L R
Пусть напряжение изменяется по гармоническому закону:
V = Vm·cos ω t (1)
Сила тока в этой цепи тоже будет изменяться по гармоническому закону с той же частотой, но с некоторым сдвигом по фазе:
I = Im·cos (ω t – φ0), (2)
где Im и Vm - амплитудные значения тока и напряжения.
Отставание тока по фазе на некоторый угол φ0 объясняется явлением, протекающим в катушке индуктивности, называемом самоиндукцией. Электрический ток, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток 
. При изменении тока изменяется также и поток 
, вследствии чего в контуре индуцируется э.д.с. Это явление называется самоиндукцией. Величина э.д.с. самондукции пропорциональна скорости изменения силы тока в контуре:
õ = -L 
Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком
называется индуктивностью контура. За единицу индуктивности принята индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в I А возникает сцепленный с ним полный поток 
, равный 1 Вб.
Эту единицу называют г е н р и (Гн).
Индуктивность L определяется геометрической формой контура, его размерами и средой, в которой находится контур.
Например, индуктивность соленоида определяется формулой:
L = 
,
где 
- магнитная проницаемость среды;
N - число витков;
S - площадь поперечного сечения соленоида;
- длина соленоида.
Найдем мощность, выделяемую в цепи переменного тока. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений силы тока и напряжения.
Р(t) = V I = Im·Vm·cos ω t·cos (ω t - φ0) (3)
Преобразуем выражение (3):
Р(t) = 
Im·Vm·cos φ + Im·Vm·cos (2 ω t - φ0) =
= Im·Vm[cos φ + cos (2 ω t - φ0)] (4)
Практический интерес представляет среднее значение Р = <Р(t)>.
Так как среднее значение cos (2 ω t - φ0) равно 0, то:
Р = 
φ (5)
Электроизмерительные приборы фиксируют не амплитудные значения тока и напряжение, а так называемые эффективные или действующие значения: 
; 
.
Выражение средней мощности через эффективные значения силы тока и напряжение имеет вид: Р = I·V·cos φ
Входящий в это выражение множитель cos φ называют коэффициентом мощности. Он определяет качество электроэнергии и зависит от параметров цепи:
cos φ = 
, (6)
где R - активное сопротивление цепи;
Z – полное сопротивление цепи переменного тока, определяемое в нашем случае по формуле:
Z = 
(7)
Величина ω L называется индуктивным или реактивным сопротивлением. Из (7) можно выразить индуктивность:
L = 
, (8)
где ω и 
- соответственно круговая и линейная частота переменного тока.
В технике стремятся cos φ как можно большим. При малом значении cos φ для выделения в цепи необходимой мощности нужно пропускать ток большей силы, что приводит к возрастанию потерь в подводящих проводах.
2. Приборы и принадлежности
1. Источники постоянного и переменного тока.
2. Амперметр.
3. Переключатель двухполюсной П.
4. Реостат R.
5. Катушка индуктивности L.
6. Вольтметр.
3. Порядок выполнения работы
1. Составить электрическую цепь по схеме:
R
- · П · ·
12 в (6 в) · · · 12 в
+ L А
 |
V
2. Подключить катушку к источнику постоянного тока, измерить силу тока и падение напряжения на катушке индуктивности L. Изменяя реостатом режим цепи, произвести пять измерений Iпост. и Vпост., находя каждый раз величину активного сопротивления катушки R по закону Ома 
, затем взять среднее значение этой величины.
Данные измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1
| Постоянный ток | ||||
| № | I 
| V 
| R 
| <R>
|
| 1. 2. 3. 4. 5. |
3. Переключателем П подключить катушку к источнику переменного тока. Измерив напряжение V на катушке без сердечника и ток I, найти полное сопротивление по формуле
.
4. Вычислить значение индуктивности катушки по формуле (8), приняв значение = 50 Гц.
5. Ввести в катушку сердечник и выполнить действия п.п 3 и 4.
6. Значения cos φ вычислить по формуле (6).
7. Вычислить мощность в цепи переменного тока по формуле (5).
8. Данные измерений и вычислений занести в таблицы 2 и 3.
Таблица 2
| Переменный ток. Катушка без сердечника | |||||
| I
| V
| Z
| L 
| cos φ | Р 
|
Таблица 3
| Переменный ток. Катушка с сердечником | |||||
| I
| V
| Z
| L
| cos φ | Р
|
9. Для одного из случаев (по указанию преподавателя) вычислить относительную и абсолютную погрешность значений Z, cos φ, Р по формулам:
õZ = 
,
õφ = 
,
õP = 
,
=õ Z · ; cos φ = õφ · cos φ; Р =õ P · Р,
где V, I – инструментальная погрешность вольтметра и амперметра;
R – рассчитывается как погрешность прямых измерений.
Вопросы, предлагаемые для защиты работы
1. В чем состоит явление самоиндукции?
2. Запишите формулу э.д.с. самоиндукции.
3. Что такое индуктивность катушки, от чего она зависит и в каких единицах она измеряется в системе СИ?
4. Почему сопротивление катушки Z в цепи переменного тока больше, чем ее сопротивление при постоянном токе?
5. Как измерялась индуктивность в данной работе? Вывести формулу.
6. Запишите формулу полного сопротивления цепи переменного тока, включающей активное и реактивное сопротивления.
7. Как связать эффективные значения тока и напряжения с амплитудными значениями тока и напряжения?
8. Запишите формулу мощности переменного тока и объясните как влияет величина cos φ на количество электроэнергии?
Библиографический список
1. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1978, т. 11
2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2001, гл.18.
3. Детлав А.А., Яровский В.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000, гл.28.