Пример решения задач на равновесие пространственной системы сил

СТАТИКА, КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

Методические указания и варианты к курсовой работе

Для заочного факультета.

Самара

Самарский государственный технический университет

Составители: Доцент канд. физ.-мат наук Л.Б.Черняховская

Ст.преп. Е.К. КОЗЫРЕВА

УДК 531

Статика, кинематика и динамика механических систем: Метод. указ. к курсовой работе / Самар. гос. техн. ун-т; Сост. Л.Б.Черняховская,Е.К. Козырева. Самара, 2007. 29 с.

Изложены методические указания по выполнению курсовой работы «Исследование динамики механической системы» по курсу «Теоретическая механика». Предлагается методами теоретической механики провести исследование статики, кинематики и динамики механической системы с одной степенью свободы. Дано сто вариантов заданий.

Задание 1. Равновесие составной конструкции

В следующих задачах определить силы реакций опор в точках А, В и С, если во всех вариантах значения действующих на конструкцию сил равны: P = 6 кH, Q = 10 кH, F = 8 кH, M = 24 кHм, q =2 кH/м.

Варианты

A

M

1. 2.

P

Q

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

KE =EC = 1м, СА =2 м, CD =DB

13. 14.

.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

Q

A

23. 24.

B

Р

60^о

25. 26.

AK = KC = CD =DB =2м.

27. 28.

29. 30.

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. 40.

AD = DC, BK =KC = 2 м.

41. 4 2.

43. 44.

45. 46.

47. 48.

AE =EC= 1,5 м, DС =2 м, СB = 3м.

49. 50.

51. 52.

53. 54.

CЕ =ED = 2 м, СК = КВ =1.2 м.

AE=EK=2 м, EC=CK, BD=DC.

55. 56.

M

A

57. 58.

70^о

59. 60.

61. 62.

63. 64.

65. 66.

AD = DE =EC= CK = KB =2 м.

67. 68.

.

q

Р

.

AE = EC = CK = KB =2 м.

AD = DE = EC =1 м, CK = KB =1.5 м.

69. 70.

A

71. 72.

F

60^о

M

C

B

K

AD=DС = 2м, CK= KB =1,5 м.

73. 74.

AD=DC=2м, BK=KC.

AD=DC=2м, BK=KC.

75. 76.

77. 78.

AE=EC=CK = 2 м, BD=DC.

79. 80.

81. 82.

83. 84.

AK = KC = CD =DB =2м.

AD = 2 м, DC=3 м,СK=KB

85. 86.

87. 88.

89. 90.

91. 92.

93. 94.

95. 96.

97. 98.

99. 100.

Пример. Стержень АВ вточке С опирается на стержень СD (рис. 32).

Определить реакции в точках А, С, Е и D, если Р = 200 Н, F = 400 H,АС =СВ =в =3 м, СЕ = ЕК = КD = a = 2 м, М=300 Нм.

Решение.

На составную конструкцию действуют активные силы Р и Q, пара сил с моментом М, а также подлежащие определению шесть реакций Х_А, У_А, Х_D, Y_D, N_E, и N_C., при этом N_C = - N_C₁.

Покажем на чертеже направления всех реакций как внешних, так и внутренних, и составим уравнения равновесия для всей конструкции (рис. 32а).

. (1)

В эти три уравнения входят пять неизвестных реакций Х_А, У_А, Х_D, Y_D, N_E.

Сделаем чертежи и рассмотрим равновесие каждого тела.

Выбираем оси координат и составляем уравнения равновесия для стержня АВ (рис.32б).

(2)

В систему уравнений (2) входят три неизвестные реакции: Х_А, У_А и N_C, и мы можем однозначноопределить ихзначения. Выбираем оси координат и составляем уравнения равновесия для стержня СD (рис.32в).

(3)

Из этих уравнений определяются последние три неизвестные реакции Х_D, Y_D, N_E.

Таким образом, для конструкции, состоящей из двух твердых тел, можно составить девять уравнений равновесия. Для данной задачи оптимальными являются уравнения (2) и (3), из которых находятся все внешние и внутренние реакции.

С₁ на расстоянии: СС₁ = 0, 4 см

Задание 2. Равновесие вала с закрепленными на нем телами

В следующих задачах тела, закрепленные на общем валу, находятся в равновесии.

Определить реакции опор вала и, в зависимости от варианта, значения силы Р или Т. В тех случаях, когда на тело действуют силы t и T, считать T = 2t. Во всех вариантах принять следующие значения: Р = 20 kН, G = 12 kH.

Варианты

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

16.

29. 30.

31 32.

33. 34.

a =0,4 м; b = 0,3м; c = 0,3м; R =0, 2м; r = 0,18м.

35. 36.

37 38

39. 40.

41. 42.

43. 44.

45. 46.

47. 48.

49. 50.

CA = AD = DB = 0,4м; R =0,2м; r = 0,12м.

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.

61. 62.

63. 64.

65. 66.

67. 68.

69. 70.

71. 72.

73. 74.

75. 76.

7778

a =0,6 м; b = 0,4м; R =0, 24м; r = 0,12м.

79. 80.

81. 82.

83. 84.

85. 86.

87. 88.

89. 90.

91 92

93. 94.

95. 96.

97. 98.

99. 100.

Пример решения задач на равновесие пространственной системы сил

Пример 1. Равновесие тел, закрепленных на одном валу.

На общем валу закреплены ворот радиуса r и колесо С радиуса R (рис. 41). На ворот намотана веревка, поддерживающая груз Q. Веревка, намотанная на окружность колеса и натягиваемая грузом Р, сходит с колеса по касательной, наклоненной к горизонту под углом 30^о.

Определить вес груза Q, есливал остается в равновесии, а также реакции подшипников А и В, пренебрегая весом вала.

Решение. Рассмотрим равновесие вала с закрепленными на нем телами, сделаем чертеж. На вал действуют активные силы - натяжения нитей Р и Q, направленные по касательным к окружностям колеса и ворота и, следовательно, расположенные в плоскостях, перпендикулярных оси х. Реакцию каждого подшипника раскладываем на две взаимно перпендикулярные составляющие: X_A, Z _A и X_B, Z_B, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси вращения вала (рис. 41 а). Начало координат выбираем в точке А. Направим ось у по оси вала, ось z – вертикально, ось х так, чтобы получить правую систему декартовых координат.

Неизвестными являются реакции X_A, Z _A, X_B, Z_B и сила натяжения Р. В данной системе можно составить пять уравнений равновесия (сумма проекций всех сил на ось у равна нулю), поэтому задача является статически определенной.

Сделаем дополнительный чертеж, представляющий собой вид на барабан и колесо с конца оси вала – оси у (рис. 41 б). Составим уравнения равновесия:

Из этих уравнений однозначно определяются все неизвестные.

Пример решения задач на равновесие пространственной системы сил

Поиск по сайту