А. Определение запасов устойчивости скорректированной САУ
Если разомкнутая система устойчива (в нашем случае она устойчива согласно общему условию устойчивости: корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть), то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы на всех частотах, где ЛАЧХ разомкнутой системы положительна, фазовый сдвиг не достигал значения или достигал его четное число раз.
Проверим запас устойчивости скорректированной САУ по критерию Найквиста.
Рисунок 9 - ЛАЧХ разомкнутой скорректированной САУ
Рисунок 10 - ЛФЧХ разомкнутой скорректированной САУ
Исходя из рисунков 9 и 10, делаем вывод о том, что САУ не имеет достаточного запаса по фазе, так как в момент перехода ЛАЧХ через ноль, ЛФЧХ проходит через значение -150 градусов. Помимо этого обращаем внимание на то, что частота среза на рисунке 9 (0 дБ) совершенно не отвечает той, что была рассчитана ранее исходя из требуемого времени регулирования (0,94дБ). Опытным путем было определено то, что настолько весомые погрешности вносят две пары звеньев, а именно и , и . В связи с этим требуется устранить их влияние на ЛАЧХ и ЛФЧХ. Для этого при определении передаточной функции корректирующего звена заменим звенья на , а на . Таким образом мы ничего не изменим (), так как не меняются точки излома и наклон ЛАЧХ. При этом получим следующий вид передаточной функции разомкнутой САУ с учетом корректирующего звена.
Заново проведем проверку запасов устойчивости.
Рисунок 11 - ЛАЧХ разомкнутой скорректированной САУ
Рисунок 12 - ЛФЧХ разомкнутой скорректированной САУ
Из графиков на рисунках 8 и 9 можно установить, что имеется запас как по амплитуде, так и по фазе. Эти запасы являются достаточными:
ΔL= 18.67 дБ > 8 дБ, Δφ = 180º- 102º= 78º > 50º.
Б. Оценка качества скорректированной системы аналитическим методом.
Из графика рис.11 определим частоту среза:
Оценим время переходного процесса:
Полученная оценка быстродействия удовлетворяет требуемому условию,согласно которому .
Оценим максимальное перерегулирование с помощью вещественной частотной характеристики для замкнутой скорректированной САУ.
=
Рисунок 13 – ВЧХ замкнутой скорректированной САУ
По графику определим начальное и максимальное значения ВЧХ:R(0)=0.998,Rmax=1.036.
Рассчитаем перерегулирование по формуле:
Таким образом, после введения корректирующих устройств система имеет достаточные запасы устойчивости и удовлетворительное качество регулирования.
3в. Построение структурной схемы регулятора
Рисунок 14. Структурная схема корректирующего устройства
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Глазырин Г.В. Теория автоматического регулирования: учеб. пособие/Г.В.Глазырин.– Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2014. – 168 с.