Цель движения систем
Движение систем только тогда имеет смысл, если оно сопряжено с целью. Даже когда имеется в виду развитие естественных систем, которое тоже следует рассматривать как движение, то и тогда можно говорить о стремлении к совершенству, понимая под этим улучшение их приспособления к внешним условиям, устойчивость метаболизма, мимикрию и т.д. В искусственных системах развитие проявляется, например, через увеличение надежности функционирования системы, улучшение показателей устойчивости, перестройку системы в интересах уменьшения расхода ресурсов и т.п. В формализуемых системах понятие цели приобретает конкретное выражение.
Целенаправленно создавая систему, субъект должен заложить в нее желаемую концепцию развития событий в требуемом направлении, т.е. осуществить целеуказание. Обычно цель формулируется на классе понятий, описывающих состояние системы. Тогда в процессе собственной эволюции, рационально (для качественного анализа будем использовать этот термин или употреблять выражение "наилучшим образом", считая, что термин "оптимально" требует предварительного введения конкретного критерия) расходуя доступные ресурсы, система будет стремиться достичь поставленной цели. Такую систему называют целеориентированной. Процесс рационального расхода ресурсов реализуется в управлении — Другой базовой категории системы.
Под управлением будем понимать особым образом ориентированное воздействие на объект (систему), которое обеспечивает придание ему требуемых свойств или состояний.
Таким образом, можно констатировать наличие у субъекта осознанного ощущения дискомфорта, который разрешается посредством ряда действий. Будучи не удовлетворенным сложившейся ситуацией, субъект создает систему. Однако естественное развитие событий, состоящее в движении неуправляемой системы, его тоже не устраивает. Поэтому перед системой формулируется цель, а обеспечить ее достижение возможно посредством управляемого движения.
Следовательно, управление представляет собой некоторое принуждение, насилие над системой как частью среды, призванное скорректировать естественное движение, определяемое начальными условиями, исходным энергетическим состоянием и обменными процессами в системе и со средой. Наградой за это насилие является достижение цели.
Здоровому человеку нет необходимости обращаться к врачу, а нормальные роды не требуют родовспомогательных процедур. В городе Аяччо, на Корсике, 15 августа 1769 г. 19-летняя жена местного дворянина Карло Бонапарте, занимавшегося адвокатской практикой, Летиция, находясь вне дома, почувствовала приближение родов, успела вбежать в дом и родила ребенка. В доме никого не оказалось, и ребенок из чрева матери упал на пол. Так родился Наполеон [25].
Сформулированный подход к управлению как насилию ставит под сомнение справедливость одного из любимых лозунгов основоположников марксизма и их последователей: "Насилие — повивальная бабка истории". Действительно, смена одной общественно-экономической формации другой может содержать бифуркацию, но "буйство глаз и половодье чувств", как нам кажется, проявляют те, кто хочет всего и сегодня. Представляется, что эта тенденция не носит характер объективной необходимости. В значительной мере развитие исторического процесса связано с реализацией объективных законов, часто непознанных.
Отметим, что понятие цели применимо не только к системе в целом, но и к составляющим ее элементам. Принципиально важно, чтобы локальные цели, отдельных элементов были согласованы с глобальной целью, стоящей перед системой.
Итак, назначение цели и выбор средств ее достижения составляют смысл изучения систем. Существование теории систем оправдано возможностью с ее помощью достигать желаемого состояния системы.
При изучении систем кроме термина "цель" для определения назначения системы используют понятие "задачи". При исследовании динамических систем цель фиксируют через требуемые состояния, т.е. количественно, а под задачами, стоящими перед системой, понимают качественное описание требований к результатам функционирования системы.
Процесс целеуказания связан с формулировкой требований, предъявляемых к окончанию управляемого этапа, либо эти требования должны выполняться в определенный момент времени, либо, наконец, желаемое состояние достигается в результате неуправляемого движения, следующего за фазой управления. Например, после хирургического вмешательства наступает реабилитапионный период, когда организм самостоятельно стремится к гомеостазу. Космические аппараты после активного этапа выведения совершают пассивный полет под действием гравитационных сил. Указанные Требования записываются через параметры состояния системы и относятся к правому концу траектории. Если имеется ряд совместимых требований, то геометрическая картина целеуказания имеет вид, приведенный на рис. 10: цель есть пересечение поверхностей, каждая из которых имеет смысл функционального объединения параметров состояния, удовлетворяющих выполнению одного требования.
В математике говорят, что в этом случае мы имеем задачу с по" движным правым концом траектории. Действительно, цель будет достигнута, если изображающая точка попадет в любое место на множестве (кривой или поверхности) пересечения, а значит, к желаемому результату могут привести многие траектории. Это соображение существенно расширяет множество допустимых управлений, приводящих к успешному решению задачи. И наоборот, если на движения системы наложены связи, ограничивающие разрешенную для движения область состояний, то совокупность допустимых траекторий, а значит, и управлений сужается.
При назначении цели, удовлетворяющей многим желаниям субъекта, выраженным в требованиях к конечному состоянию, может возникнуть много проблем.
Так, допустим случай, когда выдвинутое требование просто не связано с параметрами состояния системы. Французы подобную ситуацию характеризуют кратко: даже самая красивая девушка может дать только то, чем она располагает. Если Вы столкнулись с таким вариантом, то единственный выход — перейти к другому классу систем, у которого цель совместима с располагаемыми параметрами состояния.
Возможен вариант существования столь большого количества требований, что они не дают точек пересечения. Представьте, что к двум требованиям, изображенным на рис. 10 в виде поверхностей S1, S2, прибавилось еще два совместных. Тогда следующая поверхность — S3 выделит из линии пересечения S одну точку, которая будет удовлетворять выполнению трех требований (задача с подвижным правым концом выродится в задачу с фиксированным концом траектории). Но удовлетворить еще одно требование можно лишь! тогда, когда S4 пройдет через выделенную ранее точку, что не добавляет ничего нового к определению цели и достаточно маловероятно. Вывод: количество конструктивных требований, определяющих цель системы, не может быть больше числа степеней ее свобод, а значит, числа параметров состояния. Так что увлекаться детальным описанием цели не всегда уместно, эта процедура должна согласовываться со свойствами системы.
Но предположим, что сложная система имеет много степеней свободы и позволяет предъявить к цели ее движения большое число! требований. Даже в этом случае, на наш взгляд, не имеет смысла пытаться строго описать цель. Разумнее ввести систему предпочтений,! позволяющую ранжировать требования по шкале их ценностей, и с её помощью выделить главные. Тем самым системе будет предоставлена большая свобода при выборе траектории достижения цели, а значит, и управлений, что очень часто более ценно, нежели чрезмерная Конкретизация цели. Именно так поступают политические партии и движения, провозглашая программы; подобный подход используется при экономическом планировании. В обоих случаях требуется иметь свободу для изменения движения к заявленным целям.
Итак, мы рассмотрели задачу агрегирования требований и их графическое представление. Теперь следует перейти к вопросу формулирования самих требований как желаемого состояния системы, достигаемого в результате управления.
Назначение цели есть не только проявление воли субъекта, но и его искусства предвидеть развитие системы, знания возможностей ею управлять в реальных условиях движения. Если цель задана абстрактно, не находится в пределах досягаемости, то бессмысленно говорить о выборе траектории ее достижения, можно лишь выбрать направление развития системы с тем, чтобы по мере познания системы и среды попытаться конкретизировать желаемые концевые условия.
Примером из недалекого прошлого служит "наша цель — коммунизм". Как общественно-экономическая формация коммунизм в трудах его классиков определен весьма расплывчато, на уровне общих терминов, эпитетов и сравнительных оценок типа: наивысшая производительность труда, коллективизм, гуманизм, интернационализм, коммунистическая мораль, общественное самоуправление и т.п. Пожалуй, единственный конкретный принцип "от каждого — по способностям, каждому — по потребностям" применим к идеальной личности такого далекого будущего, какое не может предвидеть никакая теория. Именно поэтому, представляется, ни основоположникам, ни последующим апологетам так и не удалось описать не только программу перехода к этому будущему, но хотя бы определить характерные этапы, рубежи движения к совершенству. Отсюда и ориентация управления на решение текущих, оперативных внешнеполитических, организационных, экономических, военных задач. Уже одно это, как станет яснее из последующего, обрекло страну на движение, далекое от оптимального.
Для фиксации цели как конечного состояния чрезвычайно конструктивным является понятие области достижимости, которое лежит в основе всех методов оптимального управления. Это понятие представляет известную абстракцию, в ее основе лежит мысленный эксперимент, хотя для ряда формальных задач его удается превратить в строго математический. Итак, под множеством достижимости понимают множество всех предельных состояний системы. Иначе говоря, это есть множество состояний системы, которого она достигает в некоторый момент времени при наилучшем в заданном смысле управлении.
Представим простую, фантастическую и ужасную ситуацию. В некотором городе некоторого царства-государства средства информации объявили, что через час на город упадет метеорит и вызовет последствия, эквивалентные взрыву 1 мегатонны тротила. Естественно, все жители устремились из города всеми доступными им способами, желая оказаться как можно дальше от эпицентра. Так вот, если последовательно через какие-то интервалы времени производить аэросъемку картины бегства и каждый раз очерчивать на карте местоположение самых шустрых жителей (желательно с учетом способа передвижения), то мы получим совокупность вложенных друг в друга областей достижимости.
Построение области достижимости является одной из сложнейших процедур в кибернетике и системотехнике. Действительно, для осуществления этого необходимо знать всю будущую динамику системы, т.е. суметь построить множество траекторий состояния на интервале [tн, tк] при оптимальном управлении в условиях взаимодействия со средой. Фактически это означает выполнение процедуры синтеза оптимальной системы для всех возможных случаев ее использования, что много шире, нежели проведение синтеза для конкретных условий применения системы. Тем не менее понятие области достижимости успешно используют в методических интересах.
На основе этого понятия можно сформулировать концепцию рационального планирования, которая гласит: цель следует назначать как можно ближе к границе области достижимости. Утверждение справедливо для всех задач управления, в которых содержится стремление достичь наибольших результатов при ограниченных возможностях (они всегда ограничены) или требование экономного расходования ресурсов.
Действительно, если цель расположена вне области, то система явно не может "попасть" в цель, которая относится к числу нереализуемых, и все усилия ее достичь напрасны, а значит, теряется смысл создания такой системы. Последнее может быть преодолено сменой концепции системы или, как минимум, привлечением дополнительных ресурсов. Все это в конечном итоге означает необходимость принципиальных изменений в самой постановке задачи. Если же цель находится внутри области, то она выполняется с меньшими расходами ресурсов, которые могут быть привлечены для решения других задач, значит, система неадекватна условиям ее применения, что также требует пересмотра формулировки задачи.
На практике обычно обоснованно не доверяют оценкам футурологического прогноза предельных возможностей системы, и цель гарантированно располагают внутри области достижимости. Удаление от границы зависит от интуиции субъекта и его расположения прислушиваться к оптимистическим или пессимистическим рекомендациям внутреннего голоса.
Совет 8. При назначении цели лучше ограничиться малым числом существенных требований к системе на планируемый период. Это позволит постоянно контролировать процесс движения и периодически вносить коррекции в управление, если изменение состояния системы Вас не удовлетворяет. Не доверяйте оптимистическим прогнозам тем больше, чем больше значимость факта достижения цели. Соразмерьте запас ресурсов с качеством прогноза и ответственностью задачи.
Понятие области достижимости можно успешно использовать для демонстрации свойства оптимальности системы и эффекта взаимодействия двух систем.
|
Теперь предположим, что существуют две системы, взаимодействующие друг с другом. Для этого они должны иметь общее подпространство состояний, в котором и будет происходить их совместное функционирование. Наличие одноименных параметров состояния — непременное условие, иначе между системами не будет взаимоотношений. Так, Вы можете страстно желать жениться на принцессе Диане, но, увы, множества состояний не пересекаются (если, конечно, Вы не принадлежите к царствующим домам Европы или не вращаетесь в светских кругах), поэтому даже познакомиться с ней будет затруднительно.
Выделение общих подпространств параметров состояния при анализе взаимодействия систем имеет большое значение при анализе взаимодействий, так как позволяет наглядно представить их перспективы. Эта процедура должна быть выстроена по иерархии и возможно точнее описана. Например, анализ отношений между двумя государствами немыслим без четкого уяснения областей пересечения интересов. Только после их рельефного выделения можно приступить к детализации контактов с тем, чтобы впоследствии выработать механизм взаимодействий в сферах политической, экономической, финансовой и пр.
|
Пусть параметры с, и q характеризуют состояния обеих систем. Известны начальные условия и можно построить последовательность областей достижимости систем с границами Г1 и Г2 для моментов времени t1 и t2, причем t1<t2. Продолжая процесс вычислений границ, получим, что в некоторый момент времени ta (встречи) множества достижимости коснутся друг друга. Это будет означать наличие двух оптимальных траекторий с01(t) и c02, двигаясь по которым за кратчайшее время будет достигнут контакт систем.
Подобные рассуждения справедливы не только для задач быстродействия; их можно распространить и на другие критерии.
Для этого надо по-другому строить области достижимости, но это уже другая, более сложная задача.
Для строгого описания приведенных построений в теории управления вводят специальный термин — управляемость [26], с помощью которого описывают переход управляемой системы из одного состояния в другое. Изучение управляемости ведется не только на качественном уровне, но и на количественном, правда, далеко не все системы поддаются точным оценкам.
Кроме целеориентированных систем различают ценностно-ориентированные [27]. В отличие от первых, где важен результат достижения некоторого заданного состояния, во вторых существенен сам процесс действия, оцениваемый по определенным критериям — ценности.
Примером ценностно-ориентированной системы может служить коллектив ученых, проводящих фундаментальные исследования. В этом случае не удается сформулировать конечный результат работы и приходится руководствоваться лишь рациональной ориентацией интеллектуальных усилий, причем последнюю на каждом этапе можно трактовать как очередную цель. При этом осознание ценности полученных результатов происходит по мере продвижения в непознанное. Другой коллектив исследователей может иметь цель в виде, например, конструирования прибора с заданными характеристиками. Тогда его следует отнести к целеориентированной системе, а организация работ будет опираться на достижение промежуточных целей, составляющих базис некоторого сетевого графика.
Обобщенным примером рассмотренной ситуации взаимодействия критериев цели и ценности может быть схема организации научно-технического развития в СССР и США. В Советском Союзе финансирование основных фундаментальных исследований осуществлялось через Академию наук, а прикладные разработки проводились отраслевыми институтами. Ученые вузов примыкали к первым, ориентированным на категорию ценности, или вторым, исповедовавшим целевые показатели. В США, по крайней мере в послевоенный период, распределение бюджетных средств производилось в рамках национальных программ. Эти приоритетные направления можно условно разбить по десятилетиям: 40-е годы — программа создания ядерного оружия; 50-е — ракетного оружия и ракет-носителей космических аппаратов; 60-е — программа посещения гражданином США Луны; 70-е — программа создания космического корабля многоразового действия (Шаттл); 80-е — программа СОИ (стратегической оборонной инициативы). Такая постановка задачи является более прагматичной, имеет четкую целевую направленность. Тогда результаты, имеющие фундаментальное значение, возникают как побочные в прикладных исследованиях. (Разумеется, нельзя сбрасывать со счетов теоретические достижения в научных центрах при американских университетах, которые субсидируются в основном промышленностью, а результаты исследований имеют фундаментальное значение.)
Исследовательские работы в США в значительной мере финансируются из федерального бюджета, при этом бросается в глаза милитаристская направленность ассигнований: начиная с 1945 г. вес расходов на военную технику и вооружения не опускался ниже 75%. Если говорить о распределении средств по отдельным направлениям фундаментальных и прикладных исследований из федерального бюджета, то получается такой список научных приоритетов: о живой природе; технические; естественные; экологические; математические; общественные и прочие, среди которых первые — психологические.
Каждая из двух систем развития науки имеет свои достоинства и недостатки. Важно лишь то, что исключение из числа приоритетных направлений развития России фундаментальной науки представляется недопустимо ущербным в плане долгосрочной перспективы.
Можно следующим образом выразить связь между целе- и ценностно-ориентированными системами. В том случае, когда нельзя осуществить процесс целеуказания (ввиду неопределенности цели, невозможности выразить состояние или других причин), следует говорить о тенденциях развития системы, которое проще увязывается с категорией ценности. Тем самым понятие ценности заменяет понятие цели, если последнее не поддается строгому описанию. Следовательно, ценностно-ориентированная система адекватна целеориентированной в случае размытого описания требуемого конечного состояния последней. Можно сказать, что категории цели и ценности связаны между собой степенью детализации и/или формализации требований к движению.
Наконец, в качестве еще одного примера ценностно-ориентированной системы можно назвать психический мир человека в трактовке 3. Фрейда. В заключительном цикле работ, который принято называть "метапсихология", 3. Фрейд формулирует принцип наслаждения, (избежание неудовольствий и стремление к удовольствиям) как императив, определяющий поведение человека. Подчиняясь этому принципу, человеку удается уменьшить напряжение, связанное с отрицательными эмоциями. Реализация принципа порождает систему конкретных, локальных целей, последовательное достижение которых и определяет развитие личности, ее жизненный путь.
В заключение хотелось бы обратить внимание еще на одно свойство цели. Речь идет об установлении факта достижения цели и прекращения управления. Дело в том, что далеко не всегда имеет место точное выполнение запланированных требований к правому концу траектории. Чаще траектория проходит вблизи цели или целевого множества из-за ошибок управления и идентификации состояния системы. Тогда требуется своевременно принять решение о выполнении задачи, так как в противном случае последующее управление приведет к удалению от указанного множества. Например, существует задача своевременного подрыва боевой части зенитной управляемой ракеты при наведении ее на самолет или головную часть ракеты. Задержка в подрыве, так же как и упреждение, приводит к увеличению промаха, так как говорить о прямом попадании обычно не приходится.
Наиболее характерно такое положение для систем, где формулируется ряд последовательных задач, а после выполнения каждой система перестраивается структурно или организационно для последующего развития, подключаются новые ресурсы, изменяются воздействия со стороны среды. Именно таким образом решаются задачи в политике, экономике, бизнесе, военном деле, т.е. в тех областях, где существует иерархия, некая технологическая цепочка разрешения сложно структурированной проблемы. Конец каждого этапа в этой цепи фиксируется не однозначно, а совокупностью требований, подчас плохо формализованных.
Так, развитие стратегической наступательной операции связывает в единую систему усилия многих военных подсистем: боевых подразделений различных родов войск, штабов, резервов, служб разведки, материального обеспечения, транспорта и т.д. По мере ее осуществления возрастает сопротивление противника, разгадавшего замысел операции, войска несут потери, расходуются резервы и ресурсы, удлиняются коммуникации — все это приводит к замедлению темпов продвижения. Наконец, следует принять решение о прекращении наступления и переходе к обороне. Идеально, если к этому моменту войска выполнили поставленную задачу, но даже в этом случае есть соблазн еще больше развить успех. Но может сложиться ситуация, когда цель наступления не достигнута — сказались ошибки планирования или вступили в действие форс-мажорные обстоятельства — и тем не менее продвижение надо остановить. В противном случае возрастает угроза контрударов и неспособности войск удерживать занятые рубежи. Так что своевременное решеше о прекращении операции имеет такую же значимость, как и о ее начале.
После Великой Отечественной войны в среде военачальников возникла дискуссия, которая была позднее продолжена в мемуарной литературе, относительно решения Ставки об остановке наступления на Берлин в первых числах февраля 1945 г., когда до столицы фашистской Германии оставалось 60-80 км. Маршал Г. К. Жуков обосновывал это решение опасностью удара из Померании во фланг наступающим, обескровленностью советских войск, которые за 20 дней наступления прошли более 500 км, трудностями материального снабжения.
Совет 9. Своевременность принятия решения о достижении промежуточной цели и. переходе к следующему этапу технологии выполнения глобальной задачи имеет большое значение при программировании работы системы. Задержка может привести к дополнительным потерям ресурсов или поставить под сомнение успех предшествующих действий, а преждевременное решение не позволит воспользоваться результатами достигнутого.
Вообще значение времени в акте управления явно недооценивается. На практике особенно наглядно проявляется сильная зависимость реакции системы от привязки начала управления к определенному моменту времени, например при воздействии на политические процессы, в дипломатии, при стабилизации космических аппаратов с помощью импульсных реактивных двигателей. Уместно предположить, что, направленно изменяя скорость протекания процессов в системе (например, биологической) или, что то же самое, масштабируя время, окажется возможным существенно влиять на ее динамику.
Качество систем
Система, будь она естественной или искусственной, проектируемой или уже существующей, представляет (будет представлять) некоторую объективную реальность, выраженную во входных сигналах, элементах-подсистемах и связях между ними. Функционирующая система обладает свойствами, носителями которых является данная реальность. Но оценивать их может лишь надсистемная структура, только она обладает правом сказать, "что такое хорошо и что такое плохо". Это объясняется тем, что для вынесения суждения о системе надо выйти из нее, встать на позицию субъекта, поставившего задачу на создание системы для устранения своего личного дискомфорта. Таким образом, показатель качества есть мера субъективной оценки объективной действительности.
В иерархических структурах право оценивать работу некоторого уровня предоставляется стоящему над ним уровню иерархии исходя из предъявляемых к последнему требований к качеству функционирования.
Оценка системы производится с двух принципиально различных точек зрения. Во-первых, могут быть сформулированы показатели, характеризующие требования субъекта к вновь создаваемой или модернизируемой системе. Во-вторых, часто требуется определить качество уже существующей искусственной или естественной системы. В последнем случае показатели могут быть созданы или возникнуть для;
решения задач, о которых субъект имеет смутное представление, и J воплощать неизвестные ему свойства.
Случай оценки свойств неизвестной системы, несомненно, более | трудный, он анализируется на базе методологии "черного ящика": в активном диалоге формируются тестовые входные воздействия и определяются выходные сигналы, по которым и судят о динамике системы и ее свойствах, "а в пассивном варианте за системой наблюдают длительное время, пытаясь из ее поведения установить свойства, заложенные в систему создателем. Привести готовые рекомендации для этого случая не удается и обычно довольствуются общими соображениями; мы вернемся к нему при анализе безопасности систем.
Итак, обратимся к проблеме создания системы, конкретнее попытаемся описать систему показателей качества системы, удовлетворение которым обеспечило бы наличие у системы необходимых субъекту свойств. Иначе, создаваемая система должна обладать определенными свойствами. В общем случае сформулировать требования к динамическим и другим свойствам системы удобнее не непосредственно, а через введенную совокупность показателей. Так, для конкретного описания женской фигуры установили четыре показателя — рост, объем груди, талии и' бедер. Такая стандартизация оценок позволила пренебречь менее существенными свойствами и упростила сравнение прекрасных особей. Тем самым удалось избежать описания выразительности глаз, крутизны бедер, величественности посадки головы, элегантности походки..., предоставив детализацию жюри конкурсов красоты и воображению! пользователя.
Разумеется, замена вербального описания конечным рядом показателей обедняет полноту представлений о системе, но дает в распоряжение исследователя удобную меру, пригодную для проведения сравнений! действительности с желаемым, реального с идеальным. Успех подобной конкретизации определяется содержательностью предлагаемого набора) показателей, их адекватностью целям исследования.
В научной литературе для оценок систем используют два термина: критерий и показатель. Критерий (греч. kriterion — средство суждения, мерило) несколько точнее отвечает смыслу меры для определения, классификации, оценки, а показатель имеет более широкое применение этого информативного параметра. Л. И. Волковым разумно' предложено [5] в показатель вкладывать общий смысл оценки определенного свойства системы, а термин "критерий" использовать, когда речь идет о количественном описании характеристик системы в процессе ее оптимизации.
Определение качества системы с помощью механизма показателей (критериев) часто не является самоцелью. Показатели используются не только для того, чтобы установить удовлетворение системы предъявляемым требованиям, но и для ее улучшения. Последнее осуществляется путем достижения экстремальных (максимальных или минимальных) значений критерия.
Процедура (процесс) управления системой для достижения экстремального значения критерия ее качества 1 называется оптимизацией системы.
При этом управление понимается в широком смысле, как целенаправленная трансформация структуры системы, ее параметров, введение новых связей (переменных) — собственно управлений. Процесс оптимизации иллюстрируется схемой.
Система показателей качества естественно разбивается на две группы. В первую входят характеристики динамики процессов в системе, а вторую составляют потребительские оценки реализации системы.
| Значение критерия J1 |
Начнем рассмотрение с динамических показателей. В общем случае управляемой системы интерес представляют два показателя качества, фиксирующие куда приходит система в результате управления и как она попадает в конечное состояние. Первый показатель J1 описывает величину рассогласования состояния системы в момент прекращения управления или в момент, когда признана достигнутой цель. Тогда численно этот критерий равен расстоянию между конечным состоянием системы Ск и целью (целевым множеством Sц)
Со вторым показателем J1 дело обстоит сложнее. Его содержание составляет оценка процесса перехода из начального (нулевого) состояния в конечное. Интуитивно понятно, что качество 1-й системы, реализующей процесс C1(t), выше, нежели качество системы, состояние которой изменяется по закону c2(t): первый процесс более гладкий, нет колебаний и, очевидно, требует меньших ресурсов. Но задача состоит во введении показателей, которые бы позволили количественно выявить отмеченный факт. В теории управления в качестве таких показателей используют числовые критерии наглядных геометрических характеристик переходного процесса — число полуволн, величину максимального отклонения, 
различные интегральные оценки. Роль последних особенно значительна, так как процедура интегрирования имеет смысл суммирования, осреднения, что важно при оценке всякого процесса конечной длительности. При этом надо отметить, что такой оценке подвергаются лишь важнейшие составляющие вектора состояния, играющие существенную роль в динамике системы.
| Переходные процессы |
Следует особо подчеркнуть практическую значимость интегральной формы критерия. Так, при реализации какого-либо товара прибыль представляет собой сумму доходов от продажи каждой товарной единицы. Отсюда каждый раз возникает альтернатива — увеличить долю прибыли с продажи единицы либо увеличить доход за счет массовости продаж с уменьшенной долей прибыли. Так как желательно максимизировать экономический показатель, то ответ можно получить из анализа критерия, который вычисляется на определенном временном интервале. Из наличия процедуры суммирования в критерии непосредственно следует вывод о большой доходности предметов массового спроса, чем, представляется, пренебрегает нынешний российский бизнес — в магазинах большинство товаров рассчитано на состоятельного покупателя, а его, как известно, сегодня не более 5% населения.
Общий показатель качества системы можно, например, представить в виде суммы jΣ = j1+ j2 В вариационном исчислении задача оптимизации по каждому из приведенных критериев имеет свое название: по критерию jΣ — задача Вольца; по J1 — задача Майера; по J2 — задача Лагранжа, по фамилиям ученых, впервые их сформулировавших и решивших задачи нахождения экстремумов.
Вторую группу показателей качества составляют технические;, характеристики системы, которые в конечном итоге определяют удобство пользования системой. Сюда входят весовые и габаритные параметры, характеристики надежности системы, стоимостные показатели, эксплуатационные характеристики и др. Для каждой из этих оценок также можно сформулировать оптимизационную задачу.
Таким образом, две приведенные группы критериев позволяют составить о системе полное представление, описывая как ее динамические свойства, так и характеризуя трудности реализации. Однако при этом не удается разрешить проблему сравнения двух или более систем, предназначенных для решения аналогичных задач.
Действительно, задача сравнения решалась бы просто, если бы удалось сформировать единый показатель оценки системы. Однако исследователю приходится принимать во внимание множество факторов, содержащих информацию о ее потребительских свойствах, да еще над ним довлеет стремление сделать систему наилучшей, т.е. добиться экстремальных значений многих показателей. Сравнение по многим критериям неосуществимо. На самом деле, вернемся к показателям качества женского телосложения. Будет ли иметь преимущества конкурсантка, у которой шире талия и больше бюст? Нет объективного ответа.
Таким образом, очевидно стремление сформировать единый показатель качества, включающий в виде составляющих все локальные требования к системе. Пусть качество системы полностью характеризуется совокупностью показателей Ji, i=l, 2,..., s. Тогда можно представить следующие способы сведения векторного показателя J={Ji} к скалярному JΣ, т.е. к единственному.
1. Просуммировать проекции векторного критерия Ji со своими весами, т.е. записать JΣ=Σ ki Ji, где коэффициенту кi придается смысл важности i-й составляющей в общей оценке или ее веса, а цель оптимизации будет состоять в достижении экстремума JΣ.
2. Выделить основной показатель, например J1, и потребовать, чтобы в результате оптимизации он принял экстремальное значение, а остальные удовлетворяли ограничениям типа J2≤J2тр, J3≥J3тр…, где в правых частях неравенств записаны величины предельных (требуемых) значений частного показателя.
3. Если в системе имеют место случайные процессы, то за обобщенный критерий можно принять вероятность выполнения совокупности требований к системе