Тема: Сфера. Уравнение сферы.
Цель урока: Сформировать на уроке понятие и определение сферы, шара и их элементов, вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, формировать навык решения задач по данной теме.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Актуализация:
А) на доске изображена окружность 
Вопросы:
· Как называется линия изображенная на плоскости?
· Вспомните определение окружности. – Окружность-множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки.
· Как называются элементы окружности? – Данная точка центр, отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности радиус, отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через центр называется диаметр.
· Как называется часть плоскости ограниченная окружностью?- Круг.
· Дайте определение круга. – Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Б) Вспомните название уравнений, записанных на доске
· Общий вид уравнения окружности.
, О 
· Что изучает стереометрия? – Стереометрия изучает свойства фигур в пространстве
· Как вы думаете, существует ли поверхность, состоящая из точек пространства, равноудаленных от данной точки? – Да
· Такая поверхность называется сферой.
3. Объяснение нового материала
Запишите тему сегодняшнего урока в тетрадях.
Цели: Я уверена, что вы неоднократно встречались в жизни не только со сферой, но и с шаром. Сегодня на уроке мы с вами сформулируем определения этих пространственных фигур, их элементов и выведем уравнение сферы. 
· Какая геометрическая фигура у вас ассоциируется со сферой? (окружность).
· Как бы вы сформулировали определение сферы? – Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
· Привести примеры окружающей обстановки, дающей представление о сфере.
· Как называется данная точка? – центр сферы
· Как называется данное расстояние? – радиус сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы.
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром.
· А что такое шар? – Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
· Чем он отличается от сферы? Давайте разберемся в этом вопросе, а для этого воспользуемся презентацией. – Шар содержит все точки пространства, которые расположены от точки О на расстоянии, не превышающем R, и не содержит других точек.
· Можно ли сферу и шар отнести к телам вращения? - Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра, а шар – вращением полукруга вокруг его диаметра.
3. Уравнение сферы:
Задание: Вывести уравнение сферы с центром в точке С(x0;y0;z0) радиуса R, используя формулу расстояния между двумя точками с заданными координатами.
1. Найдите расстояние от произвольной точки М (x;y;z) до С(x0;y0;z0)
2. Почему мы находим именно это расстояние? – так как это R
3. Формула для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве?
4. Если точка М лежит на сфере, то МС = R.
Вывод: 
уравнение сферы.
Закрепление изученного материала
1. Запишите уравнение сферы, радиус которой равен 
, а центр расположен в точке 
.
Решение:
2. Сфера задана уравнением
(x+2)2+(y-5)2+z2=16.
а) Назовите координаты центра и радиус сферы.
б) Определите принадлежат ли данной сфере точки: А(-2; 9; 0) и В(1; 3; 2)
Решение
а) (-2; 5; 0) – координаты центра.
R = 
= 4.
A(-2; 9; 0);
(-2+2)2+(9-5)2+02=16
02+42+02=16
16=16 (верно)
А принадлежит сфере.
В(1; 3; 2);
(1+2)2+(3-5)2+22=16
32+(-2)2+4=16
9+4+4=16
В не принадлежит 17=16 (неверно).
5. Самостоятельная работа (по вариантам):
1. Сфера задана уравнением
(x-1)2 +y2+(z-2)2 = 9 x2+(y+3)2+(z-2)2 = 25
a) Назовите координаты центра и радиус сферы.
б) Определите, принадлежит ли данной сфере точки:
А(1; 3; -1) А(4; -3; -1)
В(2; 2; 4) В(0; 1; 3).