ТЕМА 8. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Понятие и структура доказательства
Доказательство представляет собой логическую операцию обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Сам процесс обоснования нередко называют доказыванием, или аргументацией. Доказательное рассуждение в науке и практических делах ставит своей задачей формирование обоснованных убеждений. Под убеждением имеются в виду взгляды и представления людей, которые определяют их поведение и поступки. Если основу убеждений составляют знания, то тем самым личность сознательно, с пониманием сути дела ставит и решает теоретические и практические задачи.
Доказательное рассуждение включает три взаимосвязанных элемента: тезис, аргументы (доводы или основания), демонстрацию. Тезис доказательства представляет собой суждение, истинность которого обосновывается в процессе аргументации. Он является главным элементом доказательства и отвечает на вопрос: что доказывают? В качестве тезиса могут выступать теоретические положения науки, которые складываются не из одного, а из целой системы взаимосвязанных суждений. Роль тезиса может выполнять доказываемая в математике теорема. В эмпирических исследованиях тезисом могут быть результаты обобщения конкретных фактических данных; тезисом может быть суждение о свойствах или причинах возникновения единичного предмета или события.
Аргументы, доводы или основания доказательства представляют собой исходные теоретические или фактические положения, с помощью которых обосновывают тезис. Они выполняют роль логического фундамента доказательства и отвечают на вопрос: чем, с помощью чего ведётся обоснование тезиса? В качестве аргументов в различных областях знания могут выступать различные по своему содержанию суждения: теоретические и эмпирические обобщения, аксиомы, утверждения о фактах.
Демонстрация представляет собой логическую связь между аргументами и тезисом. Логический переход от аргументов к тезису протекает в форме умозаключения. Это может быть отдельное умозаключение, но чаще – цепочка рассуждений. Посылками в выводе являются суждения, в которых выражена информация об аргументах, а заключением – суждение о тезисе. Продемонстрировать значит показать, что тезис логически следует из принятых аргументов по правилам соответствующих умозаключений. Особенность умозаключений, в форме которых протекает демонстрация, состоит в том, что нуждающееся в обосновании суждение, выступающее тезисом доказательства, является заключением вывода и формируется заранее, а суждения об аргументах, которые служат посылками вывода, остаются неизвестными и подлежат восстановлению. Таким образом, в процессе доказательства логически переходят от заключения к посылкам – по известному заключению восстанавливаются посылки вывода.
Прямые и косвенные доказательства
По способу обоснования тезиса различают две разновидности доказательства: прямое и косвенное. Прямым называется доказательство, в котором тезис обосновывается аргументами, без использования противоречащих тезису допущений. Логический переход от аргументов к тезису может быть выражен одним умозаключением, но чаще это цепочка последовательно связанных умозаключений. Прямое доказательство применяется в тех случаях, когда обоснование строится путём подведения единичного события или явления под общее положение – эмпирическое обобщение, закон науки или правовое требование.
Косвенным (непрямым) называется доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается с использованием противоречащего тезису допущения (антитезиса). Антитезисом называют противоречащее тезису суждение, которое может принимать одну из следующих форм. В одном случае это альтернативное для тезиса суждение. Например, для тезиса Т антитезисом будет его отрицание – не-Т. В другом случае антитезис бывает представлен не совпадающими с тезисом членами дизъюнкции. Например, в разделительном суждении «А или В или С» для тезиса А антитезисами будут В и С.
Различия в структуре антитезиса определяют два вида косвенного доказательства – апагогическое и разделительное. Апагогическим называют косвенное обоснование истинности тезиса путём установления ложности противоречащего ему допущения. Разделительным доказательством называют косвенное обоснование тезиса, выступающего членом дизъюнкции, путём установления ложности и исключения всех других членов дизъюнкции.
Правила доказательств
В процессе доказательства используются самые разные способы умозаключения. Поэтому для доказательства того или иного тезиса необходимо соблюдать те логические правила, которые относятся к соответствующим способам умозаключений. Но кроме этих специфических правил существуют общие правила доказательства, в которых формулируются требования к их составным частям – к тезису, аргументам и способам построения самих доказательств.
Правила, относящиеся к тезису, заключаются в том, чтобы на протяжении всего рассуждения, ведущего к доказательству, тезис оставался тем же самым. Кратко это требование можно сформулировать как правило тождества тезиса. Необходимо также стремиться к тому, чтобы тезис был сформулирован ясно и точно, ибо в противном случае невозможно убедиться в том, является ли он тем же самым.
Правила, относящиеся к аргументам доказательства, требуют, во-первых, чтобы аргументы, которые фигурируют как посылки вывода, были истинными или доказанными суждениями. Во-вторых, истинность аргументов должна быть доказана независимо от тезиса. В-третьих, аргументы должны быть достаточно обоснованными, чтобы служить в качестве подтверждения тезиса.
Правила, относящиеся к демонстрации тезиса, требуют, чтобы во всех случаях доказательства тезис следовал из аргументов как посылок по общепринятым правилам доказательства.
Эти правила переносят истинность посылок на истинность заключения. Именно поэтому тезис доказательства в таком случае оказывается достоверно истинным.
При нарушении правила о тождестве тезиса возникает ошибка, которая называется подменой тезиса. Такие ошибки чаще всего встречаются в ходе спора или полемики. Наиболее распространёнными ошибками подобного рода является подмена спора из-за тезиса спором из-за доказательства. Так, например, на суде адвокат может убедительно доказать, что доводы обвинения не являются обоснованными и поэтому его подзащитный не может считаться виновным. Некоторые люди из этого обычно заключают, что раз виновность не доказана, то подсудимый вообще невиновен. В точном и строгом смысле слова в данном случае следует говорить лишь о несостоятельности доказательства обвинения, но не о доказательстве невиновности подсудимого. Нередко подмена тезиса происходит путём раскрытия противоречий в рассуждениях оппонента, между его словами и делами, взглядами и поведением. С логической точки зрения во всех этих случаях происходит подмена тезиса, ибо он не опровергается, а только показывается несостоятельность и необоснованность его доказательства либо путём использования ненадёжных доводов, либо путём раскрытия противоречий в рассуждениях, либо, наконец, путём приведения таких фактов из жизни и поведения оппонента, которые не имеют никакого отношения к доказываемому тезису. Ведь тезис остаётся истинным, даже если его доказательство будет ложным, и его истинность не зависит от того, кто высказывает его, пусть даже это будет человек, который вам совершенно не нравится.
Другой разновидностью ошибок, связанных с нарушением тождества тезиса, является отступление от него в процессе рассуждения. Самой грубой формой можно назвать прямой отход от исходного тезиса обычно в середине спора или полемики; происходит это чаще всего тогда, когда сам тезис сформулирован недостаточно определённо, ясно и точно. При этом отступление может быть незаметным, не сразу бросающимся в глаза и потому считаться несущественным изменением формулировки тезиса, но, тем не менее, это уже будет не прежний тезис. В логической литературе различают разные способы отступления от тезиса, начиная от простого, грубого перехода от прежнего тезиса к другому и кончая так называемыми диверсиями. Суть последних состоит в том, чтобы перевести спор на другую тему и вместо первоначального тезиса незаметно выдвинуть другой тезис, как-то связанный с исходным, но не тождественный ему.
К числу распространённых приёмов подмены и отхода от тезиса относится его расширение или ослабление. Обычно эти приёмы используются в ходе полемики, причём тот, кто доказывает свой тезис, старается его сузить, когда сталкивается с трудностями его доказательства. Наоборот, кто возражает, стремится расширить тезис, чтобы его оппонент не смог его доказать. Так, когда одна партия возражает против конкретных реформ, например, по приватизации собственности, то их оппоненты расширяют выдвигаемый тезис и своих противников в отказе от реформ вообще.
При нарушении правил, относящихся к аргументам, возникает в основном три вида ошибок.
Во-первых, когда аргументы (или доводы) являются либо ложными, либо произвольными. Такие доводы обыкновенно используются в публичном споре, когда обсуждается запутанный вопрос и слушатели не в состоянии следить за всеми перипетиями полемики, а иногда и оппонент не может оценить довод как истинный или ложный, а потому принимает его на веру. Другая трудность здесь заключается в том, что зачастую аргументы имеют относительно истинный характер, т. е. наряду с истиной в них присутствует заблуждение.
Во-вторых, аргументы могут оказаться недостаточно обоснованными или совсем необоснованными для доказательства тезиса. Типичной ошибкой такого рода является «предвосхищение основания», когда тезис не доказывается аргументами, логически не следует из них. Последние лишь предвосхищают его. Другими словами, такие аргументы, хотя и не представляются ложными или произвольными, но сами нуждаются в доказательстве. В этом случае выдвигаемый тезис A доказывается с помощью аргументов B, которые в свою очередь доказываются или обосновываются ссылкой на суждение A. Наиболее часто подобные ошибки могут возникнуть тогда, когда сам тезис сформулирован неясно, сбивчиво, неопределённо, что допускает множество его толкований. В этих условиях легко находятся аргументы для «доказательства», которые по своему содержанию оказываются эквивалентными тезису, но выраженными другими словами.
В-третьих, когда пытаются доказать тезис с помощью аргументов, которые логически слабее тезиса. Одно суждение считается логически более сильным, когда из него вытекает другое суждение как логическое следствие. Так, в математике аксиомы являются более сильными утверждениями, чем теоремы. Поэтому мы допустили бы явную ошибку, если бы стали доказывать аксиомы с помощью теорем. Аналогично этому в любом доказательстве аргументы должны быть сильнее тезиса. Последний должен логически следовать из аргументов, но не наоборот.
Ошибки, которые возникают из-за нарушения правил демонстрации, весьма разнообразны, но суть их в общем сводится к тому, что при этом нарушается логическая связь между аргументами и тезисом доказательства. Тщательный анализ показывает, что в таких случаях тезис логически не следует из аргументов как оснований доказательства. Знание логических правил доказательства как раз и служит для того, чтобы не допускать подобные ошибки, а если они возникают, то найти причину их появления. В простейших случаях такие ошибки можно вскрыть, опираясь на здравый смысл и выработанные в процессе занятий навыки мышления. В сложных случаях, когда приходится иметь дело с запутанными рассуждениями или тонкими софизмами, становится неизбежным обращение к логике, к её правилам умозаключений и доказательств.