2.1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ
Сечения взаимодействия
Когда нейтрон пролетает вблизи ядра, то возможны следующие взаимодействия:
а). Нейтрон поглощается, т.е. захватывается ядром. Ядро переходит в возбужденное состояние. Возврат в основное состояние сопровождается, как правило, испусканием g-квантов.
б). Нейтрон рассеивается, т.е. изменяется его направление движения и энергия. Это рассеяние может быть как упругим так и неупругим рассеяние нейтронов.
Пусть на образец падает поток нейтронов I 0 в единицу времени на единицу площади. Примем, что I s и I a – число актов рассеяния и поглощения нейтронов в единицу времени в образце, то полное сечение рассеяния ss и поглощения sa будут определены как:
I s = I 0×ss
I a = I 0×sa.
Обе величины имеют размеренность площади. Обычно сечение измеряют в барнах.
1 барн = 10-24 см2.
Дифференциальное сечение рассеяния - это сечение d s/ d W, которое задает вероятность того, что в результате рассеяния нейтрон вылетает из образца под определенным углом W в элемент телесного угла d W.
Дважды д ифференциальное сечение рассеяния – это сечение d 2s/ d W d E, которое задает вероятность того, что в результате рассеяния нейтрон вылетает из образца под определенным углом W в элемент телесного угла d W и при этом изменение энергии нейтрона попадет в интервал от ħE до ħ (E + dE).
Очевидно, что
ss = òd E (ds/d E) = òd E òdW(d2s/dWd E). (2.1)
Следует различать два основных вида рассеяния нейтронов на отдельных атомах:
1) ядерное рассеяние, за которое ответственно поле ядерных сил,
2) магнитное рассеяние, которое определяется электромагнитными силами, возникающими из-за того, что нейтрон, имеющий собственный магнитный момент, взаимодействует с магнитным моментом электронной оболочки атома.
Для ядерных сил потенциал взаимодействия нейтрона с ядром хорошо описывается так называемым потенциалом Ферми:
V(r) = 2p ħ 2/må b id(r – R i), (2.2)
где b i – длина (амплитуда) рассеяния i -ядра, R i – радиус-вектор положения i -ядра в конденсированном веществе и суммирование проводится по всем ядрам. Псевдопотенциал Ферми является эмпирической функцией и отражает тот факт, что ядерное взаимодействие нейтрона с ядром имеет малый радиус действия. Амплитуда рассеяния есть фундаментальная характеристика взаимодействия нейтрона с ядром, которая зависит от типа изотопа элемента и относительной ориентации спина нейтрона и спина ядра.
Обычно в веществе мы имеем смесь изотопов одного и того же элемента, а также случайный набор относительных ориентаций спинов нейтрона и ядра в процессе рассеяния. Среднее значение < b i> по всем изотопам и спиновым состояниям системы ядро + нейтрон для определенного элемента называется когерентной длиной рассеяния (амплитудой когерентного рассеяния) для этого элемента: b icoh = < b i>.
Спин ядра с четным (нечетным) числом протонов и нейтронов.
Некогерентной длиной рассеяния (амплитудой некогерентного рассеяния) называется среднеквадратичное отклонение b i от < b i>:
b iinc = [< b i2> - < b i>2]1/2. (2.3)
В отличие от рентгеновских лучей амплитуда рассеяния нейтронов зависит от атомного номера элемента нерегулярным образом и для различных изотопов одного и тоже элемента может отличаться даже знаком.
Для примера рассмотрим изотоп некоторого элемента. Пусть он имеет ядерный спин S и взаимодействует с нейтроном со спином ½. Тогда получим две возможных амплитуды рассеяния b + и b - , связанные с двумя возможными значениями полного спина такой системы
S+ = S + ½ и S- = S - ½.
Поскольку имеется
n + = 2S+ + 1 и n - = 2S- + 1
состояний соответственно для спинов S+ и S-, то при условии равной вероятности для каждого из таких состояний получим:
< b > = 1/(n + + n -)[ n + b + + n - b -], (2.4)
< b 2> = 1/(n+ + n-)[ n +(b +)2 + n -(b -)2] = 1/(2S + 1)[(S + 1)(b +)2 + S(b -)2], (2.5)
откуда
b inc = 1/(2S + 1)[(S + 1) b + + S b -]. (2.6)
Таким образом, за счет существования двух различных значений полного спина системы ядро + нейтрон в процессе рассеяния появляется дополнительный источник некогерентного рассеяния нейтрона на ядре (спиновая некогерентность).
Приведенные выражения для < b > и < b 2> позволяют ввести понятия сечений когерентного и некогерентного рассеяния.
scoh = 4p< b >2
sinc = 4p(< b 2> - < b >2) = 4p<(b - < b >)2>. (2.7)
Полное сечение рассеяния нейтронов ядром будет суммой когерентной и некогерентной компонент:
stot = scoh + sinc.
Пока мы рассматривали изолированное (свободное) ядро, однако рассеиватель состоит из связанных между собой ядер. Учет это обстоятельства приводит к следующему выражению:
sсвоб = [A/(A + 1)]2sсвяз, (2.8)
где А –массовое число. С увеличением массы рассеивающего ядра разница между sсвоб и sсвяз быстро уменьшается. Разница существенна лишь, например, для водорода, для которого sсвоб составляет ¼ sсвяз. Соответственно амплитуды рассеяния протоном в свободном и связанном состояниях различаются вдвое.