Абсолютные показатели вариации

Шкалы измерений

Данные можно классифицировать по шкалам, или уровням измерений. Существует четыре общепризнанные шкалы измерений:

1. Номинальная;
2. Порядковая;
3. Интервальная;
4. Шкала отношений.

Номинальная и порядковая шкалы. Данные, представляющие собой значения категорийных переменных, измеряются либо по номинальной, либо по порядковой шкале.

Номинальная шкала классифицирует данные по разным неупорядоченным категориям. Номинальное шкалирование является слабейшей формой измерения, поскольку исследователи не дифференцируют результаты, принадлежащие одной и той же категории, и не устанавливают отношение порядка между категориями.

Порядковая шкала классифицирует данные по разным упорядоченным категориям.

Порядковая шкала представляет собой более точную форму измерений, поскольку между ответами, отнесенными к разным категориям, устанавливается отношение порядка. Несмотря на это, порядковое шкалирование, является разновидностью относительно менее точных измерений, поскольку данные, относящиеся к одной и той же категории по-прежнему не дифференцируются. При порядковых измерениях у исследователей нет разумных инструментов, позволяющих дать количественную оценку ответов. Известно лишь, какая категория «больше», «лучше» или «предпочтительнее», но неизвестно насколько.

Интервальные шкалы и шкалы отношений.

Интервальная шкала представляет собой порядковую шкалу, в которой разности между измерениями выражаются ненулевым числом.

Шкала отношений – это упорядоченная шкала, в которой разности между измерениями (высоты, веса, возраста или зарплаты) могут равняться нулю.

Значения числовых переменных, как правило, измеряются либо по интервальной шкале, либо по шкале отношений. Эти шкалы образуют высший уровень измерения. Они точнее, чем порядковая шкала, поскольку позволяют определить, не только какая из наблюдаемых величин больше другой, но и насколько.

 

6. Выявление и устранение ошибок статистических исследований.

Детерминированная выборка состоит из элементов, включенных в нее без учета вероятности их появления.

Вероятностная выборка состоит из элементов, вероятность появления которых известна заранее.

Ошибки статистических исследований:

1. Ошибка, связанная с охватом исследования (систематическая ошибка выбора)
2. Ошибка, связанная с отсутствием ответа
3. Ошибка выборочного исследования (целесообразность, относительная дешевизна, эффективность – преимущества выборочного наблюдения).
4. Ошибка измерения

 

7. Задачи статистических группировок.

Статистические группировки (СГ) – это процесс образования однородных групп на основе разделения статистической совокупности на части или объединение изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

СГ - метод статистического исследования, позволяющий уловить переход количественных изменений в качественные, выявить закономерности их развития.

Результатом осуществления этого процесса является разделенный на группы объект наблюдения.

Виды группировок:

Типологические

Структурные

Аналитические

Главное – правильный выбор группировочного признака.

 

 

8. Типологические, структурные и аналитические группировки.

Типологические группировки – для выделения из множества признаков, характеризующих изучаемые явления, основных типов в качественно однородные группы.

Структурные группировки – используются для изучения строения исследуемой совокупности (торговая сеть – по специализации; работники торговли – по возрасту, стажу работы, по образованию). По ним можно оценить качественные сдвиги или процесс концентрации.

Аналитические группировки – для изучения явления и связи между отдельными признаками явления. Так в коммерческой деятельности встречается много взаимосвязей между признаками, выступающими в роли причины или следствия явления.

Виды взаимосвязей в аналитической группировке:

1) Фактор – количественный признак, а результат – качественный признак (стаж работы и квалификация сотрудника; время договорных связей поставщик-торговля и качество товара)

2) Фактор (основа группировки) – качественный признак, а результат – количественный признак (квалификация сотрудников и производительность их труда)

3) Фактор и результат – качественные признаки (категория работников и их образование)

4) Фактор и результат – количественные признаки (производительность труда и заработная плата)

Комбинированные группировки – образование групп по двум и более признакам, взятым в определенном сочетании. При этом группировочные признаки принято располагать, начиная к атрибутивного (категорийного), в определенной последовательности, исходя из логики взаимосвязи показателей.

 

9. Группировочный признак. Образование групп и интервалов группировки.

Вопрос выбора группировочного признака адекватен цели исследования и характеру исходной информации.

Все многообразие признаков, на основе которых могут производиться статистические группировки, можно соответствующим образом классифицировать:

1) по форме выражения признаки бывают атрибутивными (категорийными), не имеющими количественного значения (профессия, образование и т.д.) и количественными (числовыми), принимающими различные цифровые характеристики (число работников, величина дохода). При этом количественные признаки бывают дискретными (прерывными), значения их – только целые числа (число комнат в квартире) и непрерывными, значения их могут быть как целыми так и дробными (сумма издержек обращения).

2) по характеру изменчивости признаки бывают альтернативными, которыми одни единицы обладают, а другие – нет (поставленный товар м.б. качественным и некачественным) и имеющими множество количественных значений (величина фонда оплаты труда, прибыль).

3) по роли, которую играют признаки во взаимосвязи изучаемых явлений, они бывают факторными, т.е. воздействующими на другие признаки и результативными, т.е. испытывающими на себе влияние других.

В зависимости от сложившихся объективных условий и цели исследования признаки могут меняться ролями.

Вопрос распределения единиц совокупности по группам.

Вопросы количества групп и величины интервала взаимосвязаны между собой.

Чем больше число групп, тем меньше величина интервала и наоборот.

Количество групп зависит от того, какой признак служит основанием группировки.

Атрибутивные (категорийные) признаки предопределяют число групп.

Аналогично разделяется совокупность по дискретному признаку, изменяющемуся в малом диапазоне.

В зависимости от степени изменения признака, от характера распределения статистической совокупности бывают интервалы равные и неравные.

При равенстве интервалов используется формула американского ученого Стерджесса, с помощью которой определяется число групп n при известной численности совокупности N:

Зная размах изменений значений изучаемого признака во всей совокупности и намечаемое число групп, величина равного интервала, определяется по формуле:

, где n – число групп.

В экономической практике часто применяются неравные интервалы, прогрессивно возрастающие или убывающие.

При построении интервалов группировки нередко (при непрерывно изменяющемся признаке) одно и то же число служит верхней и нижней границами 2-х смежных групп.

Интервалы бывают: открытые и закрытые.

 

 

10. Основные элементы статистического графика. Гистограмма. Полигон. Полигон интегральных процентов.

Графики в статистике – условные изображения числовых величин и их соотношений в виде различных геометрических образов – точек, линий, плоских фигур и т.п.

Основные элементы статистического графика:

1. Поле графика – место, на котором он выполняется. 1*1,3 – правило «золотого сечения»
2. Графический образ – символические знаки, с помощью которых изображаются данные
3. Пространственные и масштабные ориентиры – координатная сетка или контурные линии. Масштаб графика – это мере перевода численной величины в графическую.
4. Экспликация графика – это пояснение его содержания (название, подписи шкал).

Гистограмма – это диаграмма, на которой изображены столбики, границы которых совпадают с границами групп.

При ее построении исследуемая случайная величина откладывается по горизонтальной оси Х, а количество элементов в соответствующих группах (их относительная частота или процентная доля), по оси вертикальной У.

Процентный полигон – график, построенный путем соединения средних точек, соответствующих процентной доле каждой группы.

Как и при построении гистограмм, величина исследуемой переменной откладывается вдоль по горизонтальной оси, по вертикальной оси – количество элементов в каждой группе, их относительная доля или процент.

Полигон накопленных (интегральных) % или кривая распределения является графическим изображением распределения суммарных процентов.

Диаграмма разброса – способ исследования двумерных числовых величин. Это точечная (в Excel) и корреляционная (в научной литературе) диаграмма. Полезны в разных областях деловой активности.

 

 

11. Организация числовых данных. Упорядоченный массив. Диаграмма «ствол и листья».

Чем больше анализируемых данных, тем труднее сконцентрировать внимание на их основных характеристиках. Для лучшего восприятия информации из набора данных, надо их правильно организовать.

Упорядоченный массив состоит из последовательных данных, расположенных по возрастанию.

Решаемые задачи: определение мах и мин значений; типичных величин; диапазона, которому принадлежит основная масса значений.

Диаграмма «ствол и листья» - это инструмент для организации набора данных и анализа их распределения. Данные в этой диаграмме распределены в соответствии с первыми цифрами, или стволами и замыкающими цифрами или листьями.

Например, число 10,9% состоит из ствола 10 и листа 9.

Первые два столбца – ствол, содержащий ведущие цифры чисел. Листья или замыкающие цифры, расположены справа.

 

12. Представление категорийных данных в виде таблиц и диаграмм. Сводная таблица. Диаграмма Парето.

При анализе категорийных или качественных данных используются способы их представления в виде таблиц и графиков.

При работе с категорийными переменными данные вначале заносятся в сводную таблицу, а затем представляются в виде гистограмм, круговых диаграмм или диаграмм Парето.

По внешнему виду сводная таблица для категорийных данных напоминает распределение частот для числовых данных.

Диаграмма Парето – это особая разновидность вертикальной линейчатой диаграммы, в которой категории приводятся в порядке убывания их частот одновременно с полигоном накопленных частот. Особенно полезна, если количество исследуемых категорий велико.

Позволяет выделить наиболее важные категории из большого числа малозначимых групп.

Широкое распространение при анализе производственных процессов и контроле качества.

При анализе двух или двумерных категорийных переменных используют таблицы сопряженности признаков.

 

13. Абсолютные величины, их основные виды

Абсолютные величины – всегда числа именованные, имеющие определенную размерность, единицы измерения.

В зависимости от различных причин и целей анализа применяются следующие абсолютные величины:

а) натуральные – кг, м, л

в) денежные (стоимостные) - цены

с) трудовые единицы измерения- человеко-часы; человеко-дни.

а) соответствуют природным или потребительским свойствам предмета, товара и выражаются в физических мерах веса, длины и т.д. – килограммы, тонны, литры

Условно-натуральные единицы измерения получаются при приведении различных натуральных единиц к одной, принятой за основу, эталон.

 

14. Характеристика и общие принципы построения относительных величин.

Относительные величины (ОВ) – это частное от деления двух статистических величин, характеризующее количественное соотношение между ними.

 

Относительные величины, получаемые при сопоставлении абсолютных показателей, называются ОВ первого порядка. При сопоставлении относительных стат. показателей получают ОВ высших (второго, третьего и т.д.) порядков.

Общие принципы построения ОВ:

ü Сравниваемые показатели должны быть связаны в реальной жизни объективно, независимо от нашего желания. Должно быть как можно большее соответствие по смыслу сравниваемых величин

ü Сравниваемые показатели могут различаться только одним атрибутом (или видом признака, или временем, или объектом)

ü Необходимо знать возможные границы существования относительного показателя

ОВ = показатель, отражающий то явление, которое изучается, т.е. сравниваемый/

показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание или базу сравнения.

По своему познавательному значению ОВ делятся на виды:

1. Выполнения договорных обязательств
2. Структуры
3. Динамики
4. Сравнения
5. Координации
6. Интенсивности

1. ОВ_вдо= фактический уровень/уровень, предусмотренный договором
2. ОВ_стр характеризуют состав изучаемой совокупности. Это отношение части к целому или удельный вес части в целом

Сравнивая структуру одной и той же совокупности за разные периоды времени, можно проследить структурные изменения, происшедшие во времени.

ОВ_стр = величина изучаемой части совокупности/величина всей совокупности

3. ОВ динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направления развития, измеряют быстроту развития. Рассчитываются в виде темпов роста или других показателей динамики

1. ОВ сравнения характеризуют количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения
2. ОВ координации применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности, т.е. по существу, они характеризуют структуру изучаемой совокупности, причем иногда более выразительно, чем ОВ структуры
3. ОВ интенсивности – показывают насколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде. Они характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой абсолютных величин. Они показывают сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности

 

15. Виды средних величин и методы их расчета.

Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления.

В большинстве случаев данные концентрируются вокруг некоей центральной точки. Таким образом, для описания любого набора данных, достаточно указать некое типичное значение. Эту величину называют средним значением.

Введем следующие понятия и обозначения:

ü Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком -

_ü Величина осредняемого признака у каждой единица совокупности, называется индивидуальным его значение (или вариантами) – Х₁, Х₂, …, Х_n.

ü Частота – это повторяемость индивидуальных значений признака – f

ü Частоты, выраженные относительными величинами, это частости – w

Для решения различных задач требуются различные виды средних.

Средняя арифметическая исчисляется, когда объём осредняемого признака образуется как сумма его значений из отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

Средняя арифметическая невзвешенная получается делением количества сводного признака на число показаний:

.

Если значение признака встречается несколько раз используют среднюю арифметическую взвешенную:

где x_i - значения признака; f_i - их частота.

Взвешенная средняя учитывает различное значение отдельных вариантов в пределах совокупности. Для интервальных рядов распределения (варианты признака представлены в виде интервалов) в каждом интервале определяется серединное значение, после чего взвешивание производится обычным порядком.

! Величина итогового показателя не должна изменяться при замене индивидуальных значений признака средней величиной.

Способность средних величин сохранять свойства статистических совокупностей называют определяющим свойством.

Средняя геометрическая применяется если при замене индивидуальных величин признака на среднюю надо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин. Этот вид средней позволяет оценить степень изменения переменной с течением времени.

.

Этой средней удобно пользоваться, если уделяется внимание отношениям двух чисел. Например, при расчётах среднегодовых темпов роста.

Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметической. Она используется если по условиям задачи необходимо, чтобы неизменной оставалась при определении сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака.

.

Средняя квадратическая применяется если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину надо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин. Основное применение при измерении вариации признака в совокупности.

.

4< 4.25 < 4.5 < 4.75 – это свойство мажорантности средних. Чем больше показатель степени у Х_i , тем больше и величина соответствующей средней

 

 

16. Структурные средние величины.

Для характеристики структуры совокупности применяют структурные средние. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода - величина признака, которая встречается в изучаемом ряду, или в совокупности, чаще всего. Мода широко используется в коммерческой практике при изучении покупательского спроса, при регистрации цен и т.д. В дискретном ряду мода - это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой считают центральный вариант так называемого модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту:

 

где x_нmo - нижняя граница модального интервала;

i_mo - величина модального интервала;

f_mo - частота, соответствующая модальному интервалу;

f_mo-1, f_mo+1 - частоты интервалов, предшествующих и следующих за модальным интервалом.

Медиана - это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части. Для интервального ряда медиана находится по формуле:

где x_нme - нижняя граница медианного интервала;

i_me - величина медианного интервала;

S f/2 - полусумма частот ряда;

S_me-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_me - частота медианного интервала.

Сумма абсолютных отклонений членов ряда от медианы есть величина наименьшая:

.

Это особое свойство медианы находит широкое применение в маркетинговой деятельности.

Если среднее арифметическое значение, мода и медиана совпадают, то такая группа данных симметрична.

Величины, находящиеся на одной, двух и трёх четвертях расстояния от начала ряда называются квартилями, на одной десятой - децилями, на одной сотой - процентилями.

Децилем называется структурная величина, которая делит распределение на 10 равных частей по 10% единиц или объемов в каждой части. Децилей девять, децильных групп – десять.

 

17. Понятие вариации. Абсолютные и средние показатели вариации.

Различие (степень колебания) отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Вариация – количественное изменение величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которое обусловлено перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Степень близости данных отдельных единиц х_i к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

Абсолютные показатели вариации

Размах вариации R - это разность между наибольшим и наименьшим значением вариантов.

.

Размах позволяет измерить общий разброс данных. Его слабость в том, что он никак не учитывает, как именно распределены данные между минимальным и максимальным элементами.

Межквартильный размах (средний размах) – это разность между третьим и первым квартилями выборки.

, где Q₁ = (n+1)/4 Q₃ = 3(n+1)/4

Эта величина позволяет оценить разброс 50% элементов и не учитывать влияние экстремальных элементов.

Суммарные количественные характеристики, такие как медиана, первый и третий квартили, межквартильный размах, на которые не влияют выбросы, называются устойчивыми показателями.

Размах и межквартильный размах позволяют оценить общий и средний разброс значений, но они не учитывают как именно распределены данные. Дисперсия и стандартное (среднеквадратическое) отклонение лишены этого недостатка.