3.1. Общие вопросы методики формирования вычислительных навыков.
Формирование вычислительных умений и навыков – одна из основных задач начального курса математики.
Вычислительное умение – это развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется.
Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приема. Любой вычислительный прием можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которых связано с определенным математическим понятием или свойством.
18×2=(10+8) ×2=10×2+8×2=20+16=36
В отличие от умения навыки характеризуются свернутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат.
18×2=20+16=36
Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительным приемом. Вычислительный навык складывается из следующих характеристик:
правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.
осознанность - ученик осознает, на основе каких свойств арифметических действий выбраны операции вычислительного приема и почему именно такой порядок их выполнения.
рациональность - ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием. Это качество навыка проявляется тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата. Например:
15×6=15+15+15+15+15+15=90
15×6=(10+5) ×6=10×6+5×6=60+30=90
15×6=15× (2×3)=(15×2) ×3=30×3=90
обобщенность -ученик может применить вычислительный прием к большому числу случаев и способен перенести умение выполнять этот прием на новые случаи:
213×2=(200+10+3) ×2
(правило умножения суммы на число для случаев, когда слагаемых больше двух).
автоматизм (свернутость) - ученик может выполнять операции достаточно быстро и свернуто, однако в случае необходимости всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.
прочность - ученик сохраняет сформированный вычислительный навык достаточно долго.
Рассмотрим основные вопросы методики формирования вычислительных навыков в начальной школе.
Общая схема изучения вычислительного приема:
1. изучается математическое правило, которое является теоретической основой приема;
2. изучается сам вычислительный прием, который выполняется на основе правила.
В методике работы над каждым отдельным приемом можно выделить ряд этапов.
Этапы формирования вычислительного навыка:
1. подготовка к введению нового приема
На этом этапе готовность к усвоению нового вычислительного приема: изучаются теоретические положения, на которых базируется прием, повторяются или изучаются отдельные операции, которые входят в вычислительный прием.
Например, подготовительная работа для случаев вида 15×6 включает рассмотрение следующих вопросов:
ü изучение правила умножения суммы на число;
ü повторение разрядного состава двузначных чисел;
ü умножение круглых десятков на число;
ü табличное умножение.
2. ознакомление с вычислительным приемом
На этом этапе ученики усваивают суть приема: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.
Выделяют такие формы интерпретации приема, как:
а) материальная (представление данного приема в виде каких-либо материальных объектов: абак, палочки и т.д.)
30-6
 | ||
 |
б ) перцептивная (создание зрительного восприятия).
- Посмотрите на рисунок и объясните, какое действие выполнили:
 | | | | | | | | | | ||||||||||||
 | | | | | | | | | | ||||||||||||
 | |||||||||||||||||||||
 | | | | ||||||||||||||||||
В результате интерпретации вычислительного приема в материальной и перцептивной формах вырабатывается ориентировочная основа действия.
в ) внешнеречевая форма сначала связана с перцептивной: предлагается развернутая запись всех операций (выполнение каждой операции сопровождается подробными пояснениями).
30-6=(20+10)-6=20+(10-6)=20+4=24
3. Закрепление знания вычислительного приема и выработка вычислительного навыка.
Выделяют 4 стадии:
1 стадия. Закрепляется знание приема: ученики самостоятельно выполняют операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись. Начинается эта стадия, как правило, на том же уроке, на котором учитель знакомит с новым приемом.
2 стадия. Частичное свертывание выполнения операций: учащиеся вслух выделяют только основные операции, а вспомогательные операции (какие-то промежуточные вычисления) выполняют «про себя», что способствует их свертыванию, т.е. быстрому выполнению в плане внутренней речи.
3 стадия (внутриречевая). Полное свертывание выполнения операций: учащиеся называют только конечный результат, а все операции выполняются «про себя».
4 стадия. Предельное свертывание выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане, предельно быстро, без проговаривания, т. е. они овладевают вычислительным навыком. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.
В случае затруднения при выполнении арифметических действий учитель должен вернуться к любому из этапов формирования навыка, к любой форме, любой стадии с учетом индивидуальных особенностей ребенка.
3.2. Методика обучения сложению и вычитанию
1. Методика изучения конкретного смысла сложения и вычитания
В основе изучения действий сложения и вычитания в начальной школе лежит теоретико-множественная трактовка этих действий.
Сложение трактуется как объединение двух непересекающихся конечных множеств, а нахождение результата при выполнении сложения связано с подсчетом элементов в этом объединении.
Сумма натуральных чисел а и в представляет собой число элементов в объединении конечных непересекающихся множеств А и В таких, что а = n (A), в = n (B).
а+в=n (A∪B), A∩B=Æ, n (A∪B) = n (A) + n (B)
Например, 2+3=5.
A={a, b}, B={c, d, e}, A∪B={a, b, c, d, e}, n (A∪B) =5.
Вычитание трактуется как удаление части множества, а нахождение результата при вычитании связано с подсчетом элементов в оставшейся части.
Разность натуральных чисел а и в представляет собой число элементов в дополнении множества В до множества А, если а = n (A), в = n (B) и B Ì A.
a-b= n (A) - n (B)= n (A\B), если B Ì A, A\B={x| xÎA u xÏB}.
Например, 3-2=1
A={a, b, c}, B={a, c}, B Ì A, A\B={b}, n (A\B) =1.
Определений действий сложения и вычитания в учебнике математики не дается. Конкретный смысл этих действий ученики осознают в процессе выполнения предметных действий с различными множествами предметов. Рассмотрим примеры таких предметных действий.
Предметные действия при сложении
1.Увеличение предметной совокупности на несколько предметов.
Пример. У Коли было 4 яблока. Его угостили еще одним. Покажи, сколько яблок стало у Коли.
2. Увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному.
 | |  | | | | ||||||||
 | |||||||||||||
Пример. У жука 6 ног, а у паука на 2 ноги больше. Покажи, сколько ног у паука.
3. Составление одного предметного множества из двух данных.
   
|
Пример. У Вани 6 значков, а у Лены 4 значка. Покажи, сколько значков у Вани и у Лены вместе.
В процессе выполнения предметных действий у детей формируется представление о сложении как о действии, которое связано с увеличением количества предметов.
Указанием к выполнению предметных действий является задание «Покажи…». Например, учитель предлагает задание «У Коли было 4 марки. Ему подарили еще 2. Покажи, сколько марок стало у Коли ».
Дети выкладывают 4 марки (4 геометрических фигуры) и движением руки показывают, сколько марок было у Коли. Затем добавляют еще 2 марки. И движением руки показывают, сколько марок стало у Коли. Далее выясняется, как можно записать выполненное предметное действие математическими знаками, используя для этой цели цифры, знаки «+», и «=» (4+2=6). По мнению Н.Б. Истоминой, уже на данном этапе целесообразно познакомить детей с терминами «выражение», «равенство» (хотя по традиционной программе они вводятся только во втором классе).
Для разъяснения смысла сложения можно также опираться на представления детей о соотношении целого и его частей (данная тема выделена во всех программах, кроме традиционной). В этом случае для приведенной ситуации все марки Коли (целое) будут состоять из двух частей: марки, которые у него «были», и марки, которые ему «подарили».
Обозначая целое и части их числовыми значениями, дети получают выражение (4+2) или равенство (4+2=6).
Ситуации вида а) фактически можно свести к ситуациям вида в), рассматривая марки, которые были у Коли, как одно предметное множество, а марки, которые ему подарили, как другое предметное множество.
В процессе выполнения предметных действий, соответствующих ситуациям вида б), у них формируется понятие «больше на», представления о котором связаны с построением совокупности, равночисленной данной («взять столько же»), и ее увеличением на несколько предметов («и еще»). В этом случае объединяют совокупности «столько же» и «еще».
Предметные действия при вычитании.
1. Уменьшение данного множества на несколько предметов.
   
|
Пример. Лара нарисовала 6 астр. 3 астры она раскрасила. Покажи, сколько астр осталось раскрасить.
2. Уменьшение множества, равночисленному данному, на несколько предметов.
 | | |  | ||||
Пример. Дима сорвал 3 сливы, а Ира на 1 сливу меньше. Покажи, сколько слив сорвала Ира.
3. Сравнение двух предметных множеств, т.е. ответ на вопрос «На сколько предметов в одном множестве больше (меньше), чем в другом?»
 | |||
 |
Пример. У клоунов 6 колец и 4 шляпы. Покажи, на сколько колец больше, чем шляп.
В результате выполнения предметных действий дети обобщают: вычитание- это действие, которое связано с уменьшением количества предметов.
Пример. У Маши было 6 шаров. 2 она подарила Тане. Покажи шары, которые у нее остались.
Дети рисуют 6 шаров, зачеркивают 2 и показывают движением руки те шары, которые остались у Маши.
Для разъяснения смысла вычитания, так же как и сложения, можно использовать представления детей о соотношении целого и частей. В этом случае шары, которые были у Маши («целое»), состоят из двух частей: «шары, которые она подарила» и «шары, которые у нее остались».
Часть всегда меньше целого, поэтому нахождение части связано с вычитанием. Обозначая целое и части их числовыми значениями, дети получают выражение (6-2) или равенство (6-2=4).
В процессе выполнения предметных действий, соответствующих ситуации б), у них формируются представления о понятии «меньше на», которые связаны с построением совокупности, равночисленной данной («взять столько же»), и ее уменьшением на несколько предметов («без»). В этом случае совокупность, обозначаемая термином «без», включается в совокупность, обозначаемую термином «столько же». Совокупность, полученная в результате вычитания, является дополнением совокупности, обозначаемой термином «без», до совокупности предметов, обозначаемой термином «столько же».
При рассмотрении ситуации в) в практике обучения обычно учащимся предлагается иллюстрация, по которой проводится следующая беседа:
| | | | | |||||
- В каком ряду кругов больше? (дети легко справляются с ответом).
- На сколько в верхнем ряду предметов больше, чем в нижнем? (Ответ также не вызывает затруднений, но при этом дети не соотносят его с вычитанием, т.к. в этом нет необходимости).
Дело в том, что предметные действия как таковые отсутствуют, и младшие школьники ориентируются на пересчет «лишних» предметов. Для того чтобы они могли осознать связь вопроса «На сколько больше (меньше)?» с вычитанием, необходимо соответствующим образом организовать их деятельность.
К доске вызываются 2 ученика. Каждому из них дается фланелеграф с кругами (5 и 7 кругов соответственно). Ребята встают так, чтобы не видеть кругов на фланелеграфе друг у друга. Класс также не должен видеть этих кругов.
- Никто не знает, сколько кругов у каждого ученика на фланелеграфе, и не может пока ответить на вопрос, у кого их больше или меньше. Поступим так: ученики, стоящие у доски, будут одновременно снимать по одному кругу. Может быть, выполнение этого действия поможет ответить на вопрос.
Данное задание выполняется у доски. Наступает момент, когда один из учеников говорит:
- У меня больше нет кругов.
- А у тебя еще остались круги?- спрашивает учитель другого ученика (да).
Учитель обращается к классу:
- Может быть, теперь кто-нибудь догадался, у кого кругов больше, у кого меньше?
- Как ты догадался? (у кого круги остались, у того и больше).
- На сколько больше кругов у Вити, чем у Коли? (нужно посмотреть, сколько кругов осталось).
- А можно ответить на вопрос, не глядя на фланелеграф? (задумываются).
- Хорошо, давайте посчитаем, сколько кругов дал мне Коля, а сколько Витя (одинаково – по 5).
- А если я вам скажу, что у Вити было 7 кругов. Может кто-нибудь ответить на вопрос: «на сколько у Вити кругов больше, чем у Коли?» (нужно 7-5).
В результате у детей формируется представление о разностном сравнении чисел, которое можно обобщить в виде правила: «чтобы узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого, нужно из большего числа вычесть меньшее ».
При сравнении совокупностей двух предметных множеств также можно опираться на представления детей о соотношении целого и частей. Для этого необходимо обратить их внимание на то, что для ответа на вопрос «на сколько больше (меньше)?» мы выделяем в большей совокупности такую часть предметов, которая равночисленна другой данной совокупности, и находим другую часть большей совокупности, т.е. выполняем вычитание.
Задание. Найдите в учебниках математики для начальных классов иллюстрации, которыми можно воспользоваться при формировании у учащихся представлений о смысле сложения и вычитания. Составьте вопросы для беседы с детьми по этим иллюстрациям и приведите предполагаемые ответы.
Учащиеся обычно не затрудняются при соотнесении предметных действий со сложением. Исключение – ситуации, связанные с объединением множеств, при характеристике которых используются слова, отождествляемые с вычитанием:
Пример. От куска отрезали 3 м, потом еще 2 м. Сколько всего отрезали?
При усвоении смысла вычитания для некоторых детей представляет сложность вычленение, удаление части множества (см. исследование Г. Микулиной «Психологические особенности усвоения смысла вычитания» / НШ, 1982 № 9; «Действия с предметами как основа усвоения математических понятий» / НШ, 1983, № 9).
По традиционной программе тема «Сложение и вычитание» изучается в течение всех лет обучения:
1 кл.-сложение и вычитание в пределах 10, 20;
2 кл.- в пределах 100;
3 кл.- в пределах 1000;
4 кл.- сложение и вычитание многозначных чисел.
2.2. Методика обучения сложению и вычитанию в пределах 10.
Задачи изучения темы:
1. разъяснить смысл действий сложения и вычитания;
2. познакомить с вычислительными приемами и сформировать умение их применять при составлении таблиц сложения и вычитания;
3. сформировать навыки табличного сложения и вычитания в тесной связи с усвоением состава чисел в пределах 10;
4. познакомить с названиями компонентов и результатов действий сложения и вычитания; рассмотреть сумму и разность как выражения;
5. разъяснить взаимосвязь между значением суммы и слагаемыми.
| Теоретическое обоснование | Способ действия | Таблицы сложения и вычитания |
| Принцип построения натурального ряда чисел | Присчитывание и отсчитывание по 1 | а+1, а-1 |
| Смысл сложения и вычитания | Присчитывание и отсчитывание по частям | а+2, а-2; а+3, а-3; а+4, а-4 |
| Переместительное свойство сложения | Перестановка слагаемых | а+5, а+6, а+7, а+8, а+9 |
| Взаимосвязь сложения и вычитания | Правило: если из значения суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое | а-5, а-6, а-7, а-8, а-9 |
1. а±1
Начиная с первых уроков по изучению нумерации дети усваивают принцип образования натурального ряда чисел: последующее число получают из предшествующего присчитыванием 1, а предшествующее число получается из последующего отсчитыванием 1. Поэтому они свободно выполняют прибавление и вычитание 1 (без пересчитывания). Их следует подвести к выводу: прибавить число 1 к данному числу – значит назвать следующее за ним число; вычесть число 1 из данного числа – значит назвать предшествующее ему число.
На первом уроке, посвященном изучению операций сложения и вычитания, систематизируются знания учащихся по прибавлению и вычитанию числа 1, составляются и заучиваются таблицы «Прибавить 1», «Вычесть 1».
Учебник, М1М, ч.1, с. 72-73.
Беседа по иллюстрации сопровождается записью соответствующих равенств в тетради:
- На вышке было 10 лягушат. Сколько лягушат осталось на вышке, когда 1 спрыгнул в воду? (9). Почему? (10-1=9).
- Сколько лягушат останется на вышке, когда еще 1 спрыгнет в воду? (8). Почему? (9-1=8).
- Сколько лягушат станет после этого в воде? (2). Почему? (1+1=2).
Учитель обращает внимание на то, что каждый раз на вышке становится на одного лягушонка меньше, а количество лягушат в воде увеличивается.
Беседа по таблицам:
- Рассмотрите равенства в первом и во втором столбиках. Чем они похожи? Чем отличаются? Прочитайте равенства первого столбика. (К 1 прибавить 1, получится 2).
- Во всех равенствах первого столбика есть знак «+», который называется «плюс». Равенства первого столбика можно прочитать так: «1 плюс 1, равно 2». В этих равенствах выполняется действие сложения.
Дети упражняются в чтении остальных равенств.
- Прочитайте равенства второго столбика (из 10 вычесть 1, получится 9).
Во всех этих равенствах есть знак «-«, который читается как «минус». Это значит, что в равенствах второго столбика выполняется действие вычитания, и их можно прочитать так: «10 минус 1, равно 9».
2. а±2, а±3, а±4.
Уже на следующем уроке ставится задача обучения детей выполнению упражнений вида ž+1+1, ž-1-1. Это является непосредственной подготовкой к рассмотрению приемов прибавления и вычитания числа 2.
Учебник, М1М. Ч. 1, с.
- Сколько лягушек сидит в воде? (4).
- К ним прыгает еще одна. Сколько лягушек станет в воде? (4 да 1=5).
- Если еще одна лягушка прыгнет в воду, сколько будет всего лягушек? (5 да 1=6).
- Итак, сколько было лягушек в воде? (4).
- Сколько к ним сначала добавилось? (1). Сколько потом? (1). Сколько всего прибавилось? (2).
- Сколько всего стало лягушек? (6).
- Рассмотрите рисунок с треугольниками и подписи под ним. Расскажите еще раз, как найти значение выражения 4+1+1.
Таким образом, дети формулируют вывод: если прибавим (вычтем) 1 и еще 1, то всего прибавим (вычтем) 2.
При изучении случая а±2 вначале вспоминается состав числа 2, затем постепенно составляются таблицы «Прибавить 2», «Вычесть 2», которые подлежат заучиванию.
Учебник М1М, ч. 1, с. 76.
- Сколько игрушечных машинок стоит в гараже? Сколько машинок готовится въехать в гараж? Сколько машинок станет в гараже, когда в него въедет первая машина? Вторая машина?
- Ниже каждую машину обозначим кружком. Почему 6 кружков одного цвета, а 2 – другого? Рассмотрите запись 6+2 и объясните, как к 6 прибавить 2.
- Лена посадила на диван 6 кукол. Двух кукол она взяла в руки: сначала Пьеро, потом Мальвину. Сколько кукол осталось на диване? Как узнали? (6-2=4). Как считали? (6-1=5, 5-1=4).
- Каждую куклу обозначим кружком. Лена взяла одну куклу – зачеркнем 1 кружок, взяла вторую куклу – второй кружок.
- Рассмотрите рисунок с кружками и записи под ним. Объясните, как из 6 вычли 2.
Сначала прием проговаривается подробно: чтобы прибавить 2, прибавим сначала 1, потом еще 1; чтобы вычесть 2, вычтем сначала 1, потом еще 1. Впоследствии дети переходят к присчитыванию и отсчитыванию сразу по 2 (рассуждения – про себя, вслух – только результат).
Методика изучения случаев а±3, а±4 в целом такая же, как и а±2. Сначала вспоминается состав числа 3, затем числа 4. при этом число 3 представляется как сумма 2+1 или 1+2, а число 4 как сумма 2+2, 3+1, 1+3.
Представление чисел 3 и 4 суммами единиц нецелесообразно, т.к. увеличивается количество операций (5+4=5+1+1+1+1), а значит, возрастает вероятность ошибок.
Работа по изучению случаев а±3, а±4 заканчивается составлением таблиц сложения и вычитания. На последующих уроках основное внимание уделяется упражнениям на запоминание таблиц и состава чисел.
3. а+5, 6, 7, 8, 9.
В этих суммах второе слагаемое больше первого, прибавление его по частям осуществить трудно. Если сначала применить перестановку слагаемых, то все эти случаи сведутся к ранее изученным вида а+1, а+2, а+3, а+4. Например:
3+5=5+3=5+(2+1)=7+1=8
Чтобы применение приема перестановки было осознанным, целесообразно вначале раскрыть им суть переместительного свойства сложения.
Любое математическое правило можно ввести тремя способами:
1) нахождение значений целесообразно подобранных выражений;
2) решение задачи несколькими способами;
3) моделирование ситуации.
Например, предлагается следующая ситуация:
а) на левой тарелке 4 апельсина, а на правой – 3. Покажи, сколько апельсинов на двух тарелках.
Ученики выполняют схематический рисунок и записывают равенство, подсчитав количество апельсинов на двух тарелках.
в) теперь на левой тарелке 3 апельсина, а на правой – 4. Покажи, сколько апельсинов на двух тарелках.
Ученики также составляют схематический рисунок и записывают равенство.
  
|
  
|
4+3=7
3+4=7
Сравнивая рисунки и записи, дети помечают, что количество апельсинов на двух тарелках не изменилось.
Возможен и другой вариант моделирования переместительного свойства сложения:
Т=▲▲ Т+К=▲▲ œ œ œ
К=œ œ œ К+Т=œ œ œ ▲▲
Задание. Найти в учебниках математики страницы, на которых рассматривается переместительное свойство сложения. Как можно организовать деятельность школьников, используя предлагаемые иллюстрации и задания? Придумайте (подберите) задания, которые вы могли бы предложить при изучении переместительного свойства сложения.
После того как дети убедятся на нескольких конкретных примерах, что при сложении двух одинаковых чисел ответ получается один и тот же, в каком бы порядке мы их не складывали, полезно показать практическое применение этого вывода. Для этого рассматривается конкретный случай прибавления к меньшему числу большего, используя сначала известный уже способ прибавления по частям, а затем – способ перестановки слагаемых. Важно, чтобы дети осознали, в каких случаях новый способ облегчает вычисления.
Учебник, М1М, ч. 2, с. 15.
- Посмотрите на левый верхний рисунок. Сколько желтых книг на полке? Сколько синих книг на полке? Объясните, как Буратино и Чиполлино прибавили 5. Рассмотрите записи под левым рисунком.
- Рассмотрите правый рисунок. На полке стоят те же книги. Как в этом случае нашли сумму 2 и 5? Почему получили одинаковые ответы? (складывали те же слагаемые, их только поменяли местами, поэтому значение суммы не изменилось).
№ 1.
- Рассмотрите картинки. Слева лежит 1 красный кубик, а справа – 6 желтых. Эти кубики надо сложить вместе. Пьеро решил перенести желтые кубики к красному, а Буратино сделал по-другому. Кто нашел более легкое решение?
- Можно ли сказать, что если к 1 прибавить 6 или к 6 прибавить 1, то получатся одинаковые ответы?
- В случаях, когда второе слагаемое больше первого, имеет смысл переставить слагаемые (поменять их местами). Этот прием облегчает вычисления.
Для закрепления необходимо включать не только выражения, где второе слагаемое больше первого, но и такие, в которых перестановка слагаемых не имеет смысла (4+4, 7+3 и т.п.).
4. а-5, 6, 7, 8, 9.
На этом этапе изучается взаимосвязь между значением суммы и слагаемыми: если из значения суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое.
Чтобы найти значение выражения 10-8, надо число 10 заменить суммой чисел 8 и 2 и вычесть из нее одно из слагаемых – 8, получится другое слагаемое – 2.
Подготовительная работа к усвоению данной взаимосвязи проводится с самого начла изучения операций сложения и вычитания. С этой целью предлагаются следующие упражнения:
Ø по данному рисунку составить равенства;
Ø по одному и тому же рисунку составить задачу на сложение и вычитание;
Ø сравнить пары выражений (равенств).
Знакомству с взаимосвязью между слагаемыми и значением суммы отводится специальный урок.
Учебник, М1М. ч.2, с. 24, тема «Связь сложения и вычитания».
- На рисунке изображена полка с чашками. Сколько чашек красного цвета? Синего цвета? Сколько всего чашек? Прочитайте первое равенство, используя термины «первое слагаемое», «второе слагаемое», «значение суммы».
- Прикрыли левую дверцу. Оказались закрытыми 3 чашки. Какие чашки видны? Сколько синих чашек осталось неприкрытыми? Какое равенство записано рядом? Прочитайте его, но называйте числа так, как они назывались в первом равенстве (из значения суммы 5 вычли первое слагаемое 3, получили второе слагаемое 2).
Аналогично составляется и читается третье равенство.
На следующем уроке рассматриваются тройки взаимосвязанных равенств. Дети учатся из равенства на сложение составлять равенства на вычитание.
Примечание. Опыт показывает, что детям легче опираться не на пример-помощник из таблицы сложения, а на знание состава чисел.
Сначала рассматриваются случаи вида 6-œ, 7-œ.
Учебник, М1М, ч. 2, с. 28.
- Сколько мишек слева взялись за лапы и поехали кататься на роликах? сколько мишек станет слева, если к ним присоединится мишка в голубом костюме?
6 – это 5 и сколько?
- Если 6 – это 5 и 1, то сколько получится, когда из 6 вычтем 5? Какое число надо записать в рамочку в первом столбике? Почему? (6 – это 5 и1, значит, 6 без 5 будет 1).
Аналогично рассматриваются и другие случаи.
Конечной целью изучения сложения и вычитания в концентре «Десяток» является заучивание табличных случаев сложения и соответствующих случаев вычитания в пределах 10.
2.3. Методика обучения сложению и вычитанию в пределах 100.
Задачи изучения темы:
1. ознакомить с вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 100;
2. сформировать навык табличного сложения в пределах 20;
3. разъяснить свойства арифметических действий:
(a+b)+c, a+(b+c),
(a+b)-c, a-(b+c).
В обучении сложению и вычитанию в пределах 100 выделяют несколько этапов:
I. Обучение устному сложению и вычитанию в пределах 100:
а) табличное сложение и вычитание однозначных чисел (с переходом через десяток);
б) внетабличное сложение и вычитание чисел в пределах 100;
II. Обучение письменному сложению и вычитанию двузначных чисел.
По традиционной программе вычислительные умения формируются на основе рассмотрения частных случаев сложения и вычитания чисел. Рассмотрим все возможные виды сумм и разностей, изучаемых по традиционной программе.
Сложение
Рассмотрим все возможные случаи сумм в зависимости от разрядного состава входящих в них слагаемых: это суммы, у которых значения больше 10, но не больше 100.
Группы:
I. Суммы однозначных слагаемых: 2+9, 3+8.
II. Суммы, в которых одно слагаемое – двузначное число, другое - однозначное: 20+5, 22+5, 28+5.
III. Суммы двузначных слагаемых:
1. сложение круглых десятков (нумерационные случаи сложения): 20+30;
2. одно слагаемое заканчивается 0, а второе имеет ненулевой разряд единиц: 20+35;
3. оба слагаемых не заканчиваются 0, но при сложении не образуется дополнительный десяток: 22+35;
4. суммы, в которых при сложении образуется дополнительный десяток: 37+48, 87+13.
Вычитание
Выделим возможные виды разностей чисел в пределах 100:
1. уменьшаемое – двузначное число, вычитаемое – однозначное: 36-2, 30-4, 35-7;
2. уменьшаемое и вычитаемое – двузначные числа: 60-20, 36-20, 57-26, 52-24, 50-24.
1. Табличное сложение чисел в пределах 20
7+5=7+(3+2)=(7+3)+2=10+2=12
В начальном обучении математике прием сложения однозначных чисел с переходом через разряд включает следующие операции:
1. дополнение большего слагаемого до числа 10;
2. связана с представлением учащихся о смысле сложения и усвоения ими состава однозначных чисел. Опираясь на эти знания, учащиеся отвечают на вопрос – сколько единиц осталось во втором слагаемом после того, как выполнена первая операция;
3. оставшиеся единицы второго слагаемого прибавляются к числу 10.
Таким образом, для овладения вычислительным приемом необходимо прочное усвоение состава каждого числа в пределах 10 и состава двузначного числа из десятков и единиц (разрядного).
По программе 1-3 последовательно изучались случаи с одинаковым результатом: 9+2=11, 8+3=11, 7+4=11.
По программе 1-4 данные случаи рассматриваются в следу