Пространственные параметры и характеристики описывают рас-пределение интенсивности поля лазерного излучения в пространстве.
К ним относятся следующие параметры лазерного излучения: ближняя и дальняя зоны; диаметр пучка; расходимость; диаграмма направлен-ности; ось диаграммы направленности.
При описании пространственных параметров и характеристик ла-зерного излучения фундаментальное значение имеет понятие гауссо-ва пучка. Гауссовым называют пучок, в котором плотность мощности (энергии) в поперечном сечении пучка распределяется по закону Гаусса:
−2 r 2
M r = M 0 e ω2,
где r – расстояние от оси пучка до рассматриваемой точки, а масштаб этого сечения ω увеличивается по обе стороны относительно некоторой плоскости, в которой масштаб имеет минимальное значение ω0, по ги-перболическому закону.
Гауссов пучок соответствует пучку основной моды лазерного из-лучения, сформированного устойчивым резонатором произвольной конфигурации, свойства которого описываются в приближении эквива-лентного конфокального резонатора (ЭКР). Пучок, содержащий моды более высокого порядка, является гауссо-эрмитовским (лагерро-гауссо-вым): в нем распределение плотности мощности описывается произ-ведением функции Гаусса на полиномы Эрмита (Лагерра), а огибающая распределения описывается функцией Гаусса. Поэтому такой пучок в некоторых отношениях подобен гауссовому пучку, но имеет (в данном сечении) больший масштаб распределения, чем пучок основной моды. Этот масштаб постоянен для всех сечений, поэтому увеличение мас-штаба в гауссо-эрмитовском (лагерро-гауссовом) пучке происходит так-же по закону гиперболы. Мы рассмотрим в основном пространственные параметры и характеристики гауссова и гауссово-эрмитовского пучков.
Лазерные пучки являются когерентными, и их распространение в свободном пространстве описывается законами дифракции. Известно, что при рассмотрении явлений дифракции вводят понятия зоны диф-ракции Френеля и зоны дифракции Фраунгофера. Первая зона харак-теризуется тем, что здесь за счет разных путей распространения лучей от плоскости дифракции до некоторой точки в плоскости анализа (на-блюдения) существует набег фаз между различными лучами. Поэтому
в зоне Френеля распределение амплитуды (интенсивности) в попереч-ном сечении на различных удалениях от плоскости дифракции может изменяться. Во второй зоне набег фаз практически отсутствует. По от-ношению к пучку излучения лазера эти зоны принято называть ближ-ней (френелевской) и дальней (фраунгоферовской) зонами лазерного излучения.
Если лазерный пучок ограничен круглой диафрагмой, в плоскости которой волновой фронт близок к плоскому, а распределение интенсив-ности равномерное, то положение дальней зоны определяется условием:
| Z >> | D 2 | , | (1.1) | |
| λ | ||||
где D – диаметр апертуры (диафрагмы).
Для гауссова пучка в качестве D следует принять диаметр пучка основной моды в плоскости перетяжки, если в этой плоскости нет ре-альной диафрагмы. Из определения дальней зоны следует, что в сече-ниях пучка, расположенных на расстояниях Z от плоскости дифракции, удовлетворяющих выражению (1.1), распределение интенсивности не меняется. Значит, не меняется и распределение интенсивности по угло-вым направлениям, которое называется диаграммой направленности лазерного излучения. Поэтому дальнюю зону можно определить и как область пространства вдоль оси лазерного пучка, расположенную на таком расстоянии от лазера, начиная с которого диаграмма направлен-ности остается постоянной.
Как правило, распределение интенсивности в поперечном сечении лазерного пучка является симметричным относительно оси резонатора Z или относительно двух взаимно-перпендикулярных плоскостей,про-ходящих через ось Z. В этом случае ось Z представляет собой ось пучка, а также ось диаграммы направленности лазерного излучения.
Перейдем теперь к определению диаметра пучка лазерного излуче-ния. Диаметр пучка определяется двумя способами. В первом диаметр пучка определяется как расстояние между двумя точками в попереч-ном сечении пучка, расположенными симметрично относительно оси пучка, в которых плотность мощности уменьшается в заданное число раз по отношению к максимальной плотности. Например, для гауссо-ва пучка за диаметр можно принять удвоенный размер пятна (масштаб сечения) D = 2ω. В этом случае диаметр пучка будет определен по спа-ду интенсивности в е 2 раз по отношению к интенсивности на оси пуч-ка. Для основной моды легко найти диаметр пучка по любому уровню интенсивности, если известен D. Из выражения для Mr следует, что
r = 
0,5ln MM 0. Следовательно,
| D îòí | = 2ω 0,5ln | M 0 | , | (1.2) | ||
| M | ||||||
где отношение M 0/ M определяет выбранный уровень спада интенсив-ности, по которому определяется величина D.
Например, из (1.2) следует, что D 0,5 = 0,59 D. За величину диаметра пучка мод более высокого порядка можно принимать наибольшее рас-стояние между двумя точками, в которых интенсивность уменьшается в заданное число раз по отношению к максимальной интенсивности. Оче-видно, что диаметр пучка моды более высокого порядка всегда больше диаметра пучка основной моды, и чем больше порядок моды, тем больше отношение диаметров. Это отношение будем называть коэффициентом моды km. Следует отметить, что km, определенные для разных уровней спада интенсивности, отличаются друг от друга. Если пучок многомодо-вый, то величину km можно найти только экспериментальным путем, так как аналитические выражения, описывающие распределение интенсив-ности, в этом случае очень сложны. Модовый состав в этом случае знать не нужно. Если величина km по заданному уровню спада интенсивности известна, то она сохраняет свое значение для любого сечения пучка.
При втором способе определения диаметра пучка за него принима-ется диаметр поперечного сечения, внутри которого проходит заданная доля энергии или мощности лазерного излучения. Для гауссова пучка существует простая связь между диаметром, определенным по спаду интенсивности, и диаметром, определенным по величине мощности (энергии). Она вытекает из выражения (3.3) (см. разд. 3.2):
| ( | −2 r | ) | |||
| Φ r = 0 1− e | , | ||||
| ω |
где Ф r – поток через сечение, ограниченное радиусом r; Ф0 – полный поток излучения лазера.
Отношение r/ ω определяется отношением интенсивностей (1.2), а Ф r /Ф0 представляет собой заданную долю энергии или мощности в се-чении с радиусом r. Из (3.3) и (1.2) получаем:
| Φ r | −2 r | Φ r | M | (1.3) | |||||
| =1−exp | , т. е. | =1− | . | ||||||
| Φ 0 | |||||||||
| ω | Φ0 | M 0 |
Таким образом, если диаметр определен по спаду интенсивности
в M/M 0,то ему соответствует диаметр,определенный по доле энергии(мощности) в Ф r /Ф0, и наоборот. Например, из (1.2) следует, что, если диаметр определен по спаду интенсивности в е 2 раз, то этот диаметр соответствует сечению, через которое проходит 86,5% от полной мощ-ности излучения.
Из (1.2) можно получить формулу связи между диаметрами пучка, определенными по разным уровням содержания энергии (мощности) в заданном сечении:
| D = D 0,86 | Φ0 | (1.4) | |||||
| 0,5ln | . | ||||||
| Φ 0 −Φ r |
Для мод более высокого порядка диаметр пучка будет в некоторое число раз больше, но коэффициент мод, определенный из соотношения диаметров, найденных по содержанию энергии, будет отличаться от ве-личины km, определенной ранее.
Также двумя способами определяется и расходимость лазерного излучения. Согласно первому определению это плоский или телесный угол, характеризующий диаграмму направленности лазерного излуче-ния в дальней зоне по заданному уровню плотности энергии или мощ-ности излучения по отношению к их максимальному значению. Для га-уссова пучка плоский угол, характеризующий расходимость лазерного излучения, определяется как:
| θ | =lim | DZ | при z →∞. | (1.5) | ||
| p | Z |
где Dz – диаметр пучка, определенный по заданному уровню спада ин-тенсивности.
Величина θ p определяется параметрами резонатора лазера. При определении θ по спаду интенсивности в е 2 раз
θ p , 1/ e 2 =2 
π2 R λ,
Ý
где R Э – конфокальный параметр резонатора.
Так как θ p определяется как (1.5), то очевидно, что расходимость по другому уровню спада интенсивности будет определяться подобно (1.2)
θ = 0,5ln M 0.
pp, 1/ e 2 M
Графически θ p можно показать следующим образом (рис. 1.2). Рассмотрим гауссов пучок, распространяющийся в положительном
направлении оси Z от плоскости перетяжки. В каждом сечении пучка отметим точки, в которых интенсивность падает в некоторое число раз, например, в е 2 раз, по сравнению с интенсивностью на оси пучка. Сое-
| динив эти точки плавной линией, | |||
| получим огибающую пучка по | |||
| θ p | заданному уровню. Эти огибаю- | ||
| D | щие представляют собой гипер- | ||
| болы, а угол между асимптотами | |||
| Z | к этим гиперболам и представля- | ||
| ет собой расходимость лазерного | |||
| Рис. 1.2. К определению | излучения (см. рис. 1.2). Пучок | ||
| мод более высокого порядка име- | |||
| пространственных параметров и | |||
| ет большую расходимость, при- | |||
| характеристик лазерного излучения |
чем, во сколько раз размер пятна
многомодового излучения больше, чем размер пучка основной моды, во
столько же раз больше и расходимость пучка, т.е.
θ p. m. n = p. o. o km .
Второе определение расходимости лазерного излучения следую-щее: это телесный угол, или соответствующий ему плоский угол, вну-три которого распространяется заданная доля энергии или мощности лазерного излучения. Эта расходимость называется энергетической. Между энергетической расходимостью и расходимостью, определен-ной ранее, которую мы будем называть угловой, существует связь, ко-торая определяется выражением (1.3). Связь между энергетическими расходимостями, определенными по разным уровням содержания мощ-ности (энергии) в телесном угле, аналогична (1.4):
| θ Ý = 0,86 | 0,5ln | Φ0 | , | |||
| Φ 0 −Φ r |
где θ0,86 – плоский угол, соответствующий телесному углу, в котором содержится 86 % энергии излучения.
Таким образом, для определения диаметра пучка и расходимости лазерного излучения применяются различные подходы, и один и тот же пучок может характеризоваться различными параметрами. Поэтому для каждого конкретного прибора нужно знать, каким образом опреде-ляется тот или иной параметр и по какому уровню.
При использовании лазера в приборе выбор пространственных пара-метров лазера играет большую роль. От распределения интенсивности в поперечном сечении пучка зависит точность определения центра пятна
при использовании пучка для задания опорного направления; величина энергии, которая теряется при виньетировании на оптических элементах,
а также распределение энергии в дифракционной картине, возникающей при ограничении пучка. От диаметра и расходимости пучка зависит вы-бор оптической системы, предназначенной для формирования пучка; плотность энергии, которую можно получить при фокусировании пучка или при облучении объекта, расположенного в дальней зоне, и т.д.