Программа экзамена по дисциплине «Математика»
Для специальности «Менеджмент» заочное обучение,
учебный год, преподаватель Постников Б.М.
1. Числовые функции: определение числовой функции, её области определения и множества значений; аналитический способ задания функции, график функции, графическое задание функции.
2. Предел числовой функции и его арифметические свойства: 
- окрестность точки; определение предела функции в точке (на языке 
); геометрические иллюстрации предела; арифметические свойства предела.
3. Непрерывность функции: определение непрерывности функции в точке и на множестве; геометрические иллюстрации непрерывности; непрерывность элементарных функций.
4. Производная и дифференциал: определение производной; механический смысл производной; определение дифференциала; непрерывность как необходимое, но недостаточное условие дифференцируемости.
5. Нахождение производных: арифметические свойства производных; таблица производных; композиция функций (сложная функция) и теорема о производной композиции функций; правила дифференцирования.
6. Условия монотонности и экстремумы функции: строго возрастающие и строго убывающие на множестве функции; достаточное условие строгого возрастания (строгого убывания) функции на интервале; точки максимума и минимума функции (точки экстремума); точки строгого максимума и строгого минимума функции (точки строгого экстремума); необходимое условие точки экстремума; достаточное условие точки экстремума.
7. Неопределённый интеграл и его основные свойства: первообразная (для) функциина промежутке; теорема о структуре множества всех первообразных функции; неопределённый интеграл функции; свойства неопределённого интеграла.
8. Интегрирование «по частям» в неопределённом интеграле: формула интегрирования «по частям»; основная стратегия её применения.
9. Интегрирование подстановкой в неопределённом интеграле: формула интегрирования подстановкой; сущность метода подстановки.
10. Определённый интеграл: разбиение отрезка и его мелкость; набор, подчинённый разбиению; интегральная сумма функции по разбиению и набору; предел интегральных сумм; интегрируемая по отрезку функция и её (определённый) интеграл; неинтегрируемая по отрезку функция; площадь подграфика функции как геометрический смысл (определённого) интеграла; необходимое условие интегрируемости функции - её ограниченность; достаточное условие интегрируемости функции - её непрерывность; интегрируемость элементарных функций; основные свойства определённого интеграла; формула Ньютона-Лейбница.
11. Интегрирование «по частям» в определённом интеграле: формула интегрирования «по частям»; основная стратегия её применения.
12. Интегрирование подстановкой в определённом интеграле: формула интегрирования подстановкой; сущность метода подстановки.
13. Вычисление площадей фигур: площадь подграфика и площадь междуграфика.
14. Матрицы и действия над ними: матрицы размера 
; матрица-строка и матрица-столбец; квадратная матрица и её порядок; сумма матриц; нуль-матрица; свойства сложения матриц (коммутативность, ассоциативность, нейтральность нуль-матрицы); разность матриц; произведение числа на матрицу; произведение матриц; некоммутативность умножения матриц; главная диагональ матрицы; единичная матрица; свойства умножения матриц (ассоциативность, дистрибутивность справа относительно сложения, дистрибутивность слева относительно сложения, нейтральность справа единичной матрицы, нейтральность слева единичной матрицы); натуральная степень квадратной матрицы; матричный многочлен; транспонированная матрица к заданной матрице.
15. Определители квадратных матриц: определители квадратных матриц 1-го и 2-го порядка; определители квадратных матриц 3-го порядка, правило «треугольников»; миноры и алгебраические дополнения элементов квадратной матрицы; теорема о разложении определителя по строке и по столбцу; определители квадратных матриц 4-го порядка; определители квадратных матриц n -го порядка; свойства определителей n -го порядка; теорема об определителе произведения матриц.
16. Обратные матрицы: обратная матрица для заданной квадратной матрицы; теорема о существовании и виде обратной матрицы; невырожденные и вырожденные матрицы; союзная матрица для квадратной матрицы; алгоритм нахождения обратной матрицы.
17. Решение систем линейных уравнений матричным методом: линейное уравнение с n неизвестными и его решение; система линейных уравнений (СЛУ) из n уравнений с n неизвестными, её решение и её множество решений; совместные и несовместные СЛУ; матрица и определитель СЛУ; матричная форма СЛУ и теорема о существовании и единственности решения СЛУ (в матричной форме).
18. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса: равносильные СЛУ; элементарные преобразования СЛУ; метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных) решения СЛУ.
Замечания:
Экзамен будет проходить в письменной форме. Экзаменационный билет будет содержать:
1) теоретический вопрос по дифференциальному и интегральному исчислению (см. пункты 1 – 13 программы экзамена),
2) теоретический вопрос по линейной алгебре (см. пункты 14 – 18 программы экзамена),
3) типовую задачу по тематике пунктов 14 – 18 программы экзамена.
Время на ответы – 1 час 30 минут. Максимальные баллы: за ответ на вопрос № 1 – 2 балла, за ответ на вопрос № 2 – 2 балла, за решение задачи – 1 балл.