Литература.
1. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика: учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. – 4-е изд., стер. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 736 с.
2. Гидравлика, пневматика и термодинамика: курс лекций / под ред. В.М. Филина. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2008. – 320 с. – (Профессиональное образование).
3. Кудинов, В.А. Гидравлика: Учеб. пособие / В.А. Кудинов, Э.М. Карташов. – М.: Высш. шк., 2006. – 175 с.
4. Альтшуль, А.Д. Гидравлика и аэродинамика (основы механики жидкости): учебник / А.Д. Альтшуль, П.Г. Киселев. – М.: Стройиздат, 1965. – 276 с.
5. Чугаев, Р.Р. Гидравлика: учебник / Р.Р. Чугаев. – М.–Л.: Госэнергоиздат, 1963. – 528 с.
6. Романков, П.Г. Гидромеханические процессы в химической технологии: монография / П.Г. Романков, М.И. Курочкина. – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: «Химия», 1974. – 288 с.
7. Касилов, В.Ф. Справочное пособие по гидрогазодинамике для теплоэнергетиков / В.Ф. Касилов. – М.: Издательство МЭИ, 2000. – 272 с.
8. Гусев, А.А. Гидравлика: учебник для вузов / А.А. Гусев. – М.: Издательство Юрайт, 2013. – 285 с. – Серия: Бакалавр. Базовый курс.
9. Рабинович, Е.З. Гидравлика: учеб. пособие для техникумов / Е.З. Рабинович. – 2-е изд., испр. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. – 396 с.
Лекция №3
Тема 02. Основы гидростатики
Равновесие жидкости и действующие на нее силы [1, С. 15–16], [2, С. 21–24], [3, С. 16]
В гидростатике изучается равновесие жидкости, силовое воздействие покоящейся жидкости на плоские и криволинейные поверхности и равновесие тел в жидкости. В гидростатике жидкость, находящаяся в состоянии покоя, рассматривается как сплошная среда, т.е. предполагается, что физические свойства остаются постоянными для любого малого объема жидкости.
На жидкость в элементарном объеме, находящуюся в состоянии покоя, в любом случае будут действовать внешние силы, а именно, поверхностные и массовые силы.
К поверхностным силам относятся силы давления. Величина поверхностной силы, приходящаяся на единицу площади, называется напряжением этой силы. Давление является нормальным напряжением, т.е. оно всегда направлено перпендикулярно поверхности его приложения. Сила давления всегда пропорциональна площади dS той поверхности, к которой она приложена.
К массовым силам относятся силы, величина которых пропорциональна массе жидкости (сила тяжести).
| Рис. 2.1. К определению понятия силы гидростатического давления |
Если некоторый произвольный объем покоящейся жидкости V (рис. 2.1) разделить произвольной секущей плоскостью на две части с поверхностью раздела S, верхнюю часть объема (например) отбросить и заменить ее действие на нижнюю часть силой F, то эту силу можно назвать суммарной силой гидростатического давления. Отношение силы F к площади поверхности раздела S называется средним гидростатическим давлением, Па
 ,
| (2.1) |
а в случае, когда площадь стремится к нулю, называется гидростатическим давлением в точке
 .
| (2.2) |
Гидростатическое давление в рассматриваемой точке жидкости есть упругое напряжение сжатия, возникающее в жидкости под действием внешних сил.
Свойства гидростатического давления:
1) гидростатическое давление направлено со стороны жидкости по нормали к той поверхности, на которую оно действует.
2) гидростатическое давление для любой точки жидкости одинаково по всем направлениям.
Дифференциальные уравнения равновесия жидкости [1, С. 17–19], [2, С. 25–27], [4, С. 27–29]
Для вывода дифференциальных уравнений равновесия жидкости необходимо выделить в покоящейся жидкости элементарный объем dV в виде параллелепипеда с ребрами dx, dy, dz, параллельными координатным осям Ox, Oy и Oz (рис. 2.2). Площади граней параллелепипеда 
; 
; 
.
Окружающая элементарный объем жидкость условно отбрасывается, а ее воздействие на элементарный объем замещается действием сил гидростатического давления: 
, 
, 
, 
, 
, 
. Кроме того, на рассматриваемый параллелепипед действует некоторая массовая сила dG (например, сила тяжести, центробежная сила и др.).
| Рис. 2.2. К выводу уравнений Эйлера |
Для того, чтобы рассматриваемый объем находился в состоянии покоя (равновесия), должны выполняться условия:
| (2.3) |
Если рассматривать проекции действующих на элементарный объем сил на ось Ox, то можно предположить, что слева на грань 
действует гидростатическое давление p, а справа на такую же грань с противоположной стороны действует гидростатическое давление 
.
В таком случае, силы давления, действующие на грани параллелепипеда, составят:
– на левую грань
 ;
| (2.4) |
– на правую грань
 .
| (2.5) |
Проекция массовой силы на ось Ox может быть записана в виде
 ,
| (2.6) |
где ax – проекция на ось Ox ускорения, придаваемого массовой силой единице массы жидкости;
dm – масса жидкости, занимающей элементарный объем.
В гидравлике принято обозначать проекции ускорения на соответствующие оси в виде 
; 
; 
. Тогда проекцию массовой силы на ось Ox можно записать в виде
 ,
| (2.7) |
а уравнение 
примет следующий вид
 .
| (2.8) |
После раскрытия скобок, приведения подобных членов и деления полученного выражения на 
(учитывая, что 
), можно получить
 .
| (2.9) |
Аналогично можно получить и уравнения в проекции на оси Oy и Oz.
Таким образом, в случае покоя (равновесия) жидкости система дифференциальных уравнений, определяющих эти условия, имеет вид:
 .
| (2.10) |
Эта система уравнений носит название система дифференциальных уравнений равновесия жидкости Эйлера (т.к. она получена в 1755 г. членом Петербургской Академии наук Леонардом Эйлером) и относится как к капельным, так и к газообразным жидкостям.
Умножив уравнения системы (2.10): первое – на dx, второе – на dy, а третье – на dz, и сложив их, можно получить следующее выражение
 .
| (2.11) |
Выражение в скобках представляет собой полный дифференциал давления dp, следовательно
 .
| (2.12) |
Это уравнение называется основным дифференциальным уравнением равновесия жидкости.
Понятие поверхности равного давления [1, С. 19], [2, С. 28], [3, С. 29]
Поверхностью равного давления называют поверхность, во всех точках которой давление одинаково. Такая поверхность, применительно к гидравлике, является частным случаем поверхности уровня (т.е. поверхности, во всех точках которой значения функции одинаковы). Для такой поверхности можно записать
 .
|
С учетом этого, а также, исходя из того, что плотность жидкости постоянна и не равна нулю, можно записать основное дифференциальное уравнение равновесия жидкости для такой поверхности в следующем виде
 .
| (2.13) |
Это уравнение представляет дифференциальное уравнение поверхности равного давления в жидкости и устанавливает связь между координатами этой поверхности и действующими на жидкость внешними объемными силами.
Частным случаем поверхности равного давления является свободная поверхность жидкости – поверхность, отделяющая жидкость от газовой среды. Давление в каждой точке такой поверхности равно атмосферному.
Основное уравнение гидростатики [1, С. 19–20], [2, С. 28–31]
Если рассматривать естественные земные условия, т.е. покоящуюся жидкость, на которую из массовых сил действует только сила тяжести, то для любой точки такой жидкости проекции ускорения силы тяжести X = 0; Y = 0; Z = – g (т.к. ось О z направлена вверх, а ускорение свободного падения g – вниз).
В этом случае дифференциальное уравнение гидростатики примет вид
 ,
| (2.14) |
а уравнение поверхности равного давления будет иметь вид
 ,
| (2.15) |
откуда z = const, т.е. при равновесии жидкости под действием силы тяжести все точки поверхности равного давления имеют одинаковые вертикальные отметки, т.е. поверхность представляет собой горизонтальную плоскость.
Проинтегрировав уравнение (2.14), получают основное уравнение гидростатики
 , или  .
| (2.16) |
Величина (z + p/ ρ g) называется гидростатическим напором, она складывается из геодезического (геометрического) напора (нивелирной высоты) z и напора давления (p/ ρ g). Напор имеет размерность длины – метр [м].
Если ввести для любой точки свободной поверхности обозначения
 , или  ,
| (2.17) |
можно преобразовать основное уравнение гидростатики следующим образом, Па
 ,
| (2.18) |
где h = z 0 – z – расстояние по вертикали от поверхности до любой произвольной точки внутри жидкости, где определяется давление, м.
Из этого уравнения следует, что в случае изменения внешнего давления p 0 во всех точках жидкости давление p изменится на ту же величину. Это свойство жидкости определяет закон Паскаля: внешнее давление на свободной поверхности жидкости, находящейся в равновесии, передается в любую точку внутри жидкости без изменения.
Абсолютное и избыточное давления. Вакуум [1, С. 21], [2, С. 31–35], [4, С. 31–32], [5, С. 30–31], [6, С. 25]
На все тела, находящиеся на поверхности Земли, действует атмосферное (барометрическое) давление p атм. Значение атмосферного давления зависит от высоты измерения и по мере удаления от поверхности Земли уменьшается.
Давление среды может отличаться от атмосферного. При этом если оно отличается в большую сторону, то величина, на которую давление среды превышает атмосферное, называется избыточным (манометрическим) давлением p изб. Сумму атмосферного и избыточного давления называют абсолютным давлением, Па
 .
| (2.19) |
Если процесс протекает при давлении меньше атмосферного, то в рабочей среде имеет место вакуум (разрежение), т.е. недостаток давления до атмосферного. В таком случае абсолютное давление определяется как разность атмосферного давления и вакуума, Па
 .
| (2.20) |
Вакуум может изменяться от нуля до величины атмосферного давления.
Литература.
10. Лапшев, Н.Н. Основы гидравлики и теплотехники: учебник для студ. учреждений высш. проф. образования / Н.Н. Лапшев, Ю.Н. Леонтьева. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 400 с. – (Сер. Бакалавриат).
11. Гусев, А.А. Гидравлика: учебник для вузов / А.А. Гусев. – М.: Издательство Юрайт, 2013. – 285 с. – Серия: Бакалавр. Базовый курс.
12. Кузнецов, В.А. Основы гидрогазодинамики: учебное пособие / В.А. Кузнецов. – Белгород: Изд-во БГТУ, 2012. – 108 с.
13. Альтшуль, А.Д. Гидравлика и аэродинамика (основы механики жидкости): учебник / А.Д. Альтшуль, П.Г. Киселев. – М.: Стройиздат, 1965. – 276 с.
14. Рабинович, Е.З. Гидравлика: учеб. пособие для техникумов / Е.З. Рабинович. – 2-е изд., испр. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. – 396 с.
15. Гидравлика, пневматика и термодинамика: курс лекций / под ред. В.М. Филина. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2008. – 320 с. – (Профессиональное образование).