ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ОПТИКЕ И АТОМНОЙ ФИЗИКЕ
Номер задачи – порядковый номер студента по журналу группы.
Задание 1. Волновая оптика
Задача 1.1. Интерференция света
1. Диафрагма с двумя отверстиями освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,4 мкм. Расстояние между отверстиями d = 1·10–3 м, расстояние от отверстий до экрана L = 3 м. Найти положение трёх первых светлых полос (относительно центральной полосы) на экране.
2. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зелёный светофильтр (длина волны пропускания λ 1 = 0,50 мкм) заменить красным (длина волны пропускания λ 2 = 0,65 мкм)?
3. В опыте Юнга на пути одной из интерферирующих волн помещена тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная (нулевая) светлая полоса сместилась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой. Волна падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки n = 1,5, длина волны λ = 0,6 мкм. Найти толщину пластинки.
4. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстоянии d = 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на l = 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой с показателем преломления n = 1,5 и толщиной h = 10 мкм? Считать, что в пластине свет распространяется перпендикулярно граням.
5. В интерференционной схеме с бипризмой Френеля расстояние между мнимыми источниками d = 0,4 мм, а их расстояние до экрана L = 2 м. Ширина интерференционных полос на экране Y = 3 мм. Найти длину световой волны.
6. В опыте с бипризмой Френеля ширина интерференционных полос на экране Y = 0,15 мм. Расстояние от щели, служащей источником света, до экрана L = 60 см. Найти расстояние между мнимыми источниками. Длина световой волны λ = 6328 Å.
7. Найти ширину интерференционных полос на экране в интерференционной схеме с бипризмой Френеля, если расстояние между мнимыми источниками d = 0,5 мм, а их расстояние до экрана L = 3 м. Источник испускает монохроматический свет с длиной волны λ = 700 нм.
8. В опыте Ллойда интерференционная картина наблюдается на экране, удаленном от монохроматического источника (длина волны излучения λ = 600 нм) на расстояние L = 2 м. Расстояние от источника до зеркала h = 3 мм. Найти ширину интерференционных полос на экране.
9. Кольца Ньютона наблюдаются в отражённом свете с помощью стеклянной (показатель преломления n = 1,51) плосковыпуклой линзы с фокусным расстоянием F = 76 см, лежащей на плоской стеклянной пластине. Радиус пятого тёмного кольца r 5 = 0,9 мм. Найти длину световой волны.
10. Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим нормально. Радиус кривизны линзы R = 5 м. Найти: радиус четвёртого тёмного фиолетового кольца (длина волны λ 1 = 400 нм); радиус третьего светлого красного кольца (λ 2 = 630 нм). Радиус какого кольца больше? Наблюдение ведётся в отражённом свете.
11. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 550 нм, падающим нормально. Пространство между линзой и плоскопараллельной пластинкой залито жидкостью с показателем преломления n = 1,2; показатель преломления стекла. Радиус кривизны линзы R = 5 м. Найти радиус четвёртого тёмного кольца. 1,5n.
12. Плосковыпуклая линза сферической поверхностью лежит на стеклянной пластинке. Найти толщину слоя воздуха там, где в отражённом свете с длиной волны λ = 0,6 мкм видно первое светлое кольцо Ньютона.
13. Расстояние между первым и вторым тёмными кольцами Ньютона в отражённом свете Δ r 1 = 1,0 мм. Найти расстояние между девятым и десятым светлыми кольцами Ньютона.
14. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом. После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы тёмных колец в отражённом свете уменьшились в k = 1,25 раза. Найти показатель преломления жидкости.
15. Расстояние между 10-м и 15-м тёмными кольцами Ньютона при наблюдении в отражённом монохроматическом свете (длина волны λ = 546 нм) Δ r = 0,74 мм. Найти радиус кривизны линзы, лежащей на плоской пластине.
16. На сколько изменится радиус первого тёмного кольца Ньютона, наблюдаемого в отражённом свете с длиной волны λ = 0,64 мкм, если пространство между плоской пластиной и линзой заполнить водой? Показатель преломления воды n 1 = 1,33, показатель преломления стекла n = 1,50. Радиус сферической поверхности линзы R = 1,0 м.
17. Кольца Ньютона наблюдаются в отражённом свете (при нормальном падении на линзу), содержащем две яркие линии: красную (длина волны λ 1 = 610 нм) и фиолетово-синюю (λ 2 = 436 нм). Радиус пятого красного кольца r 5 = 5,0 мм. Найти радиус кривизны линзы, её оптическую силу и радиусы 3-го и 5-го фиолетово-синих колец.
18. Кольца Ньютона наблюдаются между двумя плосковыпуклыми линзами, касающимися друг друга своими выпуклыми поверхностями. Радиусы кривизны поверхностей равны R 1 и R 2. Найти радиус m -го тёмного кольца в отражённом монохроматическом свете (длина волны равна λ).
19. На мыльную плёнку толщиной h = 0,10 мкм падает белый свет под углом i = 60°. В какой цвет будет окрашена плёнка? Показатель преломления плёнки n = 1,3.
20. Плоская монохроматическая волна (длина волны λ = 0,60 мкм) падает на мыльную плёнку, показатель преломления которой n = 1,3, угол падения i = 30°. При какой наименьшей толщине плёнки отражённая волна будет максимально ослаблена интерференцией; максимально усилена?
21. Тёмной или светлой будет в отражённом свете (при нормальном падении) мыльная плёнка толщиной, в k = 10 раз меньшей длины волны? Плёнка находится в воздухе, показатель преломления плёнки n = 1,3.
22. Тонкая плёнка освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,6 мкм. При какой минимальной толщине плёнки она будет окрашенной? Показатель преломления плёнки n = 1,2. Наблюдение ведётся под углами i = 0°; 30°.
23. На мыльную пленку (n = 1,33), находящуюся в воздухе, падает под углом 45° параллельный пучок белого света. При какой минимальной толщине пленки ее поверхность в отраженных лучах будет окрашена в зеленый цвет (
0,55 10-6м)?
24. На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол между поверхностями клина β = 2 II. Показатель преломления стекла n = 1,55. Расстояние между соседними интерференционными максимумами в отражённом свете Δ x = 0,3 мм Найти длину световой волны.
25. Свет с длиной волны λ = 0,55 мкм падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отражённом свете расстояние между соседними тёмными полосами Δ х = 0,21 мм. Найти угол между гранями клина. Показатель преломления стекла n = 1,5.
26. На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свет длиной волны λ = 630 нм. Показатель преломления стекла n = 1,50. Расстояние между соседними интерференционными максимумами в отражённом свете Δ х = 0,4 мм. Найти двугранный угол между поверхностями клина.
27. Между двумя стеклянными шлифованными пластинками протянут волос так, что образовался воздушный клин. Диаметр волоса d = 0,05 мм. При нормальном падении на пластинку лучи с длиной волны λ = 500 нм дают в отражённом свете N = 8 интерференционных полос на Δ l = 1,0 см длины пластинки. Найти расстояние от волоса до вершины клина.
28. На поверхность стеклянного объектива (показатель преломления n 1 = 1,5) нанесена тонкая просветляющая плёнка. При какой наименьшей толщине плёнки наблюдается максимальное ослабление отражённого света для длины волны наилучшего видения λ = 555 нм?
29. Найти минимальную толщину плёнки с показателем преломления n = 1,33, при которой свет с длиной волны λ 1 = 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны λ 2 = 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света i = 30°.
30. На плоской стеклянной поверхности образована тонкая прозрачная плёнка толщиной d = 0,396 мкм. Какую окраску примет плёнка при освещении её белым светом, падающим под углом i = 30°? Показатель преломления стекла n ст = 1,753; показатель преломления плёнки n пл = 1,324.
Задача 1.2. Дифракция света
1. Под каким углом возникает максимум третьего порядка для света с длиной волны λ = 840 нм, падающего на дифракционную решётку с расстоянием между щелями d = 2,35·10-3 см?
2. В спектрографе установлена дифракционная решётка, период которой d = 1000 нм, а длина рабочей части l = 100,0 мм. Фокусное расстояние объектива спектрографа F = 1,000 м. Найти длину видимого спектра, получающегося на фотопластинке, установленной в фокальной плоскости объектива. Оценить разрешающую силу прибора.
3. Дифракционная решётка имеет n = 7500 штрих/см. Какова должна быть минимальная ширина решётки для разрешения жёлтого дублета натрия (длины волн λ 1 = 589,00 нм и λ 2 = 589,59 нм)? Найти разрешающую способность решётки в этом случае.
4. Дифракционная решётка имеет n = 5000 штрих/см. Спектры какого порядка можно наблюдать при освещении её белым светом?
5. Точечный монохроматический источник света с длиной волны λ = 550 нм помещён на расстоянии a = 1,00 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r = 2,00 мм. За преградой установлен экран. При каком расстоянии от отверстия до экрана может оказаться в условиях данной задачи открытой только одна центральная зона Френеля?
6. Свет от источника падает нормально на дифракционную решётку, имеющую n = 1,0∙104 штрих/см. Линии первого порядка наблюдаются под углами φ = 29,8О; 37,7О; 39,6О; 48,9О. Найти соответствующие длины волн.
7. Точечный монохроматический источник света с длиной волны λ = 500 нм помещён на расстоянии a = 0,500 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r = 0,500 мм. Найти расстояние от преграды до точки, для которой число открываемых отверстием зон Френеля m = 1; 5; 10.
8.. Вычислить радиусы первых трех зон Френеля при λ = 500 нм: 1)для случая сферической волны, если расстояние от источника до волновой поверхности равно 1 м; расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения также равно 1 м; 2)для случая плоской волны при том же расстоянии от волновой поверхности до точки наблюдения.
9. Монохроматический свет с длиной волны λ = 589 нм падает на щель. Угол между первыми светлыми полосами по обе стороны от центрального максимума φ 0 = 33,0°. Найти ширину щели.
10. Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решётка, если спектр второго порядка отсутствует в видимой области?
11. На щель ширины b = 2,00 мм, установленную на расстоянии L = 2,00 м от экрана, падает по нормали плоская световая волна с длиной λ = 500 нм. Найти ширину центральной полосы на экране.
12. Падающий на дифракционную решётку свет состоит из двух резких спектральных линий с длинами волн λ 1 = 490 нм и λ 2 = 600 нм. Первый дифракционный максимум для линии с длиной волны λ 1 располагается под углом φ 1= 10,0°. Найти угловое расстояние межу линиями с длиной волны λ 1 и с длиной волны λ 2 в спектре второго порядка (с одной стороны от центрального максимума).
13. Какое число штрихов должна иметь дифракционная решетка для того, чтобы разрешить в спектре первого порядка линии жёлтого дублета натрия (длины волн λ 1 = 589,00 нм и λ 2 = 589,59 нм)?
14. Две звезды, находящиеся на расстоянии L = 10 световых лет от Земли, едва разрешимы с помощью телескопа, диаметр зеркала которого D = 2,5 м. Оценить расстояние между этими двумя звездами. Длина волны света λ = 550 нм.
15. Оценить максимальное возможное значение угловой дисперсии (первого порядка) дифракционной решётки, о которой известно, что один из максимумов для света с длиной волны λ 1 = 550 нм накладывается на один из максимумов для света с длиной волны λ 2 = 660 нм.
16. На непрозрачную преграду с отверстием радиуса r = 1,000 мм падает монохроматическая плоская световая волна. Когда расстояние от преграды до установленного за ней экрана равно b 1 = 0,575 м, в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности. При увеличении расстояния до b 2 = 0,862 м максимум интенсивности сменяется минимумом. Найти длину волны света.
17. Найти максимальный порядок спектра, полученного от дифракционной решётки с периодом d = 5∙10–3 мм при нормальном падении на неё плоской монохроматической волны с длиной волны λ = 6∙10–7 м.
18. Монохроматический свет (длина волны λ = 500 нм) падает по нормали на непрозрачную преграду, в которой имеется щель ширины b = 0,200 мм. За преградой расположен экран. (Волновые поверхности, преграда и экран параллельны друг другу.) Расстояние между преградой и экраном l = 1,00 м. Найти угловую и линейную ширину центрального дифракционного максимума и расстояние между серединами 1-го и 2-го дифракционных максимумов.
19. В зрительную трубу рассматривается лунная поверхность. Диаметр объектива трубы D = 4,00 см. При каком минимальном расстоянии между двумя кратерами их можно увидеть раздельно? Длину световой волны наблюдения принять равной λ = 600 нм.
20. Белый свет с длинами волн от λ 1 = 400 нм до λ 2 = 700 нм падает нормально на дифракционную решётку, имеющую n = 8000 штрих/см. На расстоянии L = 2,20 м от решётки находится экран. Найти ширину спектра первого порядка на экране.
21. Указать порядки главных максимумов, которые не могут наблюдаться на дифракционной решетке с периодом d=9 мкм и шириной щели a=3 мкм.
22. Свет с длиной волны λ = 750 нм проходит через щель шириной b = 1,0·10–3 мм. Найти угловую ширину центрального максимума и ширину центрального максимума на экране, находящемся на расстоянии L = 20 см от щели.
23. Чему равна ширина центрального дифракционного максимума на экране, расположенном на расстоянии L = 5,50 м за щелью шириной b = 0,101 мм, освещаемой монохроматическим светом с длиной волны λ = 400 нм?
24. Дифракционная решётка содержит n = 10000 штрихов на 1 см. Вычислить углы, соответствующие дифракционным максимумам первого и второго порядков для света с длинами волн λ 1 = 400 нм и λ 2 = 700 нм.
25. Свет с длиной волны λ = 680 нм падает на щель шириной b = 0,0245 мм. Найти угловую ширину центрального дифракционного максимума.
26. Найти угловую разрешающую способность бинокля (диаметр объектива D = 21 мм) в зелёном свете (длина волны λ = 550 нм).
27. При каком условии m -й главный максимум для дифракционной решётки с периодом d и шириной щели b обращается в нуль?
28. Имеется зрительная труба с диаметром объектива D = 5,0 см. Найти разрешающую способность объектива и минимальное расстояние между двумя точками, находящимися на расстоянии L = 3 км от трубы, которая она может разрешить. Считать длину волны наблюдения равной λ = 0,55 мкм.
29. На щель шириной b = 0,06 мм нормально падает параллельный пучок света (длина волны λ = 6328 Å). Дифракционная картина проецируется на экран, расположенный на расстоянии L = 0,6 м от щели. Найти угловую и линейную ширину центрального дифракционного максимума.
30. На круглое отверстие радиуса r = 0,7 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ = 550 нм. На пути пучка, прошедшего через отверстие, помещают экран на расстоянии b = 90 см от отверстия. Тёмное или светлое пятно будет наблюдаться в центре дифракционной картины? Найти число зон Френеля, которое открывает отверстие.
Задача 1.3. Поляризация света. Взаимодействие света с веществом
1. Имеется прозрачная пластина толщиной a = 10,0 см. Для некоторой длины волны коэффициент поглощения вещества пластины изменяется линейно от значения κ 1 = 0,800 м-1 у одной поверхности пластины до κ 2 = 1,200 м–1 у другой поверхности. Найти ослабление (в процентах) интенсивности монохроматического света данной длины волны при прохождении им пластины.
2. На пути частично поляризованного света поместили поляризатор. При повороте поляризатора на угол θ = 60° из положения, соответствующего максимуму пропускания, интенсивность прошедшего света уменьшилась в k = 3,0 раза. Найти степень поляризации падающего света.
3. Под каким углом следует расположить главные плоскости двух идеальных поляризаторов, чтобы интенсивность падающего неполяризованного света уменьшилась до 1/3; 1/10 начальной интенсивности?
4. Найти угол Брюстера для стекла (показатель преломления n 1 = 1,56), погружённого в воду (n 2 = 1,33).
5. Неидеальный поляризатор пропускает в своей главной плоскости α 1 = 0,90 интенсивности соответствующего колебания, а в перпендикулярной плоскости – α 2 = 0,10 интенсивности соответствующего колебания Найти степень поляризации света, прошедшего через поляризатор, если первоначально свет был естественным.
6. Степень поляризации частично поляризованного света P = 0,25. Найти отношение интенсивности поляризованной составляющей этого света к интенсивности естественной составляющей.
7. На оптической скамье стоят два поляризатора, главные плоскости которых ориентированы под углом θ = 34,0° друг относительно друга. Свет, поляризованный под углом θ 0 = 17,0° относительно главной плоскости каждого поляризатора, проходит через оба поляризатора. Найти, во сколько раз ослабляется интенсивность света.
8.. Чему равен показатель преломления n прозрачного диэлектрика, если отраженный от его поверхности луч полностью поляризован при угле преломления r =32о?
9. Фазовая скорость света v зависит от длины волны по закону v = аλm, где λ – длина волны света, а – размерная константа, а показатель степени m < 1. Найти групповую скорость света.
10. Пучок света с длинами волн λ 1 = 500,0 нм и λ 2 = 712,0 нм падает на кусок стекла под углом i = 35,00°. Показатель преломления стекла для этих длин волн равен соответственно n 1 = 1,4810 и n 2 = 1,4742. Найти угол между двумя вышедшими из стекла лучами.
11. Неполяризованный свет проходит через два поляризатора. Главная плоскость одного из них вертикальна, а главная плоскость другого образует с вертикалью угол θ = 60°. Найти степень поляризации прошедшего света и отношение интенсивность прошедшего света к интенсивности падающего света.
12. Неполяризованный свет проходит через N = 5 последовательно расположенных поляроидов. Главная плоскость каждого поляроида (начиная со второго) образует угол θ = 45° с главной плоскостью предыдущего. Найти отношение интенсивности прошедшего света к интенсивности падающего света.
13. При каком угле падения солнечный свет отражается от поверхности стекла (показатель преломления n = 1,5) плоскополяризованным? Чему равен при этом угол преломления?
14. Естественный свет падает на систему из трёх последовательно расположенных одинаковых поляризаторов, причём главная плоскость среднего поляризатора составляет угол θ = 60° с плоскостями пропускания двух других поляризаторов. Каждый поляризатор обладает таким поглощением, что при падении на него линейно поляризованного света максимальный коэффициент пропускания τ = 0,81. Найти, во сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения этой системы.
15. При падении естественного света на некоторый поляризатор через него проходит τ 1 = 30% светового потока, а через два таких поляризатора – η 2 = 13,5%. Найти угол между главными плоскостями этих поляризаторов.
16. На пути естественного пучка поместили два неидеальных поляризатора. Оказалось, что при параллельных главных плоскостях поляризаторов эта система пропускает в k = 10,0 раз больше света, чем при скрещенных главных плоскостях. Найти степень поляризации света, прошедшего через: а) первый поляризатор; б) всю систему при параллельных главных плоскостях поляризаторов.
17. Естественный свет падает на поверхность стеклянной пластины (показатель преломления n = 1,7) под углом Брюстера. Найти степень поляризации света, прошедшего обе поверхности пластины.
18. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 
. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации?
20. Главные плоскости двух поляризаторов ориентированы под углом θ = 45° друг относительно друга. На них падает естественный свет. Найти отношение интенсивности прошедшего систему света к интенсивности падающего света.
21. Под каким углом стоит Солнце, когда свет, отражающийся от гладкой поверхности озера, поляризован особенно сильно? Показатель преломления воды n = 1,33.
22. Найти угол Брюстера для границы воздух-стекло (показатель преломления n = 1,56).
23. Естественный свет падает на систему из двух одинаковых поляризаторов. Угол между их главными плоскостями θ = 60°. При этом интенсивность света уменьшается в k = 4 раза. Найти коэффициент поглощения каждого из поляризаторов.
24. Под каким углом на границу раздела стекла (показатель преломления n 1 = 1,41) и воды (n 2 = 1,33) падает свет, если отражённый свет полностью поляризован?
25. Свет падает на границу раздела жидкости и стекла под углом i = 50°, отражённый свет полностью поляризован. Найти показатель преломления жидкости. Показатель преломления стекла n = 1,51.
26. Во сколько раз ослабляется естественный свет, проходящий через два поляризатора, если в каждом из поляризаторов теряется η = 10% падающего на него светового потока? Угол между главными плоскостями поляризаторов θ = 30°.
27. Интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, меньше первоначальной в k = 7 раз. Потери энергии в каждом из поляризаторов η = 5%. Найти угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.
28. Естественный свет падает на систему из четырёх идеальных поляризаторов, главная плоскость каждого из которых повернута на угол θ = 15° относительно главной плоскости предыдущего. Найти отношение интенсивностей прошедшего и падающего на эту систему света.
29. На пути частично поляризованного светового пучка помещён идеальный поляризатор, который вращают и измеряют интенсивность прошедшего пучка. Максимальная интенсивность больше минимальной в k = 5 раз. Найти степень поляризации падающего света.
30. Естественный свет падает на систему из двух идеальных поляризаторов. Вначале угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора был равен θ. Затем анализатор повернули на 90°, при этом интенсивность прошедшего света уменьшилась в k = 3 раза. Найти угол θ.