Направление подготовки
Фудаментальная и прикладная химия
Профиль подготовки:
Аналитическая химия, неорганическая химия, органическая и биоорганическая химия
Квалификация (степень) выпускника
специалист
Форма обучения
Очная
КЕМЕРОВО
1. Цели освоения дисциплины.
Цель освоения дисциплины (модуля) «Дифференциальные уравнения » состоит в способности:
- дать качественные математические и естественно-научные знания, востребованные обществом;
- подготовить бакалавра к успешной работе в сфере научной и педагогической деятельности на основе гармоничного сочетания научной, фундаментальной и профессиональной подготовки кадров;
- создать условия для овладения универсальными и предметно-специализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности и устойчивости на рынке труда;
- сформировать социально-личностные качества выпускников: целеустремленность, организованность, трудолюбие, коммуникабельность, умение работать в коллективе, ответственность за конечный результат своей профессиональной деятельности, гражданственность, толерантность; повышение их общей культуры, способности самостоятельно приобретать и применять новые знания и умения.
- дать современные теоретические знания в области обыкновенных дифференциальных уравнений и практические навыки в решении и исследовании основных типов обыкновенных дифференциальных уравнений, ознакомить студентов с начальными навыками математического моделирования.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО бакалавриата.
Дисциплина «Дифференциальные уравнения» включена в базовую часть математического и естественнонаучного цикла ЕН.Ф.1.3. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях студентами общих курсов линейной алгебры, математического анализа. «Дифференциальные уравнения» дают химику один из мощных инструментов для анализа явлений и процессов различной природы математическими методами.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения»): ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8.
Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):
умением работать с компьютером на уровне пользователя и способностью применять навыки работы с компьютерами как в социальной сфере, так и в области познавательной и профессиональной деятельности (ОК-8);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-9);
владением основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, наличием навыков работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-10);
способностью использовать в профессиональной деятельности базовые знания в области информатики и современных информационных технологий, наличием навыков использования программных средств и работы в компьютерных сетях, умением создавать базы специальных данных и использовать ресурсы сети Интернет (ОК-11).
Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):
способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области математики и естественных наук (ПК-3);
пониманием необходимости и способностью приобретать новые знания с использованием современных научных методов и владением ими на уровне, необходимом для решения задач, имеющих естественнонаучное содержание и возникающих при выполнении профессиональных функций (ПК-7);
пониманием проблем организации и управления деятельностью научных коллективов (ПК-8).
В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен: овладеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать: основные понятия и теоремы теории обыкновенных дифференциальных уравнений; методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений.
2) Уметь: классифицировать уравнения; применять основные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, систем уравнений; ставить и исследовать задачу Коши.
3) Владеть: навыками моделирования практических задач дифференциальными уравнениями; навыками интегрирования простейших дифференциальных уравнений первого порядка; навыками применения качественного анализа решений.
4. Структура и содержание дисциплины «Дифференциальные уравнения»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 108 часов.
4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)
4.1.1. Объём и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом
| Вид учебной работы | Всего часов | Семестр |
| Общая трудоемкость базового модуля дисциплины | ||
| Аудиторные занятия (всего) | ||
| В том числе: | ||
| Лекции | ||
| Практические занятия (ПЗ) | ||
| Самостоятельная работа (всего) | ||
| В том числе: | ||
| Контрольные работы | ||
| Домашние расчетно-графические работы | ||
| Индивидуальные работы | ||
| Вид итогового контроля (зачет, экзамен) | экзамен |
4.1.2. Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоёмкость по видам занятий (в часах)
| № п/п | Раздел дисциплины | Семестр | Неделя семестра | Общая трудоемкость | Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам) | |||
| всего | Уч.работа | Вт.ч актив форм | Сам.работа | ||||||
| лек | прак | ||||||||
| Дифференциальные уравнения первого порядка. | 1-10 | К.р.№1 -10 неделя | |||||||
| Дифференциальные уравнения высших порядков. | 11-17 | К.р.№2 -17 неделя | |||||||
| Системы дифференциальных уравнений. | 18-19 | К.р №3 – 19 неделя. Индивидуальные задания. | |||||||
| Всего за 2 семестр | экзамен |
4.2. Содержание дисциплины
Содержание лекций базового обязательного модуля дисциплины
| № п/п | Наименование раздела | Содержание раздела дисциплины | Результат обучения, формируемые компетенции |
| Дифференциальные уравнения первого порядка. | Понятие дифференциального уравнения. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям: радиоактивный распад, движение системы материальных частиц, физический маятник. Геометрическое истолкование уравнения первого порядка и его решений. Поле направлений. Изоклины. Построение дифференциального уравнения заданного семейства кривых. Интегрирование некоторых типов дифференциальных уравнений первого порядка. Уравнение, не содержащее явно искомой функции. Уравнение, не содержащее явно независимой переменной. Разделение переменных. Составление дифференциального уравнения при решении физических задач. Однородные уравнения. Уравнения, приводимые к однородным. Линейное уравнение первого порядка. Метод вариации постоянной. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Нахождение интегрирующего множителя. Существование и единственность решения уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Метод последовательных приближений. Единственность решения уравнения с начальными условиями. Зависимость решения от параметра. Особое решение. Нахождение кривых, подозрительных на особое решение, по дифференциальному уравнению. Уравнения первого порядка n-ой степени. Уравнения, не содержащие явно одного из переменных. Общий метод введения параметра. Приведение уравнения, не разрешенного относительно производной, к уравнению, разрешенному относительно производной. Уравнение Лагранжа. Уравнение Клеро. Задача о траекториях. | В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. Знать основные понятия теории дифференциальных уравнений первого порядка, используемые при решении физических задач. Уметь:ставить задачу, моделировать ее математическими формулами, решать полученные уравнения, анализировать полученные решения. Владеть:навыками применения теории дифференциальных уравнений для решения физических задач. | |
| Дифференциальные уравнения высших порядков. | Теорема существования. Типы уравнений n-го порядка, разрешаемые в квадратурах. Уравнения, допускающие понижение порядка. Уравнение, не содержащее искомой функции и последовательных первых производных. Уравнение, не содержащее независимой переменной. Уравнение, однородное относительно искомой функции и ее производных. Уравнение, левая часть которого есть точная производная. Общая теория. Общие свойства линейного уравнения. Однородное линейное уравнение n-го порядка. Определитель Вронского. Фундаментальная система. Формула Остроградского – Лиувилля. Понижение порядка линейного однородного уравнения. Неоднородные линейные уравнения. Метод вариации постоянных. Линейные уравнения второго порядка. Приведение к простейшим формам. Интегрирование посредством степенных рядов. Уравнение Эйлера. Однородное уравнение. Однородное линейное уравнение второго порядка. Неоднородное уравнение. Нахождение частного решения неоднородного уравнения методом неопределенных коэффициентов. Неоднородное линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и колебательные явления. | В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. Знать основные понятия теории дифференциальных уравнений высших порядков, используемые при решении физических задач. Уметь:ставить задачу, моделировать ее математическими формулами, решать полученные уравнения, анализировать полученные решения. Владеть:навыками применения теории дифференциальных уравнений для решения физических задач. | |
| Системы дифференциальных уравнений. | Основные понятия и определения. Механическое истолкование нормальной системы. Связь между уравнениями высшего порядка и системами дифференциальных уравнений первого порядка. Общие вопросы. Фундаментальная система решений и определитель Вронского. Интегрирование однородной линейной системы с постоянными коэффициентами методом Эйлера. Неоднородные системы линейных уравнений. | В результате освоения раздела формируются следующие компетенции: ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. Знать основные понятия теории систем дифференциальных уравнений первого порядка, используемые при решении физических задач. Уметь:ставить задачу, моделировать ее математическими формулами, решать полученные уравнения, анализировать полученные решения. Владеть:навыками применения теории систем дифференциальных уравнений для решения физических задач. |
5. Образовательные технологии: активные и интерактивные формы: лекции, семинары, консультации, индивидуальные работы, контрольные работы, зачет, в том числе активные формы: проблемная лекция, лекция по готовому конспекту, лекция – дискуссия, лекция – погружение, мозговой штурм, вопросно-развивающие беседы и решение типовых задач, занятия по решению проблемных и творческих задач, контрольно-корректирующее занятие.
| № | Темы занятий | Образовательная технология |
| Лекционный курс | ||
| 1. | Введение. Основные понятия и определения. Уравнения с разделяющимися переменными. | Лекция-беседа |
| 2. | Однородные уравнения первого порядка. Линейное уравнение первого порядка. | Лекция- визуализация |
| 3. | Уравнения в полных дифференциалах. | Лекция-дискуссия |
| 4. | Теорема существования. | Информационная лекция |
| 5. | Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. | Проблемная лекция |
| 6. | Дифференциальные уравнения высших порядков. | Лекция - погружение |
| 7. | Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. | Информационная лекция |
| 8. | Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. | Лекция по готовому конспекту |
| 9. | Системы дифференциальных уравнений. | Информационная лекция |
| 10. | Линейные системы. | Проблемная лекция |
| Практические занятия | ||
| 1. | Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых. | Мозговой штурм |
| 2. | Разделение переменных. | Решение типовых задач |
| 3. | Физические задачи. | Мозговой штурм |
| 4. | Однородные уравнения. | диспут |
| 5. | Линейные уравнения первого порядка. | дискуссия |
| 6. | Уравнения в полных дифференциалах. | Решение типовых задач |
| 7. | Уравнения, не разрешенные относительно производной. | дискуссия |
| 8. | Теорема существования и единственности решения уравнения 1-го порядка. | дискуссия |
| 9. | Разные уравнения первого порядка. | Мозговой штурм |
| 10. | Задача о траекториях. | дискуссия |
| 11. | Уравнения высших порядков. | Ролевые игры |
| 12. | Однородные линейные уравнения n-го порядка. | дискуссия |
| 13. | Неоднородные линейные уравнения n-го порядка. | тренинг |
| 14. | Однородные линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. | Коллоквиум |
| 15. | Неоднородные линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. | дискуссия |
| 16. | Нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. | дискуссия |
| 16. | Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. | тренинг |
| 17. | Однородные линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. | дискуссия |
| 18. | Неоднородные линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. | тренинг |
| 19. | Индивидуальные задания. | Мозговой штурм |
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Вопросы к экзамену
1. Понятие дифференциального уравнения (ДУ). Физические задачи, приводящие к ДУ.
2. Геометрическое истолкование уравнения 1-го порядка и его решений. Поле направлений. Изоклины.
3. Построение ДУ заданного семейства кривых.
4. Уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.
5. Однородные уравнения 1-го порядка.
6. Уравнения 1-го порядка, приводимые к однородным.
7. Линейное уравнение 1-го порядка.
8. Уравнение Бернулли.
9. Уравнение в полных дифференциалах.
10. Интегрирующий множитель (свойства и методы нахождения).
11. Теорема существования и единственности решения уравнения 1-го порядка, разрешенного относительно производной.
12. Особое решение. Нахождение кривых, подозрительных на особое решение, по ДУ.
13. Уравнения 1-го порядка n-ой степени.
14. Уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной, не содержащие явно одного из переменных.
15. Уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной. Общий метод введения параметра.
16. Уравнение Лагранжа.
17. Уравнение Клеро.
18. Задача о траекториях.
19. ДУ высших порядков. Теорема существования.
20. Типы уравнений n-го порядка, разрешаемые в квадратурах.
21-22. Уравнения, допускающие понижение порядка.
23. Общие свойства линейного ДУ n-го порядка.
24. Однородное линейное уравнение n-го порядка.
25. Формула Остроградского – Лиувилля.
26. Понижение порядка линейного однородного уравнения.
27. Неоднородные линейные уравнения n-го порядка.
28. Метод вариации постоянных (метод Лагранжа).
29. Однородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами.
30. Неоднородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами.
31. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 2-го порядка и колебательные явления.
32. Системы ДУ. Основные понятия и определения. Механическое истолкование нормальной системы. Система обыкновенных дифференциальных уравнений в симметрической форме.
33. Связь между уравнениями высшего порядка и системами ДУ 1-го порядка.
34. Однородные линейные системы. Фундаментальная система решений.
35. Интегрирование однородной линейной системы с постоянными коэффициентами методом Эйлера.
36. Неоднородные системы линейных уравнений.
Итоговый контроль (экзамен) оценивается по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. На практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски, при проверке домашних заданий, выполнении контрольных и индивидуальных работ.
Для получения результирующей оценки итогового контроля используются следующие баллы:
· за контрольные работы – максимально - 20 баллов;
· за домашние работы – максимально - 10 баллов;
· за текущую работу на семинарских занятиях – максимально - 10 баллов;
· за зачет – максимально - 20 баллов;
· за экзамен – максимально - 40 баллов.
Итоговый контроль (экзамен) оценивается по системе:
- неудовлетворительно - в сумме набрано 0-30 баллов;
- удовлетворительно - в сумме набрано 31-49 баллов;
- хорошо - в сумме набрано 50-75 баллов;
- отлично - в сумме набрано 76-100 баллов
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
а) основная литература:
1. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений: учеб. пособие / Н. М. Матвеев.- 5-е изд., доп..- СПб.: Лань, 2003.- 832 с. (5 экз. в НБ КемГУ)
2. Эльсгольц Л.Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учебник для вузов / Л. Э. Эльсгольц.- СПб.: Лань, 2002.- 218 с. (5 экз. в НБ КемГУ)
3. Дифференциальные уравнения: Ч. 1: учеб.-метод. пособие [по курсу "Дифференциальные уравнения"] / Кемеровский гос. ун-т, Кафедра высшей математики; [сост. Е. В. Антропова].- Кемерово: Кузбассвузиздат, 2007.- 43 с. (84 экз. в НБ КемГУ)
4. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: [сб. задач для вузов] / А. Ф. Филиппов.- М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2005.- 175 с. (125 экз. в НБ КемГУ)
б) дополнительная литература:
1. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений: Учеб.пособие для ун-тов / Ю.Н. Бибиков.- М.: Высшая школа, 1991.- 303 c.
2. Матвеев Н.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учеб.пособие для пед. ин-тов по физ.-мат.спец / Н.М. Матвеев.- СПб.: Специальная литература, 1996.- 372 c.
3. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В.И. Арнольд.- 4-е изд.- Ижевск: Изд-во Удмуртского гос. ун-та, 2000.- 367 c.
4. Есипов А.А., Есипов А.А. и др. Практикум по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учеб.пособие / А.А. Есипов, А.А. Есипов, Л.И. Сазонов, В.И. Юдович.- М.: Вузовская книга, 2001.- 395 c.
5. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения: монография / Л.С. Понтрягин.- 6-е изд. - Ижевск;М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2001.- 396 с.
6. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения: монография / М. В. Федорюк.- 3-е изд., стер.- СПб.: Лань, 2003.- 447 с.
7. Буркин И.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Методы интегрирования. Теория устойчивости. Теория колебаний: учеб. пособие / И. М. Буркин.- Тула: Изд-во ТулГУ, 2004.- 191 с.
8. Коддингтон Э., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений / Э. А. Коддингтон, Н. Левинсон.- 2-е изд., испр..- М.: URSS, 2007.- 474 с.
9. Обыкновенные дифференциальные уравнения: электронная библиотека: РХД, 2005.- 1 эл. опт. диск (CD-ROM).- Электронная библиотека.
10. Пантелеев А.В., Якимова А.С. и др. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах: учеб. пособие / А. В. Пантелеев, А. С. Якимова, А. В. Босов.- М.: Высшая школа, 2001.- 376 с.
11. Пантелеев А. В., Якимова А. С. и др. Обыкновенные дифференциальные уравнения: практический курс учеб. пособие / А. В. Пантелеев, А. С. Якимова, К. А. Рыбаков.- М.: Логос, 2010.- 383 с.
12. Дифференциальные уравнения. Методические указания и индивидуальные семестровые задания для студентов 1 курса химического факультета. Кемерово, 2002. Составитель: Антропова Е.В.
13. Дифференциальные уравнения. Методические указания для студентов физического факультета Кемеровского государственного университета. Кемерово, 1997. Составитель: Антропова Е.В.
14. Дифференциальные уравнения. Методические указания для самостоятельной работы студентов физического факультета Кемеровского государственного университета (Часть II). Кемерово, 1998. Составитель: Антропова Е.В.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
1. www-sbras.nsc.ru/rus/textbooks/akhmerov/ode_unicode/
2. www.ostu.ru/vzido/resurs/matem/marketing/2semester/mukr6.4.htm
3. www.ssga.ru/AllMetodMaterial/metod_mat_for_ioot/metodichki/matem_verb/4.html
4. imas.tpu.ru/operation/operation7.htm
5. alexlarin.narod.ru/Webpril/Linodndiffeq.html
6. eqworld.ipmnet.ru/ru/solutions/ode/ode-toc2.htm
Материально-техническое обеспечение дисциплины «Дифференциальные уравнения»
При проведении лекционных и семинарских занятий используются мультимедийные средства, компьютерные классы, интерактивные доски, а так же классическое учебное оборудование.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки 020101 Фундаментальная и прикладная химия.
Автор(ы): Антропова Е.В. (доцент, к.ф.-м.н.)
Рецензент(ы) _____________________________________________________
Рабочая программа дисциплины обсуждена на
заседании кафедры высшей математики
Протокол № ______ от «______»_______________2011 г.
Зав. кафедрой ______________________________Брабандер С.П.
Одобрено методической комиссией химического факультета
Протокол № ______ от «______»_______________2011 г.
Председатель ______________________________
ПРИЛОЖЕНИЯ
Содержание практических занятий базового обязательного модуля дисциплины «Дифференциальные уравнения»
| № п/п | Наименование тем практических занятий | Содержание раздела дисциплины | Результат обучения, формируемые компетенции |
| Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых. | Метод изоклин. Составление дифференциального уравнения семейства кривых. №№1-14, 17-29. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Разделение переменных. | Уравнения с разделяющимися переменными. №№51-65, 77, 81, 85, 89, 91, 100. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Физические задачи. | Решение физических задач путем составления дифференциального уравнения и его решения. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Однородные уравнения. | Однородные уравнения первого порядка и приводимые к ним. №№101-104, 113-116, 121, 122. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| 5. | Линейные уравнения первого порядка. | Линейные уравнения первого порядка. Однородные и неоднородные. Уравнение Бернулли. №№136-139, 145, 146, 151, 152, 167, 168. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. |
| Уравнения в полных дифференциалах. | Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. №№186-189, 195-202. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Уравнения, не разрешенные относительно производной. | Уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнение Лагранжа. Уравнение Клеро. №№241-244, 251-254, 267, 268, 271, 272, 287-290. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Теорема существования и единственности решения уравнения 1-го порядка. | Существование и единственность решения. Метод последовательных приближений. Особые решения. Задача о траекториях. №№221. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Задача о траекториях. | №№37-42 | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Разные уравнения первого порядка. | Разные уравнения первого порядка. №№301-420 (выборочно). | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Уравнения высших порядков. | Уравнения, допускающие понижение порядка. №№421-424, 451, 452, 455-462, 463, 464, 475, 476. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Линейные уравнения n-го порядка. | Линейные уравнения с переменными коэффициентами. Общие вопросы. №№641, 643, 644, 649, 653, 656, 706, 707, 711, 712. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Линейные уравнения n-го порядка. | Однородные и неоднородные линейные уравнения с переменными коэффициентами. №№681, 682, 702-705. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. | Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. №№511-548, 575, 576. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. | Метод исключения. Метод поиска интегрируемых комбинаций. Системы в симметрической форме. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. | Однородные линейные системы с постоянными коэффициентами. №№786-793. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. | Неоднородные линейные системы с постоянными коэффициентами. №№826-831, 846, 847. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Линейные однородные дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка. | Построение общего решения однородного линейного уравнения. Решение задачи Коши для однородного линейного уравнения. №№1167-1172, 1189-1192, 1194-1199. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. | |
| Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка. | Построение общего решения неоднородного линейного уравнения. Решение задачи Коши для неоднородного линейного уравнения. | ОК-8, ОК-9, ОК-10, ОК-11; ПК-3, ПК-7, ПК-8. |
В графе 3 номера заданий даны из книги А.Ф.Филиппов «Сборник задач по дифференциальным уравнениям».