Для знакомства лучше предлагать задачи, которые легко можно проиллюстрировать.
Пример. От куска проволоки длиной 15 см отрезали третью часть. Чему равна длина отрезанного куска?
Ученики изображают кусок проволоки:
?
См
Выясняется, как найти одну третью часть (разделить отрезок на 3 равные части и взять одну такую часть).
Решение: 15:3=5 (см).
В дальнейшем задачи на нахождение доли числа включаются как в устные, так и в письменные работы.
Например. Сколько см в ½ дм? В ¼ м?
Сколько минут в ½ часа? в ⅕ часа?
При изучении мер времени надо объяснить детям, почему принято говорить: «половина второго», «без четверти 10» и т.п.
Методика обучения решению задач на нахождение числа по его доле
Пример. Сережа отрезал от куска проволоки 4 см. Это одна третья всего куска. Какой длины был кусок проволоки?
- Изобразим кусок проволоки, который отрезал Сережа: 4 см
- Какую часть проволоки составляет отрезанный кусок? (⅓).
- Как изобразить весь кусок? (взять 3 раза по 4 см).
- Почему? (4 см – это ⅓ всего куска, а во всем куске будет 3 трети).
- Какой длины был весь кусок? (4×3=12 см).
4 см
 |
?
Методика изучения дробей
Образование дробей, как и образование долей, рассматривается с помощью наглядных пособий.
- Разделите круг на 4 равные части. Как назвать каждую такую часть? Запишите.
- Покажите три четвертые доли. Вы получили дробь – три четвертых. Кто сможет записать эту дробь? Что показывает число 4? (на сколько равных частей разделили круг). Что показывает число 3? (сколько таких частей взяли).
Аналогичным образом получают и записывают другие дроби, объясняя, что показывает каждое число (М4М, ч.2, с. 103).
Интересный прием введения понятия «дробь» предлагается в учебнике Н.Б. Истоминой (М4И, с.212). Задается проблемная ситуация:
Какая часть прямоугольника закрашена на каждом рисунке?
Миша: Я думаю, что на каждом рисунке закрашена одна часть прямоугольника.
Маша: По-моему, ты не понял, о чем тебя спрашивают, и отвечаешь на вопрос «Сколько частей прямоугольника закрашено на каждом рисунке?». Посмотри внимательно, чем прямоугольники отличаются друг от друга. Ведь каждый из них разделили по-разному на равные части!
Миша: Действительно, первый разделен на 15 равных частей, второй на 6 равных частей.. Значит, на первом рисунке закрашена одна пятнадцатая часть прямоугольника; на втором – одна шестая часть прямоугольника и т.д. но как это записать математическими знаками?
Маша: Для этого математики придумали числа, которые назвали дробями. Для записи дробей используются уже знакомые тебе знаки (цифры) и черта. Под чертой пишут число, которое показывает, на сколько равных частей разделили предмет, фигуру или величину. Это число называют знаменателем. А число над чертой показывает, сколько таких частей взяли (или закрасили). Это число называют числителем.
Для закрепления понятия дроби и умения их записывать можно предложить следующие упражнение (М4И, с. 215):
Запиши дроби, которые отмечены на каждом числовом луче точкой А.
0
1 2
 |
0 1
1
0 1 2
Сравни свой ответ с рассуждениями Маши:
Маша: Я думаю, что сначала нужно выяснить, на сколько равных частей разделили отрезок от 0 до 1. потом посмотреть, сколько таких частей находится от 0 до точки А, и записать дробь.
Отрезок от 0 до 1 в математике называют единичным отрезком.
Для сравнения дробей обычно используется иллюстрация с равными прямоугольниками. Учащимся предлагается начертить в тетради прямоугольник (длина – 16 см, ширина – 1 см).
- Под этим прямоугольником начертите такой же. Разделите его пополам (на 2 равные части). Какие доли получили? (вторые, половины). Сколько вторых долей в целом прямоугольнике? Подпишите.
- Ниже начертите такой же прямоугольник и разделите его на 4 равные части. Как называется каждая часть? Сколько четвертых долей в целом прямоугольнике? Сколько четвертых долей в половине? Что больше: ½ или ¼; ½ или 2/4; 1/4 или 3/4; 2/2 или 4/4 ?
- Начертите четвертый такой же прямоугольник и разделите его на 8 равных частей. Как называются полученные доли? Сколько восьмых долей в целом? Сколько восьмых долей в одной четверти? В половине прямоугольника? Что больше: 3/8 или 1/4? Какой дроби равна 1/2?
| 1/2 | 1/2 | ||||||
| 1/4 | 1/4 | 1/4 | 1/4 | ||||
| 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 |
Таким же образом сравниваются и другие дроби (со знаменателями 3, 6, 9; 2, 5, 10).
Предлагаются специальные упражнения на сравнение дробей:
Ø Вставьте пропущенный знак >, < или =
3/8 * 3/4; 4/5 * 1.
Ø Используя следующие дроби, составьте верные равенства:
⅓; ⅕; ¼; 3/9; 3/4; 4/8; 6/10; 2/10; 6/8; 2/8.
Ø Расположи дроби в порядке уменьшения:
1/9; 1/3; 7/9; 2 /3; 5/9; 2/9; 4/4.
Данные упражнения выполняются с опорой на наглядность.
Ø Какой знак сравнения нужно поставить между дробями, чтобы запись была верной:
1/5 …3/5, 8/9…6/9, 3/7…6/7. (и т.д.)
Выбери рисунок, который соответствует каждой паре дробей:
 |
А В
А В
 | |||
|
А В
Правило: при сравнении дробей с равными знаменателями больше та дробь, числитель которой больше – не вводится.
Ø Какую часть прямоугольника закрасили на каждом рисунке?
 | |
 | |
 | |
 |
Можно ли утверждать, что все записанные равенства верные:
1/2=2/4; 1/2=4/8; 2/4=4/8; 4/8=8/16; 2/4=8/16.
Дети замечают, что закрашенные части можно обозначить дробями: 1/2, 2/4, 4/8, 8/16. а можно сказать, что на всех рисунках закрасили половину прямоугольника, т.е. 1/2 его часть.