Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего образования
«Воронежский государственный педагогический университет»
| УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе___________Н.В. Соколова «__ »_________________ 2020 г. | |
Дисциплина:
Прикладные вопросы физики в автоматизированных системах управления технологическими процессами
Лекция № 2 -01
Расчёт оптимальных параметров магнитных материалов в устройствах управления с использованием информационных технологий
Уровень основной образовательной программы: бакалавриат
Направление подготовки: педагогическое образование
Профиль: технологическое образование
Форма обучения: очная
Срок освоения ООП: 4 года
Факультет: физико-математический
Кафедра: технологических и естественнонаучных дисциплин
Разработчики: доцент каф. технологических и естественнонаучных дисциплин А. И. Кустов
Заведующий кафедрой ТиЕНД (Е.И. Чернышева)
Г. Воронеж – 2020 г.
Лекция № 2
Тема: Расчёт оптимальных параметров магнитных материалов
С использованием информационных технологий
Программное обеспечение: OС Windows, MSExcel, MSWord
Постановка целей занятия: определить значение магнитной проницаемости среды – сердечника по экспериментально полученной зависимости В = f (Н).
Краткие теоретические сведения
Ферромагнетики, помимо способности сильно намагничиваться, обладают и другими свойствами, существенно отличающими их от диа- и парамагнетиков. Если для слабомагнитных веществ зависимость J от Н линейна, то для ферромагнетиков эта зависимость имеет вид, как на рис. 1. Наблюдаемый характер зависимости J от Н объясняется тем, что по мере увеличения намагничивающего поля увеличивается степень ориентации молекулярных магнитных моментов по полю. Однако, этот процесс замедляется при уменьшении количества неориентированных моментов. И, наконец, когда все моменты сориентированы по полю, дальнейшее увеличение J прекращается и наступает магнитное насыщение.
 |
Магнитная индукция В =m0(Н + J) в слабых полях pacтeт быстро в зависимости от Н вследствие увеличения J,a в сильных полях, поскольку второе слагаемое постоянно (J = Jнас.), по линейному закону. Существенная особенность ферромагнетиков - не только большие значения m (например, для железа - 5000, для сплава супермаллоя – 800 000), но и зависимость m от Н. (рис. 2).
Рис. 1 Рис. 2
Вначале m растет с увеличением Н, затем, достигая максимума, начинает уменьшаться, стремясь в случае сильных полей к 1 (m= В/(m0Н) = 1+J/Н, поэтому при J =Jнас = const с ростом Н отношение J/H® 0, а m ® 1).
Характерная особенность ферромагнетиков состоит также в том, что для них зависимость J от Н (а следовательно, и В от Н) определяется предысторией намагничения ферромагнетика. Это явление получило название магнитного гистерезиса.
Порядок выполнения задания
Для определения магнитных свойств сердечников (величины проницаемости m) применяется соленоид с площадью поперечного сечения S = 20 см2 и числом витков N= 500. Найдите значение mс для сердечника, помещенного в катушку, если известно, что для железа из которого он изготовлен существует экспериментальная зависимость В = f (Н), представленная в виде табл. 1. По экспериментальным данным (табл.2) рассчитать значение Н, при котором величина mс сердечника максимальна. Ток в обмотке I = 5А индуктивность L = 0,28 Гн.
ДАНО: Решение
N= 500 В задаче рассматриваются магнитные свойства катушек и -
S = 20 см2 сердечников как макротел.
I = 5А Известно, что индуктивность (L) катушки определяется её
L = 0,28 Гн геометрическими параметрами, числом витков и магнит-
В2 = 1,0054 мТл ными свойствами сердечника:
Т = 273 К 
(1)
_____________________
mс -? Hm -? где l - длина катушки, n¢ - число витков на единице длины.
Таблица 1.
| Н, А/м | ||||||||
| В, Тл | 0,45 | 0,85 | 1,1 | 1,3 | 1,35 | 1,4 | 1,45 | 1,45 |
На основании теоремы о циркуляции вектора В по произвольному замкнутому контуру можно рассчитать индукцию магнитного поля в соленоиде:
(2)
Следовательно, с учетом взаимосвязи векторов Н и В из (2) получим:
(3)
Откуда: 
(4)
Если войти по полученному значению в график зависимости В(Н), можно получить соответствующее значение Н, позволяющее рассчитать величину mС.
Воспользуемся данными табл.1 для построения экспериментальной зависимости В(Н) (см. рис.3,4).
Рис.3. Построение графической зависимости по экспериментальным данным табл.1.
Рис.4. Зависимость В от Н, полученная на основе экспериментальных данных.
По значению В, полученному в (4) выражении входим в график (рис.5) и определяем
Н = 1500 (А/м). Тогда:
(5)
Рис.5. Определение с помощью графика значения mС сердечника.
Следующий этап решения задачи связан с поиском значения Н, при котором величина максимальна. Воспользуемся экспериментально полученными данными табл.2.
Таблица 2
| H.103A/м | |||||||||||
| m |
Рис.6. Построение графика mС от Н по экспериментальным данным.
Построим экспериментальную кривую (см. рис. 6) и выберем на ней более узкий интервал (например, от 25 до 500 А/м) значений (рис.7), внутри которого осуществим поиск величины Нm, при которой максимальна mС.
Рис.7. Построение тренда на более узком интервале для определения Нm.
Рис.8. Получение значения коэффициента аппроксимации и уравнения тренда.
Построим тренд для экспериментальной кривой, получив одновременно величину коэффициента аппроксимации и уравнение (см. рис.8). Разместим любое текущее значение Н из выбранного интервала в ячейке А6 (на рис.9 это 56). В ячейку В6 введем формулу тренда, которая при оптимизации позволит нам найти оптимальное значение Н.
Рис.9. Задание текущего значения Н (А6) и введение уравнения тренда в целевую ячейку (В6).
На следующем этапе применим функцию –оптимизатор (рис.10), предварительно разместив в её окне значения соответствующих параметров. По результатам расчёта функции “Поиск решения” сформируем отчёт по результатам (рис.11), из которого определим максимальное значение mС и величину Н, при которой это значение достигается.
Рис.10. Вызов функции-оптимизатора и введение в окно её параметров.
Рис.11. Формирование “Отчёта по результатам” (максимальное значение mС = 3812 достигается при величине Н = 140,1 А/м).