Принцип действия и основные соотношения

На обмотку статора подаётся переменное трехфазное напряжение, под действием которого, по этим обмоткам, протекает трехфазная система токов. Поскольку обмотки в асинхронной машине сдвинуты друг от друга в геометрическом отношении на 120 градусов, и, так как в симметричной системе токи в обмотках имеют фазовый сдвиг в 120 градусов, в таких обмотках создаётся вращающееся магнитное поле.

Вращающееся магнитное поле, пересекая проводники обмотки ротора, индуцирует в них электродвижущую силу и индукционный ток. Вращающее магнитное поле статора складываясь с магнитным полем ротора действует на проводники с током ротора с силой Ампера, создавая электромагнитный момент стремящийся повернуть ротор в сторону вращения магнитного поля.Величина электромагнитного момента зависит от магнитной индукции. Линии магнитной индукции преимущественно замыкаются по магнитопроводу статора и ротора через воздушный зазор. Однако часть силовых линий замыкаются через воздушный зазор образуя магнитное поле рассеяния статора или ротора.

Чтобы в обмотке ротора возникала ЭДС, необходимо, чтобы скорость вращения ротора отличалась от скорости вращения поля статора. Поэтому ротор вращается асинхронно относительно поля статора, а двигатель называется асинхронным. Относительная разность скорости вращения ротора от скорости вращения поля статора называется скольжением (s). Номинальное скольжение обычно составляет 2-8%

Скольжение s – это отношение разности между частотой вращения маг­нитного поля статора и частотой вращения ротора машины переменного тока к частоте вращения магнитного поля:

где , – частота вращения магнитного поля и ротора, об/мин.

Критическое скольжение – это скольжение, при котором асинхронная машина развивает максимальный вращающий момент:

где – коэффициент, определяющий перегрузочную спо­собность двигателя: – скольжение при номинальной нагрузке.

Частота вращения магнитного поля асинхронной машины:

где – частота тока питающей сети, Гц; p – число пар полюсов обмотки ма­шины.

Частота вращения ротора:

Частота тока и ЭДС, наводимая магнитным полем статора в проводниках ротора:

действующее значение ЭДС, наводимой в каждой фазе обмотки статора:

где – число витков одной фазы статора;

– амплитудное значение магнитного потока вращающегося магнитного поля, Вб;

– обмоточный коэффициент статора. Действующее значение ЭДС об­мотки неподвижного ротора:

где – частота ЭДС, наводимой в проводниках ротора, Гц;

– число витков одной фазы ротора;

– обмоточный коэффициент ротора.

Действующее значение ЭДС обмотки вращающегося ротора:

где – ЭДС неподвижного ротора, В.

Отношение ЭДС обмоток статора к ЭДС обмоток ротора называют коэффициентом трансформации асинхронного двигателя:

Активная мощность, потребляемая двигателем из сети:

где – фазное значение напряжения, В;

– фазное значение тока, А;

– линейное значение напряжения, В;

– линейное значение тока, А;

– угол сдвига фаз между током и напряжением (коэффициент мощности).

Таким образом:

где – КПД двигателя.

Мощность реактивная затрачиваемая на создание магнитного поля:

Мощность, передаваемая электромагнитным полем от статора к ротору:

где – потери в статоре, Вт;

– электрические потери в статоре, Вт;

– магнитные потери статора, Вт;

М – вращающий момент, Н·м;

– угловая синхронная частота вращающегося магнитного поля, рад/с.

 

 

Полезная мощность на валу двигателя:

где – сумма потерь асинхронного двигателя, Вт;

Р_2Э – электрические потери ротора, Вт;

Р_МХ, Р_Д – механические и дополнительные потери, Вт;

ω₂ –угловая частота вращающегося ротора, рад/с;

М – вращающий момент на валу двигателя, Н·м.

Вращающий момент на валу асинхронного двигателя:

где С₁ – постоянный коэффициент, зависящий от конструктивных данных двигателя;

I_2S – ток вращающегося ротора;

cosφ₂ – угол сдвига фаз между током и ЭДС ротора.

Токи в неподвижном роторе I₂ и во вращающемся роторе I_2Sнаходят из выражений:

где R₂, X₂ – активное и индуктивное электрические сопротивления об­мотки неподвижного ротора, Ом;

Z₂ – полное электрическое сопротивление одной фазы обмотки ротора, Ом.

Приближенно активное электрическое сопротивление одной фазы обмотки ротора можно найти из выражения:

где – номинальный момент, Н·м; m₂ – число фаз ротора; I – номиналь­ный ток ротора, А.

Кратность пускового тока:

где I – пусковой ток двигателя.

Кратность пускового момента:

где – пусковой момент двигателя.

Перегрузочная способность двигателя:

где – максимальный вращающий момент двигателя,

– номинальный вращающий момент, Н·м.

Сопротивление регулировочного реостата для асинхронного двигателя с фазным ротором:

Индуктивное сопротивление вращающегося ротора:

где X₂ – индуктивное сопротивление неподвижного ротора.

КПД электрической машины равен отношению полезной активной мощности Р к подводимой активной мощности Р:

Задача 4.1

Для асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором заданы: рабочий магнитный поток Ф; число витков в фазной обмотке статора; обмоточный коэффициент k_об; номинальное скольжение ЭДС неподвижного ротора Е₂; ЭДС ротора, вращающегося с номинальной скоростью Е_2s; частота тока ротора в номинальном режиме; частота питающей сети f = 50 Гц. Обмоточный коэффициент ротора принять равным единице k_об = 1. Необходимо определить параметры асинхронного двигателя, не указанные в таблице.

Таблица 4.1

	Варианты
Ф, Вб	0,028	0,032	0,048	-	0,025	-	-	0,028	0,028	-
W1		-			-			-
Rоб	0,95	0,96	0,97	0,97	0,98	0,96	0,95	0,95	0,97	0,96
Sном	0,04	-	0,04	0,05	-	0,04	-	-	-	-
p					-				-
E1ф, В	-		-				-		-
E2, В	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
E2s , В	-	-	-	-	-	-	0,15	-	-	-
f2, Гц	-	-	-	-	-	-	2,4	3,0	-	2,6
nном, об/мин	-		-	-		-	-	-		-

 

Для решения задачи следует воспользоваться следующими соотношениям:

1. ЭДС фазной обмотки статора:

2. ЭДС неподвижного ротора:

Число витков фазы многофазовой обмотки короткозамкнутого ротора – один стержень

3. ЭДС обмотки неподвижного ротора:

4. Частота ЭДС ротора при номинальном скольжении:

5. Номинальная частота вращения ротора:

где синхронная частота вращения при частоте тока 50 Гц и

Задача 4.2

 

Для трехфазного асинхронного двигателя 4А250S4У3 с короткозамкнутым ротором зададим мощность на валу напряжение частота вращения ротора коэффициент полезного действия к мощности кратность пускового тока кратность пускового момента

. Перегрузочная способность Частота питающей сети

Определить: потребляемую мощность Р ₁; номинальный, пусковой максимальный моменты; номинальный пусковой токи; номинальное скольжение; потери мощности в двигатели; частоту тока в роторе.

Таблица 4.2

№	Тип двигателя
	4А132М2СУ3			0,9	7,5	1,6	2,2	0,88
	4А80А4УЗ	1,1		0,81	5,0	2,0	2,2	0,85
	4А90L4УЗ	2,2		0,83	6,0	2,0	2,2	0,8
	4А100S4У3			0,83	6,5	2,0	2,2	0,82
	4А112М4СН1	5.5		0,85	7,0	2,0	2,2	0,85
	4А132М4СУ1			0,89	7,5	2,0	2,2	0,87
	4А250М4У3			0,91	7,5	1,2	2,2	0,93
	4А100 L6У3	2.2		0,73	5,5	2,0	2,2	0,81
	4А25056У3			0,89	6,5	1,2	2,2	0,92
	4А250М693			0,89	7,0	1,2	2,2	0,32

 

Пример:

Дано:

1. Мощность потребления из сети:

2. Номинальный электромагнитный момент:

3. Пусковой момент:

4. Максимальный момент:

 

5. Номинальный ток в фазных обмотках статора:

6. Пусковой ток:

7. Номинальное скольжение:

8. Потери мощности в двигателе:

9. Частота тока в роторе:

 

Задача 4.3

Заданы параметры трехфазного асинхронного двигателя. Величина воздушного зазора δ; число пар полюсов Р; число пазов магнитопровода статора Z; максимальное значение магнитной индукции в воздушном зазоре В_δ; число витков в одной катушке обмотки статора W_k, причем количество последовательно соединенных катушек определяются числом пар полюсов; обмоточный коэффициент обмотки статора, для основной гармоники k_оδ1, коэффициент магнитного насыщения k_{м ,} коэффициент воздушного зазора k_{δ .} Определить намагничивающий ток фазной обмотки статора I_1м при заданном воздушном зазоре. Как изменится этот ток при увеличении и уменьшении воздушного зазора на 25%.

Решение:

1. Магнитное напряжение в воздушном зазоре:

2. Намагничивающая сила обмотки статора на пару полюсов в режиме холостого хода при номинальном режиме:

3. Число последовательно соединенных витков фазной обмотки статора:

 

При увеличении и уменьшении воздушного зазора намагничивающий ток изменится пропорционально, однако величину воздушного зазора определяют не только вопросы экономии подводимой электроэнергии, но и требования к высокой точности обработки поверхностей статора и ротора, что приведет к увеличению стоимости двигателя, а так же требования к надежности работы, что трудно обеспечить при чрезмерно малом воздушном зазоре. Величина воздушного зазора должна быть оптимальной, для того чтобы соответствовать всем этим требованиям.

 

Задача 4.4

Трехфазный асинхронный двигатель имеет следующие технические данные:

Линейное напряжение на вводах статора обмотки статора соединены звездой. Число витков в фазных обмотках статора и ротора ; ; обмоточные коэффициенты ; ; магнитный поток ЭДС в обмотках статора

В обмотке ротора – неподвижного вращающегося с номинальной скоростью ; скольжение числопар полюсов , частота тока в питающей сети в роторе скорость вращающегося номинального поля номинальная скорость ротора

Определить величины, отмеченные прочерками в таблице 4.4. Падением напряжения в фазе статора пренебречь, считать .

Таблица 4.4

	Варианты
	-	-			-	-				-
							-	-		-
		-					-	-	-	-
	0,97	0,95	0,96	0,93	0,94	-	0,94	0,97	-	0,93
	0,96	0,94	0,98	-	-	0,98	0,92	0,96	0,94	0,95
	-	0,0125	-	-	-	0,01	0,004	0,00113	0,00125	0,0058
		-	-	-			-	-	-
	-		-	-			-		-
	-	-	-	6,6	-	6,1	5,9	1,62	-
s %	-				-	-		-		-
	-	-			-	-		-
						-	-	-	-	-
	-	-	-	-		-			-	-
			-	-	-		-	-	-
n		-	-	-		-	-

 

Пример:

Дано: ;

Скорость вращающегося магнитного поля:

Скорость ротора:

ЭДС фазной обмотки ротора:

ЭДС в фазе неподвижного ротора:

ЭДС в фазе вращающегося ротора:

Частота тока ротора в номинальном режиме:

Задача 4.5

Условие: Технические данные трехфазного асинхронного двигателя –

Мощность на валу ; коэффициент полезного действия , %; коэффициент мощности cosφ; максимальное значение КПД соответствует реальному ; максимальный КПД ; число пар полюсов ; линейное напряжение питающей сети В; частота 50 Гц. Обмотки фаз статора соединены в треугольник. Определить все виды потерь мощности в номинальном режиме.

 

Таблица 4.5

	Варианты
	3,0	4,0	5,5	7,5			18,5
	81,5			85,5		87,5			90,5
	5,5	5,0	4,0	3,3	3,0	3,0	2,7	2,5	2,3	2,0
	0,76	0,80	0,82	0,84	0,86	0,87	0,89	0,89	0,90	0,90

 

Решение варианта: 1

1. Наибольшее значение КПД:

2. Нагрузка двигателя при этом КПД:

3. Потребляемая мощность при :

4. Суммарные потери при :

5. Постоянные потери двигателя:

6. Потребляемая мощность в номинальном режиме:

7. Суммарные потери в номинальном режиме:

8. Переменные потери в номинальном режиме:

9. Момент в режиме холостого хода:

10. Номинальная частота вращения:

11. Полезный момент на валу двигателя при номинальной нагрузке:

12. Электромагнитный момент при номинальной нагрузке:

13. Номинальное значение электромагнитной мощности:

 

14. Электрические потери в обмотке ротора:

15. Добавочные потери:

16. Электрические потери в номинальном режиме:

17. Электрические потери в обмотке статора:

18. Проверка:

Задача 4.6

Параметры трехфазного асинхронного двигателя с коротко замкнутым ротором: номинальное линейное питающеенапряжение ; число пар полюсов ; частота питающей сети ; номинальная частота вращения ; перегрузочная способность двигателя ; кратность пускового момента ; электромагнитная мощность .

Требуется определить: значение номинального скольжения s, критическое скольжение номинальный и максимальный момент. Построить механическую характеристику

 

 

Таблица 4.6

	Варианты
	7,5			4,0		1,1		3,0	7,5
	2,2	1,9	2,0	2,2	2,0	1,9	1,8	2,2	1,7	1,8
	1,4	1,4	1,2	1,0	1,0	1,2	1,4	1,0	0,9	1,0
2p

 

Пример:

Дано:

Номинальное скольжение:

Критическое скольжение:

Номинальный момент:

Максимальный момент:

Пусковой момент:

Для построения механической характеристики воспользуемся формулой Клосса:

и выражаем для частоты вращения ротора:

Зададимся значением скольжения и рассчитаем величину момента и частоты вращения. По полученным значениям построим механическую характеристику.

s			0,11	0,027
			47,1

 

Раздел 5

Синхронные машины

Синхронные машины применяются в качестве генераторов электрических станций, в качестве двигателей и в качестве синхронных компенсаторов.

В большинстве случаев синхронные генераторы электрических станций объединены в общую систему, что требует строгой их синхронизаций.

Применение синхронных двигателей наиболее целесообразно в тех случаях, когда требуется постоянная скорость вращения и высокая мощность и редкие пуски.

Они имеют высокую перегрузочную способность и повышенную устойчивость, при снижении напряжения синхронный двигатель успешно используется в мощных установках продолжительного режима (например, для привода насосов в системах водоснабжения и канализации в компрессорных установках). Синхронные двигатели не имеют пускового момента, поэтому запускаются с помощью первичных двигателей либо используется асинхронный пуск, когда обмотку возбуждения в режиме пуска замыкают накоротко.

Синхронные компенсаторы, по сути, тоже электрические синхронные двигатели, работающие с опережающим углом которые используются на высоковольтных сетях для компенсации реактивной мощности.