Расчетно-графическая работа № 1 «Векторная и линейная алгебра».
Задача 1. Решить систему уравнений правилом Крамера, матричным способом и методом Гаусса.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
Задача 2. Вычислить определитель.
1. 
. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
. 9. 
.
10. 
. 11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
. 15. 
. 16. 
. 17. 
. 18. 
. 19. 
. 20. 
.
21. 
. 22. 
. 23. 
.
24. 
. 25. 
. 26. 
.
27. 
. 28. 
. 29. 
.
30. 
. 31. 
. 32. 
.
33. 
. 34. 
. 35. 
.
Задача 3. Решить систему уравнение методом Гаусса.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
Задача 4.
1. Решить матричное уравнение 
.
2. Решить матричное уравнение 
.
3. Вычислить произведение матриц 
.
4. Вычислить матрицу 
, где 
.
5. Вычислить матрицу 
, где 
, 
.
6. Вычислить определитель матрицы 
, где 
.
7. Решить матричное уравнение 
.
8. Найти обратную матрицу 
, если 
.
9. Вычислить матрицу 
, где 
, 
.
10. Вычислить матрицу 
, где 
, 
, 
.
11. Вычислить матрицу 
, где 
.
12. Вычислить определитель матрицы 
, где 
.
13. Вычислить произведение матриц 
, где 
.
14. Найти матрицу 
, если 
, 
.
15. Найти обратную матрицу , где 
.
16. Найти матрицу 
, если 
.
17. Вычислить определитель матрицы 
, где 
.
18. Найти обратную матрицу 
, где 
, 
.
19. Вычислить определитель матрицы 
, если 
.
20. Вычислить матрицу 
, где 
, 
.
21. Вычислить определитель матрицы , если 
.
22. Вычислить матрицу 
, где 
.
23. Найти матрицу 
, если 
.
24. Найти неизвестное 
из уравнения 
.
25. Вычислить обратную матрицу 
, где 
.
26. Вычислить матрицу 
, где 
.
27. Найти матрицу 
, где 
, 
.
28. Найти обратную матрицу 
, где , 
.
29. Найти матрицу 
, если 
, 
.
30. Найти матрицу 
, где 
, 
.
31. Вычислить матрицу 
, где 
.
32. Найти матрицу 
, где 
, 
.
33. Найти обратную матрицу 
, где , 
.
34. Найти матрицу 
, если 
, 
.
35. Найти матрицу 
, где 
, 
.
Задача 5. Разложить вектор 
по векторам 
.
1. 
, 
, 
, 
.
2. 
, 
, 
, 
.
3. 
, 
, 
, 
.
4. , 
, 
, 
.
5. 
, 
, 
, 
.
6. 
, 
, 
, 
.
7. 
, 
, 
, 
.
8. 
, 
, 
, 
.
9. 
, 
, 
, 
.
10. 
, 
, 
, 
.
11. 
, 
, 
, 
.
12. 
, 
, 
, 
.
13. 
, 
, 
, 
.
14. 
, 
, 
, 
.
15. 
, 
, 
, 
.
16. 
, 
, 
, 
.
17. 
, 
, 
, 
.
18. 
, 
, 
, 
.
19. 
, 
, 
, 
.
20. 
, 
, 
, 
.
21. 
, 
, 
, 
.
22. 
, 
, 
, 
.
23. 
, 
, , 
.
24. 
, 
, 
, 
.
25. 
, 
, 
, 
.
26. , , 
, 
.
27. , 
, 
, 
.
28. 
, , , .
29. , , , .
30. , , , .
31. 
, 
, 
, 
.
32. , , , 
.
33. , 
, 
, 
.
34. , 
, 
, 
.
35. , 
, 
, 
.
Задача 6. По координатам точек 
для указанных векторов найти:
1). 
, 
; 2). 
; 3). направляющие косинусы вектора 
; 4). 
; 5). 
;
6). координаты точки 
, делящей отрезок 
в отношении 
.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
Задача 7. Найти: 
, ; ; 
; площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
, и длину диагоналей 
, 
.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31.
32.
33.
34.
35.
Задача 8. Вершины пирамиды находятся в точках 
. Найти: длину ребра 
; площадь
грани 
; объем 
пирамиды; длину высоты, опущенной из вершины 
. Начертить пирамиду.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
16. 
.
17. 
.
18. 
.
19. 
.
20. 
.
21. 
.
22. 
.
23. 
.
24. 
.
25. 
.
26. 
.
27. 
.
28. 
.
29. 
.
30. 
.
31. 
.
32. 
.
33. 
.
34. 
.
35. 
Расчетно-графическая работа № 2 «Аналитическая геометрия».
Вариант 1.
1. Даны вершины треугольника 
. Найти: - длину и уравнение стороны ВС; - длину и уравнение высоты АК; - длину и уравнение медианы СМ; - угол В; - площадь треугольника АВС; - координаты точек 
, делящих отрезок АВ на три равные части. Сделать чертеж.
2. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от начала координат и от точки А (5;0) относятся как 2:1.
3.Найти расстояние от точки D (-6;7:-10) до плоскости, проходящей через три точки А (3;10;-1), В (-2;3;-5), С (-6;0;-3).
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору 
, и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-2;0;-5), В (2;7;-3), С (1;10;-1).
5. Найти точку пересечения прямой 
и плоскости 
и угол между ними.
6. Найти расстояние от точки А (-2;0;5) до прямой 
Вариант 2.
1. Даны вершины треугольника 
. Найти: - длину и уравнение стороны ВС; - длину и уравнение высоты АК; - длину и уравнение медианы СМ; - угол В; - площадь треугольника АВС; - координаты точек , делящих отрезок АВ на три равные части. Сделать чертеж.
2. Составить уравнение линии, каждая точка которой остается вдвое дальше от точки А (-8;0), чем от прямой х =-2.
3. Найти расстояние от точки D (-1;0:-1) до плоскости, проходящей через три точки А (-2;-1;-1), В (0;3;2), С (3;1;-4).
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D - середина отрезка AC), если А (5;-1;2), В (2;-4;3), С (4;-1;3).
5. Найти точку пересечения прямой 
и плоскости 
и угол между ними.
6. Найти расстояние от точки А (2;1;4) до прямой 
Вариант 3.
1. Даны вершины треугольника 
. Найти: - длину и уравнение стороны ВС; - длину и уравнение высоты АК; - длину и уравнение медианы СМ; - угол В; - площадь треугольника АВС; - координаты точек , делящих отрезок АВ на три равные части. Сделать чертеж.
2. Составить уравнение траектории точки М, которая при своем движении остается вдвое ближе к прямой у =2, чем к точке А (1;1).
3. Найти расстояние от точки D (-5;-9:1) до плоскости, проходящей через три точки А (1;0;2), В (1;2;-1), С (2;-2;1).
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-3;5;-2), В (-4;0;3), С (-3;2;5).
5. Найти точку пересечения прямой 
и плоскости 
и угол между ними.
6. Найти расстояние от точки А (7;-5;1) до прямой 
Вариант 4.
1. Даны вершины треугольника 
. Найти: - длину и уравнение стороны ВС; - длину и уравнение высоты АК; - длину и уравнение медианы СМ; - угол В; - площадь треугольника АВС; - координаты точек , делящих отрезок АВ на три равные части. Сделать чертеж.
2. Составить уравнение траектории точки М, которая при своем движении остается вдвое дальше от прямой у =2, чем от прямой х =-3.
3. Найти расстояние от точки D (-3;-7:6) до плоскости, проходящей через три точки А (1;1;1), В (2;3;1), С (3;2;1).
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-3;6;4), В (8;-3;5), С (10;-3;7).
5. Найти точку пересечения прямой 
и плоскости 
и угол между ними.
6. Найти расстояние от точки А (-1;-1;7) до прямой 
Вариант 5.
1. Даны вершины треугольника 
. Найти: - длину и уравнение стороны ВС; - длину и уравнение высоты АК; - длину и уравнение медианы СМ; - угол В; - площадь треугольника АВС; - координаты точек , делящих отрезок АВ на три равные части. Сделать чертеж.
2. Составить уравнение множества точек, сумма квадратов расстояний которых до точек А (2;3) и В (4;5) равна 54.
3. Найти расстояние от точки D (-5;-4:8) до плоскости, проходящей через три точки А (2;3;1), В (4;1;-2), С (6;3;7).
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (7;-5;0), В (8;3;-1), С (8;5;1).
5. Найти точку пересечения прямой 
и плоскости 
и угол между ними.
6. Найти расстояние от точки А (1-1;-5) до прямой 
Вариант 6.
1. Даны вершины треугольника 
. Найти: - длину и уравнение стороны ВС; - длину и уравнение высоты АК; - длину и уравнение медианы СМ; - угол В; - площадь треугольника АВС; - координаты точек , делящих отрезок АВ на три равные части. Сделать чертеж.
2. Составить уравнение линии, сумма квадратов расстояний от каждой точки которой до точек А (-3;0) и В (3;0) равна 50.
3. Найти расстояние от точки D (-13;-8:16) до плоскости, проходящей через три точки А (1;2;0), В (3;0;-3), С (5;2;6).
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-3;-1;7), В (0;2;-6), C (2;3;-5).
5. Найти точку пересечения прямой 
и плоскости 
и угол между ними.
6. Найти расстояние от точки А (3;5;0) до прямой 
Вариант 7.
1. Даны вершины треугольника 
. Найти: - длину и уравнение стороны ВС; - длину и уравнение высоты АК; - длину и уравнение медианы СМ; - угол В; - площадь треугольника АВС; - координаты точек , делящих отрезок АВ на три равные части. Сделать чертеж.
2. Составить уравнение множества точек, равноудаленных от точек А (2;2) и В (5;5).
3. Найти расстояние от точки D (-1;-8:7) до плоскости, проходящей через три точки А (14;4;5), В (-5;-3;2), С (-2;-6;-3).
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (0;7;-9), В (-1;8;-11),
С (-4;3;-12).
5. Найти точку пересечения прямой 
и плоскости 
и угол между ними.
6. Найти расстояние от точки А (-4;0;3) до прямой 
Вариант 8.
1. Даны вершины треугольника 
. Найти: - длину и уравнение стороны ВС; - длину и уравнение высоты АК; - длину и уравнение медианы СМ; - угол В; - площадь треугольника АВС; - координаты точек , делящих отрезок АВ на три равные части. Сделать чертеж.
2. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А (0;2) равно расстоянию этой точки до прямой у =-2.
3. Найти расстояние от точки D (-6;5:5) до плоскости, проходящей через три точки А (-2;0;-4), В (-1;7;1), С (4;-8;-4).
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (1;-5;-2), В (6;-2;1),
С (2;-2;-2).
5.Найти точку пересечения прямой 
и плоскости 
и угол между ними.
6. Найти расстояние от точки А (2;-1;3)до прямой 
Вариант 9.
1. Даны вершины треугольника 
. Найти: - длину и уравнение стороны ВС; - длину и уравнение высоты АК; - длину и уравнение медианы СМ; - угол В; - площадь треугольника АВС; - координаты точек , делящих отрезок АВ на три равные части. Сделать чертеж.
2. Составить уравнение линии, каждая точки которой отстоит от точки А (-4;0) втрое дальше, чем от начала координат.
3. Найти расстояние от точки D (-3;6:-8) до плоскости, проходящей через три точки А (5;2;0), В (2;5;0), С (1;2;4).
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-4;-2;5), В (3;-3;-7), С (9;3;- 7).
5. Найти точку пересечения прямой 
и плоскости 
и угол между ними.
6. Найти расстояние от точки А (-1;2;4) до прямой 
Вариант 10.
1. Даны вершины треугольника 
. Найти: - длину и уравнение стороны ВС; - длину и уравнение высоты АК; - длину и уравнение медианы СМ; - угол В; - площадь треугольника АВС; - координаты точек , делящих отрезок АВ на три равные части. Сделать чертеж.
2. Составить уравнение множества точек, сумма квадратов расстояний которых от точек А (2;0) и В (0;2) равна 4.
3. Найти расстояние от точки D (14;-3:7) до плоскости, проходящей через три точки А (2;-1;2), В (1;2;1), С (5;0;-6).
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (0;-8;10), В (-5;5;7), С (-8;0;4).
5. Найти точку пересечения прямой 
и плоскости 
и угол между ними.
6. Найти расстояние от точки А (-1;-3;2) до прямой 
Вариант 11.
1. Даны вершины треугольника 
. Найти: - длину и уравнение стороны ВС; - длину и уравнение высоты АК; - длину и уравнение медианы СМ; - угол В; - площадь треугольника АВС; - координаты точек , делящих отрезок АВ на три равные части. Сделать чертеж.
2. Составить уравнение линии, по которой движется точка М, р