ0=0. С какой скоростью он приблизится к шару?
129. Из ядра атома радия со скоростью υ =0,2· Мм/с вылетает α-частица, масса которой m =6,67·10-27 кг. Определите энергию частицы и разность потенциалов, которая бы обеспечила частице такую энергию. Заряд частицы q =3,2·10-19 Кл.
130. В вертикальном однородном электрическом поле напряженностью Е =600 В/см находится в равновесии капелька ртути. Заряд капли равен q =0,8·10-19 Кл. Найти радиус капли. Плотность ртути ρ =1,36·104 кг/м3.
131. Конденсаторы емкостью С 1=5 мкФ и С 2 =10 мкФ заряжены до напряжений U 1=60 В и U 2=100 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсат