Сложное движение точки
Основные понятия
Во многих задачах движение точки приходится рассматривать относительно двух (и более) систем отсчета, движущихся друг относительно друга.
В простейшем случае сложное движение точки состоит из относительного и переносного движений. Определим эти движения.
Рассмотрим две системы отсчета движущиеся друг относительно друга. Одну систему отсчета O 1 x 1 y 1 z 1 примем за основную и неподвижную. Вторая система отсчета Oxyz будет двигаться относительно первой.
Движение точки относительно подвижной системы отсчета Oxyz называется относительным. Характеристики этого движения, такие как, траектория, скорость и ускорение, называются относительными. Их обозначают индексом r.
Движение точки относительно основной неподвижной системы отсчета O 1 x 1 y 1 z 1называется абсолютным (или сложным). Траектория, скорость и ускорение этого движения называются абсолютными. Их обозначают без индекса.
Переносным движением точки называется движение, которое она совершает вместе с подвижной системой отсчета, как точка, жестко скрепленная с этой системой в рассматриваемый момент времени. Вследствие относительного движения движущаяся точка в различные моменты времени совпадает с различными точками тела S, с которым скреплена подвижная система отсчета. Переносной скоростью и переносным ускорением являются скорость и ускорение той точки тела S, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка. Переносные скорость и ускорение обозначают индексом e.
Если траектории всех точек тела S, скрепленного с подвижной системой отсчета, изобразить на рисунке, то получим семейство линий – семейство траекторий переносного движения точки М. Вследствие относительного движения точки М в каждый момент времени она находится на одной из траекторий переносного движения.
|
|
Одно и то же абсолютное движение, выбирая различные подвижные системы отсчета, можно считать состоящим из разных переносных и соответственно относительных движений.
Сложение скоростей
Определим скорость абсолютного движения точки М, если известны скорости абсолютного и переносного движений этой точки.
За малый промежуток времени 
вдоль траектории 
точка М совершит относительное перемещение, определяемое вектором 
. Сама кривая , двигаясь вместе с подвижными осями, перейдет за тот же промежуток времени в новое положение 
Одновременно та точка 
кривой , с которой совпадала точка М, совершит переносное перемещение 
. В результате точка 
совершит перемещение 
.
Деля обе части равенства на и переходя к пределу, получим
Сложение ускорений при поступательном переносном движении.
Определим ускорение абсолютного движения точки в частном случае поступательного переносного движения.
Справедлива теорема . Если подвижная система отсчета 
движется поступательно относительно неподвижной 
, то все точки тела, скрепленного с этой системой, имеют одинаковые скорости и ускорения, равные скорости и ускорению начала координат подвижной системы О. Следовательно, для скорости и ускорения переносного движения имеем
, 
Выразим относительную скорость в декартовых координатах
Подставляя в теорему о сложении скоростей значения переносной и относительной скоростей получаем 
|
|
По определению 
, 
, 
.
Следовательно, 
Абсолютное ускорение точки при поступательном переносном движении равно векторной сумме ускорений переносного и относительного движений.
Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса): 
, где 
– ускорение Кориолиса (кориолисово ускорение) – в случае непоступательного переносного движения абсолютное ускорение = геометрической сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений. Кориолисово ускорение характеризует: 1) изменение модуля и направления переносной скорости точки из-за ее относительного движения; 2) изменение направления относительной скорости точки из-за вращательного переносного движения. Модуль ускорения Кориолиса: ас= 2×|we×vr|×sin(we^vr), направление вектора 
определяется по правилу векторного произведения, или по правилу Жуковского: проекцию относительной скорости на плоскость, перпендикулярную переносной угловой скорости, надо повернуть на 90о в направлении вращения.