I. Функции в экономике
Изучение спроса и предложения и их взаимодействия – один из важнейших вопросов микроэкономики.
Спрос на данный товар (D) – это потребность в определенном количестве товара, ограниченная действующими ценами и платежеспособностью потребителей.
Предложение (S) – количество товара, которое может быть представлено на рынке для продажи по данной цене.
Так как выпуск дополнительной продукции (увеличение S) требует дополнительных затрат, то для производителя эти затраты можно компенсировать повышением цены товара. Поэтому S можно рассматривать как функцию цены. Обозначим цену через P.
Зависимость предложения от цены: 
. Эта функция может быть достаточно сложной, кроме того, предложение может зависеть не только от цены, но и от других факторов
В экономике график зависимости предложения от цены называется кривой предложения. При этом принято вертикальную ось координат обозначать P, а горизонтальную как S.
Рассмотрим обратную функцию 
. Эту запись можно считать другой записью кривой предложения.
Конкретный вид зависимостей может быть получен или из экономической теории или из эмпирических данных.
Можно предположить, что зависимость , а значит и 
являются линейными. Запишем: 
, где 
параметры, определяемые эмпирически.
Экономическая теория подсказывает, что предложение товара растет с ростом цены. (Чем выше цена на товар, тем большее число производителей стремится предложить этот товар на рынке). Это значит, что функция – возрастающая, т.е. 
.
Зависимость спроса от цены 
(или обратная ей функция 
) выражают кривую спроса. Пусть эта зависимость также линейна: 
. Где 
- параметры, определяемые эмпирически
Кривая спроса убывающая, так как при повышении цены на товар, спрос на него уменьшается (в условиях монопольного рынка).
В противоположность монополии рассматривают модель совершенного, конкурентного рынка. При этих условиях возможна устойчивая продажа только по преобладающей рыночной цене. Кривая спроса – постоянна функция.
Спрос и предложение рассмотрим для одного вида товара или группе товаров. При этом спрос и предложение есть количество товара (c различными свойствами), которое обозначим через Q.
Поэтому кривые спроса и предложения можно изобразить в одной системе координат 
.
Точка пересечения кривых спроса и предложения называется точкой равновесия, а соответствующая ей цена – равновесной ценой. В точке равновесия спрос приходит в соответствие с предложением.
Представляет интерес отклонение рыночной цены от равновесной. Если рыночная цена больше равновесной, количество товара, отвечающего предложению, больше количества товара, отвечающего спросу (предложение превышает спрос). Следствие: оседание нереализованной продукции на складе, и производитель будет вынужден уменьшить цену (давление рынка).
Если рыночная цена меньше равновесной, то спрос превышает предложение. Следствие: производитель, пользуясь дефицитом товара, повышает цену. Вывод: рыночная цена стремится к равновесной.
Точка равновесия называется устойчивой, если при малых отклонениях от равновесной цены цена стремится к этому равновесному значению.
Построенная модель сильно упрощена. Можно рассмотреть другие типы зависимостей, например, квадратичные, показательные и др.
Пример. Даны функции спроса 
и предложения 
, где 
– цена на товар. Найти равновесный объём «спроса-предложения».
Решение. Найдем равновесную цену 
. Равновесная цена =2,25. Тогда соответствующие значения спроса и предложения = 6.
- Производственная функция
Производственная функция – экономико–математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции.
В общем случае производство продукции (количество Q) зависит от многих факторов. Рассмотрим зависимость от одного ресурса: трудовые ресурсы (L). 