Лекция № 3
ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ДОШКОЛЬНИКОВ
ПЛАН
1. Этапы формирования и содержание количественных представлений.
2. Значение развития количественных представлений у дошкольников.
3. Физиологические и психологические механизмы восприятия количества.
4. Особенности развития количественных представлений у детей и методические рекомендации к их формированию в ДОУ.
Этапы формирования количественных представлений
(«Этапы счетной деятельности» по А.М.Леушиной). А. М. Леушина заложила основы современной дидактической системы формирования математических представлений, разработав программу, содержание, методы и приемы работы с детьми 3-, 4-, 5- и 6-летнего возраста.
Ø Дочисловая деятельность.
Ø Счетная деятельность.
Ø Вычислительная деятельность.
Содержание количественных представлений дошкольников
1. Дочисловая деятельность
Для правильного восприятия числа, для успешного формирования счетной деятельности необходимо прежде всего научить детей работать с множествами:
· видеть и называл существенные признаки предметов;
· видеть множество целиком;
· выделять элементы множества;
· называть множество («обобщающее слово») и перечислять его элементы (задавать множество двумя способами: указывая характеристическое свойство множества и перечисляя
все элементы множества);
· составлять множество из отдельных элементов и из подмножеств;
· делить множество на классы;
· упорядочивать элементы множества;
· сравнивать множества по количеству путем соотнесения «один к одному» (устанавливая взаимно однозначные соответствия);
· создавать равночисленные множества;
· объединять и разъединять множества (понятие «целого и части»).
2. Счетная деятельность. Владение счетом включает в себя:
• знание слов-числительных и называние их по порядку;
• умение соотносить числительные элементам множества «один к одному» (устанавливать взаимно однозначное соответствие между элементами множества и отрезком натурального ряда);
• выделение итогового числа.
Владение понятием числа включает в себя:
• понимание независимости результата количественного счета от его направления, расположения элементов множества и их качественных признаков (размера, формы, цвета и др.);
• понимание количественного и порядкового значения числа;
Представление о натуральном ряде чисел и его свойствах включает в себя:
• знание последовательности чисел (счет в прямом и обратном порядке, называние предыдущего и последующего числа);
• знание образования соседних чисел друг из друга (путем прибавления и вычитания единицы);
• знание связей между соседними числами (больше, меньше).
3. Вычислительная деятельность. Вычислительная деятельность включает в себя:
• знание связей между соседними числами («больше (меньше) на 1»);
• знание образования соседних чисел (п ± 1);
• знание состава чисел из единиц;
• знание состава чисел из двух меньших чисел (таблица сложения и соответствующие случаи вычитания);
• знание цифр и знаков +, —, =, <, >;
• умение составлять и решать арифметические задачи.
Для подготовки к усвоению десятичной системы счисления необходимо:
· владение устной и письменной нумерацией (называние и запись);
· владение арифметическими действиями сложения и вычитания (называние, вычисление и запись);
· владение счетом группами (парами, тройками, пятками, десятками и др.).
Замечание. Данными знаниями и умениями дошкольнику необходимо качественно овладеть в пределах первого десятка. Только при полном усвоении этого материала можно начинать работать со вторым десятком (лучше это делать в школе).
Значение развития количественных представлений у дошкольников. Полноценное развитие количественных представлений у дошкольника оказывает огромное влияние на общее развитие его личности, готовит ребенка к школьному обучению, расширяет его жизненные возможности:
· группировка предметов по признакам вырабатывает умение
сравнивать и классифицировать;
· объяснение выполнения действий обогащает и развивает речь;
· работа с разнообразным наглядным материалом формирует
умение применять усвоенные знания в новых ситуациях;
· работа с раздаточным материалом развивает мелкую моторику;
· счет предметов, звуков, движений, счет «на ощупь» развивает различные анализаторы;
· использование при работе сначала реальных предметов, потом их изображений, затем заменителей и слова развивает все виды мышления (наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое);
· изучение составов числа учит анализировать и синтезировать;
· изучение абстрактных математических понятий (число и др.) учит абстрагироваться;
· при решении и составлении арифметических задач у детей развивается логическое мышление, умственные способности, мыслительные операции, интенсивно развивается речь;
· счет, сравнение чисел, арифметические действия и др. становятся доступными детям и используются ими в игровой, бытовой и учебной деятельности;
· формирование количественных представлений готовит ребенка к успешному изучению математики в школе.
Физиологические и психологические механизмы восприятия количества
Второй год жизни: Происходит первоначальное формирование представлений о множественности («много») и единичности («один») предметов и явлений. Накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных элементов с помощью различных анализаторов (зрительного, слухового, тактильного и др.). Дети овладевают рядом практических действий, направленных на восприятие численности множества (перебирают, пересыпают, перекладывают, раскидывают, собирают, расставляют и пр.). Начинают понимать смысл слов «много» и «мало», но количественная сторона множества предметов не является значимым признаком для детей. Воспринимая множество, не видят его границ, не выделяют его элементы, не замечают исчезновение отдельных элементов.
Третий год жизни: Появляется тенденция к умению различать разные по численности группы предметов. Дети соотносят слова «много», «мало», «один» с определенным количеством предметов и выполняют просьбу взрослого «дай один мяч» или «дай много конфет». Выделяют один и много звуков. Появляется стремление создавать совокупности предметов. Но интересуют ребенка не количественные отношения, а сами процессы дробления и объединения. Дети воспринимают множество в его границах, но не умеют следить за отдельными элементами. При накладывании предметов друг на друга возникает интерес к сравнению множеств по количеству и их уравниванию («больше, меньше, поровну»). В процессе организованных действий с множествами под руководством взрослого у детей начинает развиваться умение выделять признак количества.
Четвёртый год жизни: Для детей становится главным восприятие границ множества, что ослабляет восприятие отдельных элементов. Детям трудно абстрагироваться от качественных признаков предметов (цвет, размер, форма) и их пространственного расположения. Закон сохранения количества («Число объектов в группе сохраняется независимо от того, как их расположить или растасовать» — Ж. Пиаже) познается детьми не сразу. Л. Ф. Обухова выявила этапы его освоения:
Непонимание понимание на небольших количествах полное признание закона
Восприятие детьми количества зависит от способа расположения предметов:
| • •••• | Предметы расположены в ряд. Легче воспринимаются отдельные элементы. (Обучение счету идет продуктивнее.) Не видят границу множества (вводим, например, «обобщающий жест») |
| • • ••• | Предметы расположены в виде фигуры. Множество воспринимается как целостное единство, но затрудняется выделение отдельных элементов |
Числовая фигура используется для создания наглядного образа числа.
Пятый год жизни Происходит освоение детьми счета — это длительный и сложный процесс. Счет как деятельность состоит из ряда компонентов:
• называние слов-числительных по порядку;
• соотнесение их с предметами (взаимно однозначно);
• определение итогового числа.
Для овладения счетной деятельностью необходимы рече-слухо-зрительно-двигательные связи. Необходимо умение устанавливать взаимно однозначные соответствия (это тренируется при сравнении множеств путем наложения и приложения). У детей постепенно формируется слуховой образ натурального ряда (слова-числительные выстраиваются в ряд, называясь по порядку). Н. А. Менчинская: «Детям свойственно воспроизводить "безытоговый счет", неумение отвечать на вопрос "сколько всего?"». Осознание итогового значения числа приводит не только к умению отвечать на вопрос, но и сравнивать множества и числа на наглядной основе. Восприятие и мышление ребенка перестраиваются, вырабатывается осознание принципа сохранения количества. Речевые и двигательные действия при счете проходят общий путь развития: от внешнего, развернутого к внутреннему, свернутому. Вначале ребенок говорит числительные, дотрагивается до каждого предмета рукой, завершает счет обобщающим жестом. Постепенно движения рук заменяются движением глаз, отпадает необходимость делать обобщающий жест, голос заменяет шепот, а потом молчание — все переходит в умственную работу.
Шестой год жизни. У детей складывается ограниченное представление о значении единицы. Она ассоциируется с некоторым отдельным предметом. Под влиянием обучения дети овладевают умением относить единицу к группе предметов (счет парами, тройками, пятками, десятками и т. п.). Это является основой для понимания десятичной системы счисления.При овладении измерением дети пользуются подсчетом условных мерок, дают количественную характеристику величине. Это углубляет и расширяет представление о числе, раскрывает отношение «часть — целое».
Последовательность развития представлений у дошкольников
Восприятие множественности практическое установление
(«много», «мало», «один») взаимооднозначных соответствий (столько же,
Больше, меньше)
осмысленный счет и измерение
Седьмой год жизни. Без специальной работы дети воспринимают арифметические задачи как рассказ или загадку. Не осознавая структуру задачи (условие и вопрос), они не придают значения числовым данным, не понимают смысла вопроса.Только при специальном обучении приходит умение составлять и решать арифметические задачи, что играет большую роль для математического и умственного развития (А М. Леушина, Е. А. Тарханова).
| Особенности развития количественных представлений у детей дде детейдетей | Методические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУ |
| Дочисловая деятельность | |
| Детей увлекают множества из одинаковых элементов | Сначала учим составлять множества из одинаковых элементов, затем из разных, потом из подмножеств |
| Не видят границы множества | Сначала ограничиваем рассматриваемое пространство или плоскость (подставками, карточками, круговыми жестами и др.), рассматриваем множества, расположенные в виде фигур (по кругу и др.), затем в свободной обстановке |
| Затрудняются в выделении отдельных элементов множества | Рассматриваем элементы множества, расположенные линейно. При составлении множества учим проговаривать: «один кубик, один кубик,...» |
| Особенности развития количественных представлений у детей | Методические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУ |
| Замечают уменьшение множества, когда остаются два или один элемент | Сравниваем множества резко контрастные по количеству («много — мало») |
| Трудно определяют «один» и «много» в свободной обстановке | Учим понятиям «один» и «много» сначала в подготовленной обстановке (в коробочках, на стульчиках и т. п.), затем в свободной обстановке |
| Детей увлекает сравнение множеств по количеству | Учим устанавливать правильно взаимно однозначные соответствия («один к одному») |
| Легче сравнивают множества из одинаковых элементов | Начинаем обучение сравнению множеств из одинаковых элементов (различающихся, например, цветом), затем из разных, но связанных логически («зайцы — морковки» и т. п.) |
| Раскладывают предметы обеими руками, от середины к краям, от края к середине, справа налево и пр. | Учим раскладывать предметы ведущей рукой слева направо, беря по одному предмету |
| Наблюдается тенденция к уравниванию множеств по количеству | Сначала рассматриваем равночисленные множества («поровну», «столько—сколько», «одинаково»), затем неравночисленные («больше — меньше»), потом учим их уравнивать по количеству («как сделать поровну?») |
| При сравнении двух множеств по количеству предпочитают способ наложения | Начинаем обучение сравнению множеств по количеству со способа наложения, затем учим приложению |
| При сравнении множеств путем приложения дети заполняют интервалы между предметами, обкладывают со всех сторон, подкладывают один предмет под другой и пр. | Сначала показываем образец действий на вертикальной плоскости. Разъясняем смысл слов «наложить», «приложить», «подложить». Учим выкладывать и проговаривать: «один цветок—одна бабочка, один цветок—одна бабочка,...». Раздаточные карточки сначала можно разделить на квадраты, затем на полосы, потом переходим к работе на столе |
| СЧЕТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ | |
| Легче считают предметы в линейном расположении | Начинаем обучение со счета одинаковых предметов, расположенных в ряд горизонтально, затем вертикально, наискосок, потом по кругу, хаотично (как усложнение) |
| Особенности развития количественных представлений у детей | Методические рекомендации к формированию количественных представлений в ДОУ |
| Не соотносят слова-числительные с элементами множества, считают свои движения, а не предметы и пр. | Учим называть число с одновременным прикасанием к предмету, показывая образец выполнения |
| Не понимают значение итогового числа («безытоговый счет») | Вводим обобщающий жест и объясняем, что последнее число обозначает, сколько всего предметов |
| Наблюдается взаимозаменяемость двух чисел (например: 3 и 4,7 и 8) | Применяем наглядность на нескольких примерах и упражняемся в сравнении |
| Восприятие величины мешает восприятию количества (феномен Пиаже) | Упражняем в сравнении множеств предметов разной величины по количеству и обсуждаем это |
| Тяжело воспринимается независимость количества от расстояния между предметами и их пространственного расположения | Упражняем в сравнении по количеству множеств предметов, расположенных на разном расстоянии (далеко — близко), в разной конфигурации (в ряд, по кругу и др.) и обсуждаем это |
| Трудно дается счет на слух, на ощупь, счет движений | Вводим упражнения в счете на слух, на ощупь, в счете движений только после усвоения счета предметов |
| Путают количественные и порядковые числительные | Мотивируем применение тех или иных числительных, учим различать вопросы «сколько?» и «который?» |
| Не используют счет для сравнения множеств по количеству, предпочитая способы наложения и приложения | Учим связям между числами, затем сравнению множеств на основе счета. Взаимно обратные отношения рассматриваем одновременно (больше — меньше) |
| Вычислительная деятельность | |
| Дети могут не понимать связей между числами | Учим сначала образованию соседних чисел друг из друга (л ± 1), затем их отношениям («больше на 1», «меньше на 1») на наглядной основе |
| При выполнении вычислений предпочитают способ присчитывания по единице и отсчитывания по единице | После освоения состава числа из единиц изучаем состав чисел из двух меньших. Добиваемся запоминания «таблицы сложения» при многократных упражнениях с наглядным материалом и потребности его использования при решении задач |
| Воспринимают арифметические задачи как рассказ или загадку | Проводим специальное обучение составлению м решению арифметических задач, начиная с ее структуры (условие, вопрос) | |
| Затрудняются в письме цифр | Сначала используем цифровые карточки, запись цифр вводим только при достаточно развитой моторике (в подготовительной группе) | |
| Не различают понятия «количество», «число», «цифра» | Сначала идет работа с количественной характеристикой множества, затем с числами, но на наглядной основе. Понятие «цифра» (знак для записи числа) доступно старшим дошкольникам, в более младшем возрасте возможно только запоминание образа | |
| Затрудняются в использовании знаков +, -, =, <, > | Лучше вводить знаки на карточках в процессе решения арифметических задач на наглядной основе | |
| Соотносят единицу только с отдельным элементом | Необходимо научить детей считать группами (для усвоения в будущем десятичной системы счисления) |
Задание для самостоятельной работы студентов. Составить конспект дидактической игры для II младшей группы ДОУ на тему «Один, много, ни одного».