Цель работы
Научиться создавать имитационные модели аддитивных помех и научиться проверять состоятельность полученных результатов с помощью теоретических расчётов.
Полученное задание:
Вариант 1, представленный в таблице 1, выдан преподавателем.
Таблица 1 – полученный вариант задания [1]
При этом среднеквадратичное значение первой помехи должно быть равно 0.5, дисперсия смеси помех должна быть равна единице, а частота появления загрязняющей помехи равна 0.05.
Краткие теоретические сведения
Одной из основных проблем при передаче сигналов являются аддитивные помехи. Эти помехи носят естественный характер и накладываются на сигнал по ряду причин: линии электропередач, тепловой шум, отклонение тока от его среднего значения в полупроводниковых элементах и др. Но, иногда, процесс фильтрации может затрудняться в связи с появлением в основной помехе широкополосных загрязняющих помех. В этой практической работе мы будем знакомиться с моделью таких помех из смеси двух помех
Флуктуационные помехи, обычно, разделяют на гауссовские и не гауссовские (Лапласа и др.). Так принято из-за того, что большая часть помех имеет Гауссово (нормальное) распределение, когда математическое ожидание помехи равно нулю, дисперсия равна единице, а частотный спектр у такой помехи бесконечный. Вместе с предыдущими параметрами, которые были озвучены, каждая помеха обладает своей функцией плотности распределения вероятностей (ФПРВ). Она показывает на сколько велика вероятность попадания амплитуды шума в тот или иной интервал значений. На рисунке 1 показан пример ФПРВ помехи с Гауссовым распределением, а задаётся она формулой:
,
где 
– среднеквадратическое (действующее) значение помехи [1].
Рисунок 1 – ФПРВ помехи с Гауссовым распределением [2]
На рисунке 1, 
– математическое ожидание, равное нулю. Отклонение от математического ожидания на 
включает в себя 68% значений амплитуды помех, наблюдаемых в реализации такой помехи, а на 
включают же в себя 95.4% и 99.94% наблюдаемых значений соответственно [3]. При работе с ФПРВ всегда нужно не забывать про свойства любой ФПРВ:
, 
При смеси же двух таких помех они разделяются на: основную помеху и на засоряющую. Засоряющая помеха появляется с вероятностью 
, тогда уравнение результирующей помехи будет выглядеть:
,
где w1 и w2 – реализации основной и засоряющей помех соответственно. К такому виду уравнения приходит на помощь дополнительно вводимый вектор со случайными величинами с равномерным распределением от 0 до 1 длинной желаемой реализации смеси. Так как величины расположены от 0 до 1 равномерно, то уравнение результирующей смеси будет выглядеть так:
,
где 
– это индекс массива и массив вектора случайных величин с равномерным распределением соответственно.
ФПРВ смеси становится не Гауссовой, а описываемой уравнением:
,
где 
и 
– ФПРВ основной и засоряющей помех.
При формировании смеси их двух помех необходимо будет рассчитывать дисперсию засоряющей помехи. Вычислять её нужно будет, опираясь на значения дисперсии основной помехи, заданное значение дисперсии результирующей помехи и пользуясь формулой 1, выводя из него неизвестное:
, (1)
где 
, 
, 
– дисперсии результирующей, основной и загрязняющей помех соответственно.
Если рассматривать сумму Гауссовых помех, то дисперсия такой суммы будет равна сумме дисперсий, когда среднеквадратичное такой суммы помех будет равно квадратному корню из суммы дисперсий.
Программа с результатами расчётов 
Вывод
В ходе работы закрепил навыки работы среде Mathcad. Были получены новые навыки и знания в работе с помехами. Все свойства ФПРВ были проверены и соответствовали необходимым. Так же метод расчёта дисперсии засоряющей помехи по заданным параметрам как засоряющей помехи, так и результирующей помехи и метод формирования результирующей помехи по заданному значению частоты возникновения засоряющей помехи были проверены, все необходимые параметры результирующей помехи соответствовали необходимым, а именно: дисперсия была близка к единице, а математическое ожидание к нулю. Так же ознакомился с свойствами смеси из помех и убедился в истинности теории о дисперсии смеси. Научился применять инструменты Mathcad для формирования смеси из двух помех.
Список источников
1. Учебно-методические материалы к выполнению практической работы №1 по дисциплине “Статистическая теория информационно-измерительных систем”. О.О. Жаринов, ГУАП, 2021. – 5с;
2. Интернет-источник SMART-LAR. URL: https://smart-lab.ru/blog/616868.php (Дата обращения: 07.03.2021);
3. Интернет-источник Международная академия бизнеса и управления. URL: https://en.ppt-online.org/492931 (Дата обращения: 07.03.2021)