Отчет
по лабораторной работе № 6
Выполнил: студент группы РМ-10-1 Кауц М. К.
Проверил: доцент Левин К.Л.
Санкт-Петербург
Цель работы: Определение импеданса, сдвига фаз и измерение емкости на разных частотах в резистивно-емкостной цепи.
Краткое теоретическое содержание
Переменный ток – это электрический ток, изменяющийся во времени. В общем понимании к переменному току относят различные виды импульсных, пульсирующих, периодических и квазипериодических токов. В технике под переменным током обычно подразумевают периодические или почти периодические токи переменного направления. Наиболее употребителен переменный ток, сила которого меняется во времени по гармоническому закону.
Если к активному сопротивлению R приложено переменное напряжение U = U mcos(w t), то текущий ток через это сопротивление по закону Ома будет равен
. (1)
Следовательно, между амплитудами силы тока и напряжения на резисторе можно записать соотношение:
. (2)
Изображая синфазные колебания напряжения и тока на резисторе методом векторной диаграммы (рис. 1), в данном случае векторы тока и напряжения будут параллельны.
Если переменное напряжение, изменяющееся по гармоническому закону, подано на конденсатор C, то в этой элементарной цепи конденсатор непрерывно перезаряжается (в цепи будет течь переменный ток), и при отсутствии падения напряжения в проводах напряжение на конденсаторе равно внешнему напряжению:
. (3)
Так как I = d q /d t, то
, (4)
где
, (5)
. (6)
Величина X C называется ёмкостным сопротивлением. Следовательно, через конденсатор может течь переменный ток тем больший, чем больше частота тока w и емкость С. Для постоянного тока, т.е. у которого w = 0, ёмкостное сопротивление становится бесконечно большим: постоянный ток не может течь через конденсатор.
Напряжение UС m на емкости совпадает с внешним напряжением. На векторной диаграмме (справа) видно, что по фазе напряжение отстает от тока на p/2.
В данной работе упрощенная электрическая схема может быть представлена в виде последовательно соединенных резистора R и конденсатора С, замкнутых на источнике переменного тока U. А с учетом подключенных к этой схеме измерительных приборов окончательный вид схемы представлен на рис. 2, где выходы 2 и 1 идут соответственно с резистора и блока питания на осциллограф. К источнику переменного тока (функциональному генератору) параллельно подключен цифровой счетчик.
С учетом изложенного, векторная диаграмма напряжений и токов выглядит, как показано на рис. 3. На этой диаграмме применены следующие обозначения: I R – ток через резистор, I C – ток через конденсатор.
 |
Поскольку рассматриваемые резистор и конденсатор соединены последовательно, эти токи равны между собой и равны общему току I, потребляемому схемой. Из данной диаграммы видно, что угол сдвига фаз fтеор можно найти так:
, (7)
где 
, f – частота переменного тока.
Действующее значение напряжения на резисторе:
, (8)
где I – действующее значение силы тока в цепи, определяемое её импедансом, т.е. полным сопротивлением цепи Z,
, (9)
где U – действующее значение входного напряжения в RC-цепи.
, (10)
где X C – определяется по формуле (6).
Таким образом, измеряя амплитуды входного напряжения и напряжения на резисторе с учетом формул (6), (8), (9), (10) и учитывая, что действующие и амплитудные напряжения отличаются в одно и то же число (в 
раз), можно получить выражение для величины измеряемой ёмкости:
. (11)
В формуле 11 учтено, что циклическая частота w связана с частотой сигнала f:
. (12)