Пример выполнения домашнего задания «Многокритериальная оптимизация состава гибридного связующего» и комплект заданий
Дано: свойства эпоксидного материала до и после отверждения (табл. 1).
Таблица 1
Свойств гибридного эпоксидного материала до и после отверждения
Номер состава | Содержание полисульфона, мас.ч. | Вязкость, h МПа×с | Трещино- стойкость, a кДж\м2 | Температура стеклования, Тg °С | Прочность при изгибе, sизг МПа | Тангенс угла механических потерь, tgd |
0,5 | 0,6 | |||||
0,7 | 0,55 | |||||
1,1 | 0,45 | |||||
2,0 | 0,4 | |||||
2,5 | 0,3 |
Цель: определить оптимальное содержание полисульфона в эпоксидном связующем.
Критерий вязкости – минимальный, все остальные критерии – максимальны.
Пример решения
Для удобства анализа полученных результатов все показатели качества (они являются критериями при оптимизации) необходимо пронумеровать, например:
1) Вязкость;
2) Трещиностойкость;
3) Температура стеклования;
4) Прочность при изгибе;
5) Тангенс угла механических потерь.
Каждый критерий имеет свою единицу измерений и поэтому для их сравнения должны быть использованы их относительные величины (например, для вязкости, при содержании полисульфона 0 мас.ч., относительная величина критерия равна 15/220= 0,068, для вязкости при содержании 5 мас.ч., относительная величина критерия равна 60/220=0,27 и т.д.). Полученные значения показаны на рис. 1.
Анализ рис. 1 показывает, что критерии вязкости (1), трещиностойкости (2), температуры стеклования (3), прочности при изгибе (4) являются строго монотонными. С учетом требований минимизации вязкости и максимизации остальных показателей, характеристики вязкости и трещиностойкости образуют пару взаимно противоречивых критериев. Показатели тангенса угла механических потерь являются немонотонными.
Рис. 1. Зависимость нормированных показателей свойств связующего от содержания полисульфона: 1 -Вязкость, Па×с; 2 -Трещиностойкость, кДж\м2; 3 -Температура стеклования, °С;4 -Прочность при изгибе, МПа; 5 -Тангенс угла механических потерь.
Задача отыскания оптимального количества полисульфона формулируется как задача минимизации. В связи с этим для всех показателей (кроме вязкости) используется их нормированное значение, которое определяют как разность между максимальными и текущими значениями. Пример расчета нормируемых показателей для значений трещиностойкости приведен в табл. 2 и на рис. 2.
Таблица 2
Пример определения значений параметров в терминах потерь для пары вязкость – трещиностойкость
Номер состава по табл. 1 | Трещиностойкость, кДж\м2 | Потери трещиностойкости, кДж\м2 | Нормированная трещиностойкость, |
0,5 | 2,5-0,5=1,5 | 0,5/2,5=0,2 | |
0,7 | 2,5-0,7=1,8 | 0,7/2,5=0,28 | |
1,1 | 2,5-1,1=1,4 | 1,1/2,5=0,44 | |
2,0 | 2,5-2,0=0,5 | 2,0/2,5=0,8 | |
2,5 | 2,5-2,5=0 | 2,5/2,5=1 |
Номера точек на рис. 2 соответствуют содержанию полисульфона по табл. 1. В табл. 3 приведены значения составов (они представлены в виде точек, под номерами 1-5, что соответствует составам, указанным в табл. 1), которые удовлетворяют заданным критериям (минимальные значения вязкости и максимальные значения для всех остальных показателей).
Рис. 2. Парное сравнение свойств связующего, приведенное в терминах потерь (за исключением показателя вязкости):
а - зависимость трещиностойкости от вязкости; б -зависимость прочности при изгибе от вязкости; в - зависимость тангенса угла механических потерь от вязкости; г - зависимость температуры стеклования от трещиностойкости; д - зависимость тангенса угла механических потерь от трещиностойкости; е -зависимость тангенса угла механических потерь от прочности при изгибе;
Таблица 3
Значения точек, соответствующие парным показателям, удовлетворяющие заданным критериям оптимизации
Пара критериев оптимизации | Точки (см. рис. 2) |
Вязкость -Трещиностойкость | 3, 4 |
Вязкость -Прочность | 1, 2, 3 |
Вязкость -Тангенс угла механических потерь | 1, 2, 3 |
Трещиностойкость -Температура стеклования | 3, 4, 5 |
Трещиностойкость -Тангенс угла механических потерь | 3, 4, 5 |
Прочность -Тангенс угла механических потерь | 1, 2, 3 |
Выводы: оптимальным является содержание полисульфона в 10 мас.ч., поскольку только этот состав полностью удовлетворяет заданным критериям оптимизации.
Для оптимизации с учетом качественного критерия использовать программу FIS-редактор MatLab. осуществления требуется выполнить переход от лингвистической переменной к четкому (числовому) значению. Для своего варианта добавить еще один (10) критерий)
Комплект заданий для выполнения домашнего задания
Таблица 4
Свойств гибридного эпоксидного материала до и после отверждения
Наименование критериев | Номер критерия | Содержание полиэфирсульфона | |||
Вязкость, МПа×с | |||||
Время пропитывания, с | |||||
Трещиностойкость, кДж\м2 | 0,1 | 0,8 | 1,5 | ||
Температура стеклования, °С | |||||
Прочность при растяжении, МПа | |||||
Прочность при сжатии, МПа | |||||
Прочность при изгибе, МПа | |||||
Адгезионная прочность матрица-волокно, МПа | |||||
Модуль упругости, МПа | |||||
Приспособленность к формованию стандартными методами | Очень хорошая | Удовлетворительная | Плохая | Очень плохая |
Критерии вязкости и времени пропитывания – минимальные, все остальные критерии – максимальны.
Таблица 5
Таблица с номером варианта домашнего задания
Номер варианта | Номера критериев |
1; 2; 3; 4 | |
1; 2; 3; 5 | |
1; 2; 3; 6 | |
1; 2; 3; 7 | |
1; 2; 3; 8 | |
1; 2; 3; 9 | |
2; 3; 4; 5 | |
2; 3; 4; 6 | |
2; 3; 4; 7 | |
2; 3; 4; 9 | |
3; 4; 5; 6 | |
3; 4; 5; 7 | |
3; 4; 5; 8 | |
3; 4; 5; 9 | |
4; 5; 6; 7 | |
4; 5; 6; 8 | |
4; 5; 6; 9 | |
5; 1;2; 8 | |
5; 1; 2; 9 | |
6; 1; 2; 9 | |
6; 1; 2; 3 | |
6; 4; 8; 2 | |
6; 4; 8; 3 | |
6; 1; 8; 4 | |
6; 1; 2; 5 | |
1; 3; 5; 7 | |
1; 3; 5; 9 | |
2; 4; 6; 8 | |
2; 4; 6; 9 | |
1; 2; 4; 8 |