Представление целого отрицательного числа в компьютере в формате со знаком

Задание:

1. Внимательно прочитайте теоретические сведения к практической работе

2. Выполните задания на перевод чисел из одной системы счисления в другую и на представление чисел в памяти компьютера. Задания берём из файла

Задание на практическую работу. Представление информации в различных системах счисления.

Задания выполняются по вариантам: у каждого студента свой вариант!

3. Своё решение и ответы оформляем на листочках, фотографируем и присылаем на мой электронный адрес. Обращаю внимание: должно быть именно решение с ответом, а не только один ответ!

4. Дополнительное задание. Попробуйте самостоятельно разобраться с переводом чисел из одной системы счисления в другую с помощью программ Excel и Калькулятор (пункты меню 4-9 из Хода работы).

Практическая работа № 3

Тема: «Представление информации в различных системах счисления».

Цель:закрепить знания о представлении чисел в компьютере; закрепить умение перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную; научиться переводить числа из одной системы счисления в другую с помощью программы Excel и с помощью программы Калькулятор.

Оборудование: ПК IBM PC.

Теоретические сведения

Любые данные в памяти компьютера хранятся в двоичном виде, т.е. в виде цепочек единиц и нулей. Самым традиционным видом данных, с которым работают компьютеры, являются числа.

В памяти компьютера числа хранятся в двоичной системе счисления.

В двоичной системе счисления используется всего две цифры: 0 и 1. Основание этой системы равно двум.

Перевод двоичных чисел в десятичную

Пример многозначного двоичного числа: 110101₂. Двойка внизу справа указывает на основание системы счисления. Это нужно для того, чтобы не перепутать двоичное число с десятичным. Ведь существует и десятичное число 110101!

5 4 3 2 1 0

1 1 0 1 0 1₂ = 1∙2⁵ +1∙2⁴ +0∙2³ + 1∙2² + 0∙2¹ + 1∙2⁰ = 32 + 16 + 4 +1 = 53₁₀

Используя данный алгоритм перевода чисел, можно получить: 10₂ = 1∙2¹ = 2; 100₂ = 1∙2²=4;

1000₂=1∙2³=8; 10000₂= 1∙2⁴=16; 100000₂=1∙2⁵=32 и т.д.

Вот как выглядит начало натурального ряда чисел в десятичной (А₁₀) и двоичной (А₂) системах счисления.

Перевод десятичных чисел в двоичную систему

Для перевода натуральных чисел из десятичной системы в двоичную можно использовать алгоритм, который заключается в последовательном делении числа на 2 и выписывании остатков в обратном порядке. Например, переведём в двоичную систему число 19:

Форматы представления чисел в компьютере

Для хранения чисел в памяти компьютера используется два формата: целочисленный и с плавающей точкой (точка – разделительный знак для целой и дробной части числа).

Целочисленный формат используется для представления в компьютере целых (англ. integer) положительных и отрицательных чисел. Целочисленный формат делится на 2 вида: формат без знака, который используется для хранения только положительных чисел и нуля, и формат со знаком, который позволяет хранить в памяти компьютера как положительные, так и отрицательные числа.

Для хранения чисел в памяти компьютера, как правило, отводится 1 байт; 2 байта или 4 байта (в 64-х разрядных системах для хранения одного числа может отводиться и ячейка в 8 байт).

Представление целого положительного числа в компьютере в формате без знака

Для представления целого положительного числа в компьютере в формате без знака используется следующее правило:

· число переводится в двоичную систему счисления;

· результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата

Представление целого положительного числа в компьютере в формате со знаком

Для представления целого положительного числа в компьютере в формате со знаком используется тоже правило, что и для представления целого положительного числа в формате без знака, но надо обратить внимание, что последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен 0.

Пример. Получим внутреннее представление в памяти компьютера числа 45₁₀. Используем целочисленный формат со знаком. Для хранения одного числа используется 1 байт.

1) Переводим число 45₁₀ в двоичную систему счисления:

45₁₀=101101₂

2) Дополняем полученный результат двумя нулями слева (т.к. 1 байт – это 8 бит): 00101101

Ответ: 00101101

Заметим, что если бы для хранения одного числа отводилось 2 байта, то к полученному результату слева надо было дописать 10 нулей (т.к. 2 байта- это 16 бит): 00000000 00101101

Представление целого отрицательного числа в компьютере в формате со знаком

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код. Для получения дополнительного кода используется следующее правило:

· число без знака переводится в двоичную систему;

· результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;

· полученное число инвертируется – переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы – нулями);

· к полученному коду прибавляется 1.

Пример. Получим внутреннее представление в памяти компьютера числа –45₁₀. Используем целочисленный формат со знаком. Для хранения одного числа используется 1 байт.

1) Переводим положительное число 45₁₀ в двоичную систему счисления:

45₁₀=101101₂

2) Дополняем полученный результат двумя нулями слева (т.к. 1 байт – это 8 бит): 00101101

3) Получаем обратный код (инвертируем нули и единицы): 11010010

4) К полученному коду прибавляем 1: 11010010+1= 11010011

Ответ: 11010011

Обратите внимание, что последний разряд слева является знаковым, в отрицательном числе он равен 1.