Чтобы изучить движение тела, достаточно использовать движение одной его точки – центра масс, предварительно сосредоточив в нем всю массу тела и приведя к нему все силы, действующие на тело.
Если система сил, приложенных к нему, приводится к его центру масс как равнодействующая сила R, то тело вместе с центром масс движется поступательно, если – как равнодействующий момент М, то тело вращается вокруг его центра масс; если – как главный вектор R и главный момент М, то тело под действием главного вектора движется поступательно вместе с центром масс и одновременно под действием главного момента вращается вокруг него (рис. 3).
 |
Рис. 3 Силы, действующие на тело
В динамике плоскопараллельное движение тела может быть представлена как сумма его поступательного движения вместе с центром масс и вращательной вокруг центра масс. На основании этого легко составить дифференциальное уравнение движения тело, которое устанавливает связь между приложенными к телу результирующими силами R и М и ускорениями тела.
- поступательное движение.
- вращательное движение.
Если кинематическое исследование механизма выполнено и ускорения 
и 
известны, то результирующие силы R и М легко рассчитываются.
Согласно принципу Даламбера силы инерции уравновешивают все внешние силы, поэтому они в общем случае приведутся к центру масс тела тоже как главный вектор сил инерции 
и главный момент сил инерции 
.
Частные случаи:
1. Звено движется поступательно:
РИас 
С
Рис. 4 Поступательное движение звена
данном случае все силы инерции звена приводятся к его центру тяжести как равнодействующая сила , направленная против ускорения звена.
2. Звено вращается вокруг оси, проходящий через центр тяжести.
Поскольку 
, то 
 |
Ми
 |
ε
С
 | |||||
 | |||||
| |||||
Противовес
 |
Рис. 5 Вращение звена вокруг центра тяжести
Чтобы уничтожить силу инерции вращающегося звена нужно его уравновесить до совпадения центра тяжести с осью вращения.
В данном случае все силы инерции вращающегося звена приводятся к его центру тяжести как равнодействующий момент , направленный против углового ускорения звена.
3. Звено вращается вокруг произвольной оси.
а) приведение сил инерции вращающегося звена к его центру тяжести.
В данном случае все силы инерции звена приводятся к его центру тяжести, как главный вектор инерционных сил и главный момент инерционных сил .
б) приведение сил инерции вращающегося звена к одной равнодействующей силе.
Заменим момент парой сил с некоторым плечом h; 
.
Расположим эту пару на чертеже так. Чтобы одна из сил пары уравновесила силу , приложенную в центре тяжести звена. Тогда другая сила пары определит собой равнодействующую силу инерции, смещенную относительно центра тяжести на величину плеча h.
Подставим 
из Δ ускорений; 
Pи
k
Ми
Ри Ри α
 |
С act С h
acn
α α - Pи
O ac О
ε ас
 | |
a б
Рис. 6 Вращение звена вокруг произвольной оси
а – силы инерции приведены к центру тяжести звена;
б – силы инерции приведены к равнодействующей силе
Физический смысл точки k.
 |
O O
|
 | ||
 |
k m k
Рис. 7 Схема, поясняющая смысл точки k
Если подвесить вращающееся звено за ось вращения, т.е. превратить его в физический маятник, то точка k будет центром качения маятника.
Центр качения физического маятника – такая точка, в которой можно сосредоточить всю массу маятника сохранив его движение.
Вывод: Силы инерции вращающегося звена могут быть приведены к одной равнодействующей силе, приложенной в центре качения звена, условно подвешенного за ось вращения.
4. Звено совершает сложные движения.
В данном случае все силы инерции звена приводятся к его центру тяжести как главный вектор инерционных сил и главный момент инерционных сил .
Ри
k
Ми
А
Ри
ас
ε
В
О Мгновенный центр
ускорений
Рис. 8 Сложное движение звена
Здесь также можно было бы привести все силы инерции звена к одной равнодействующей силе, приложенной в центре качения звена, условно подвешенного за точку, совпадающую с мгновенным центром ускорения звена.
Но в данном случае центр качения в процессе движения меняет свое положение относительно звена и трудности, связанные с его построением не всегда себя оправдывают.