Расчет несимметричной трехфазной цепи

Пояснительная записка

 

Дисциплина «Теоретические основы электротехники» может быть отнесена к основным, или базовым теоретическим курсам при подготовке инженеров электротехнических специальностей университета: «Электроснабжение железных дорог», «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте», «Электрический транспорт железных дорог» и другие.

Во всех современных электротехнических устройствах происходят те или иные электромагнитные явления и процессы. Изучение этих явлений и процессов как с качественной, так и с количественной стороны, применение методов анализа, расчета и экспериментальных исследований являются основной задачей курса «Теоретические основы электротехники». При этом изучение дисциплины невозможно без знаний, полученных из соответствующих разделов физики и математики.

Основной задачей данного пособия является оказание методической помощи студентам при поведении практических занятий. Известно, что усвоение курса ТОЭ невозможно без приобретения практических навыков, которые могут быть получены только в процессе решения задач, в том числе, расчетно-графических работ.

Имеющаяся учебная литература по данному курсу характеризуется большим разнообразием, в том числе по количеству методов расчета линейных цепей. Поэтому в данной методике достаточно подробно приведен пример расчета линейной цепи с необходимыми пояснениями и обоснованиями, т.к. его выполнение требует определенных навыков и приемов, которых студенту не хватает на начальной стадии изучении дисциплины.

При выполнении расчетно-графической работы рекомендуется обратить внимание на теоретические положения предлагаемого метода расчета и правильность составления уравнений по законам Киргофа и Джоуля-Ленца.

Расчетно-графическая работа № 4

Расчет несимметричной трехфазной цепи

Цель работы: Изучение и практическое применение методики расчета несимметричных трехфазных цепей, измерение мощности в трехфазных цепях.

Для заданной электрической цепи выполнить следующее:

1. Определить токи, напряжения и мощности во всех элементах цепи.

2. Найти мощность всей цепи по показаниям двух или трех ваттметров. Проверить решение по балансу активных и реактивных мощностей.

3. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.

Дана схема с параметрами сопротивлений:

 

 

Решение:

Преобразуем заданную схему в эквивалентную, заменив треугольник сопротивлений Z₁; Z₂; Z₃ эквивалентной звездой Z ₁₂; Z ₁₃; Z _23.

Комплексы сопротивлений фаз:

Комплексы токов в фазных проводах:

Примем комплексы фазных ЭДС, сдвинутых по отношению друг к другу в симметричном источнике ЭДС.

Фазные токи найдем по закону Ома:

, где - комплексы тока, ЭДС

и сопротивления.

 

Напряжение смещения нейтрали:

- комплекс напряжения между нулем источника О и нулём эквивалентной звезды О’ (Напряжение смещения нейтрали).

,

где Y – комплексы проводимостей сопротивлений .

Для удобства, чтобы не допустить ошибок и не путаться, определим отдельно слагаемые числителя и знаменателя.

 

Проверим:

16,365 – j0,9 – 17,611-j5,603 + 1,244 + 6,501 = - 0,002 – j0,002 ≈0

Погрешность практически нулевая из-за округлений в расчетах.

Для определения токов в ветвях треугольника найдем линейные напряжения на сопротивлениях нагрузки.

 

По второму закону Кирхгофа:

Проверим по первому закону Кирхгофа:

Погрешность 0,003 А или 0,029 %.

Погрешность 0,001 А или 0,014%.

Погрешность 0,001 А или 0,012 %.

Баланс мощностей:

Суть: Мощность, отдаваемая источником ЭДС равна сумме мощностей, потребляемых приемниками электроэнергии и мощностей, теряемых в линии.

, где - сопряженный комплекс тока.

Т.е. если комплекс , то

Сопряженный комплекс

- активная составляющая тока

- реактивная составляющая тока

,

Т.к. , то

Активные мощности потребителей и потерь в линии:

Погрешность 1,61 Вт или 0,02 %, что меньше допустимых 5 %.

Реактивные мощности потребителей и потерь в линии:

Погрешность 2,45 ВАр или 0,063 %, что меньше допустимых 5 %.

Погрешность 1,1 ВА или 0,013 %, что меньше допустимых 5 %.