Одним из свойств окружающих предметов является их форма. Форма предметов получила обобщенное отражение в геометрических фигурах.
Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь которыми человек определяет форму предметов и их частей.
Проблему знакомства с геометрическими фигурами и их свойствами следует рассматривать в двух аспектах:
1) в плане сенсорного восприятия форм геометрических фигур и использование их как эталонов в познании форм окружающих предметов.
2) в плане познания особенностей структуры, свойств геометрических фигур и особенностей их построения.
Работа в первом направлении начинается еще в дошкольный период и продолжается с первых уроков в первом классе, поэтому еще на подготовительном этапе в первом классе проводится работа по уточнению форм геометрических фигур и их названий. В этот период геометрические фигуры используются в качестве счетного материала, а также, рассматривая их, учитель обращает внимание на их структурные компоненты, осуществляя тем самым подготовку ко второму этапу работы.
В процессе сенсорного восприятия формы важно не только видеть фигуру и слышать ее название, но и осязать, ощущать ее. Совместная работа всех анализаторов способствует более точному восприятию форм предмета или геометрической фигуры. Поэтому важную роль на этом этапе играют упражнения на обследование геометрических фигур.
Например: рекомендуется выдать каждому ребенку геометрические фигуры, изготовленные из картона, или фигуры, выклеенные по краю наждачной бумагой. Ребенок проводит пальцем по краю такой фигуры, при этом комментирует свои ощущения. Учитель помогает ему. (Например: Сторона треугольника ровная, прямая линия. Сторона заканчивается. Мы ощущаем точку, в которой она заканчивается. При надавливании на пальце мы можем увидеть точку. Ее называют вершиной треугольника. Далее мы движемся в другом направлении. Поворачиваем палец, при движении образуется угол и т.д.
На 2 этапе основной целью работы является аналитическое восприятие геометрической фигуры. В ней выделяют структурные компоненты, раскрывают существенные признаки фигуры, изучают ее свойства, учатся строить фигуру с помощью чертежных инструментов. Это основная цель изучения геометрического материала в начальных классах. Учащихся знакомят с одномерными, двумерными и трехмерными геометрическими фигурами.
В методике существуют разные точки зрения на то, с каких фигур начинать изучение. Ряд современных методистов (Панчищина Л.Н. и другие) считают, что, так как мы живем в трехмерном пространстве и нас окружают объемные тела, то естественнее начинать изучение с объемных трехмерных геометрических фигур, лишь затем переходить к двумерным и одномерным. Эти фигуры возникают, когда мы начинаем изображать трехмерные фигуры на листе бумаги. Таким образом выстроена, например, программа Панчищиной Л.Н. из Томского университета.
Но традиционно изучение геометрических фигур начинают с плоских, а не с объемных, то есть с одномерных и двумерных. Они составляют основу и программ ДОУ, и программ по математике начальной школы. С объемными же фигурами и там, и там лишь знакомят. Так, например, в ДОУ учащихся знакомят с шаром, кубом, а также параллелепипедом (его называют бруском).
По принятым для работы в начальной школе программам Моро М.И., Истоминой Н.Б., Аргинской И.И., Петерсон Л.Г. изучение начинают с одномерных геометрических фигур. К ним относят: точку, линии.
Рассмотрим последовательность изучения геометрических фигур на примере программы Истоминой Н.Б.
В 1 классе уже в начале года детей знакомят с точкой. При введении лучше использовать игровой материал. (См. книгу Житомирский, Шеврин. Геометрия для малышей.- М.,1978 г. Есть много переизданий, В этой книге представлены все фигуры. Материал дается в игровой форме. Есть упражнения для закрепления как учебные, так и игровые).
Точка - это неопределяемое понятие. Поэтому формируем представление через показ: просим на листе бумаги поставить точку в середине, в правом верхнем углу и т.д., т.е. соединяем эту тему с уточнением пространственных представлений. Аналогичную работу выполняет учитель на доске. Затем просим поставить несколько точек подряд (в дидактической игре обычно говорят, что точки взялись за руки). ………………………………………
Учитель: Мы получили линию, т.е. линия состоит из точек. Обводим эту линию сверху, чтобы получилась сплошная линия.
______________________________
Далее на специально выданных листах дети изображают различные линии.
Учим выделять в линиях точки. Для этого на уже готовом рисунке линии просим отметить 4 точки.
Затем классифицируем (делим) линии на группы. Учитель сообщает, что линии бывают прямые и кривые. Для этого можно изобразить несколько прямых и кривых линий. Хорошо, если они будут отличаться цветом.
Учитель: Какую же линию можно назвать прямой?
Для ответа на этот вопрос предлагаем выполнить такое задание: просим детей изобразить кривую линию. А теперь попробуйте изобразить прямую линию так же, как на доске. Дети пытаются сделать это без инструментов. У них не получается, Следовательно, чтобы линия была прямой, мы должны начертить ее по линейке.
Далее проводится работа по формированию умения пользоваться чертежными инструментами. Учим проводить прямую линию на:
а) линованной бумаге (тетрадный лист);
б) нелинованной бумаге (чистый лист).
Также учим получать прямые линии из подручного материала (палочки…) и путем перегибания листа бумаги.
Рассмотрим несколько свойств линий:
1) через 1 точку можно провести множество прямых и кривых линий;
2) через 2 точки можно провести множество кривых, но только одну прямую линию, Чтобы убедиться в этом, можно на доске поставить 2точки и попросить учеников провести разные линии (поочереди). Как ни пытаются ученики построить, через 2 точки они не могут провести более 1 прямой линии.
Рассматривая кривые линии, делим их на 2 группы: замкнутые и незамкнутые. (Найти примеры в М1И)
 |
Говоря о замкнутой кривой, рассматривают внутреннюю область, внешнюю область и границу.
Особое внимание уделяют прямым линиям. Можно сверхстандарта рассмотреть горизонтальные и вертикальные линии. Горизонтальная линия - это линия, которая идет точно слева направо. Вертикальная линия - это линия, которая идет точно снизу вверх, сверху вниз. Остальные линии называют наклонными. Учим изображать все эти линии на листе бумаги, а также из подручных материалов (вертикальный отвес – для вертикальной линии, горизонтальная линия – сравнение с горизонтом).
Особое внимание уделяется такому свойству прямых линий, как бесконечность (это философская категория). Ее представить невозможно. Учитель вводит термин.
На отрицании этого свойства строится введение следующих фигур: луча и отрезка.
Луч - это часть прямой, у которой есть начало, но нет конца.
Отрезок - это часть прямой, у которой есть и начало, и конец.
При введении этих фигур можно использовать такую демонстрацию. К доске прикреплена шерстяная нить. Причем концы ее должны быть скрытыми, чтобы подчеркнуть бесконечность. Затем ножницами разрезают нить в одном месте, получают 2 луча. Затем разрезают еще в 1 месте и получают отрезок и 2 луча.
Для того чтобы на чертеже не путать, какая фигура изображена, договорились конец обозначать точкой или штрихом.
Затем рассматривают понятие ломаной линии. Ломаная линия – линия, которая состоит из отрезков, называемых звеньями, соединенных так, что конец одного отрезка является началом другого, причем 2 соседних звена не могут лежать на одной прямой.
При введении сравниваем ломанную:
а) с отрезком прямой, состоящим из частей;
б) с кривой.
Изготавливаем ломаную из подручного материала: палочек, проволоки.
Говорим о том, что ломаная может быть замкнутой и незамкнутой.
Рассматриваем понятие «длина ломаной ».
Учим чертить ломаные, отличающиеся:
а) по количеству звеньев;
б) по длине;
в) замкнутые и незамкнутые. Найти этот материал в М1И.
Затем переходят к изучению двумерных фигур.
Сначала по программе Истоминой Н.Б.вводят понятие «угол».
К понятию «угол» в математике существует 2 подхода:
1 ) угол – это 2 луча, выходящие из 1 точки.
2) угол – это часть плоскости, ограниченная 2 лучами, выходящимииз 1 точки.
 | ||||||
| ||||||
| |
При введении используют сначала 1 подход. Затем учитель просит закрасить часть листа бумаги между лучами или можно вырезать часть листа по лучам.
Учитель: Мы получили угол. Рассматриваем стороны и вершину угла.
Затем учим сравнивать углы по величине:
а) на глаз;
б) путем наложения;
в) с помощью измерения в градусах (например, по программе Аргинской И. И. Это сверх стандарта.. Найти этот материал в М А.).
Выдаем модели и учим накладывать углы друг на друга так, чтобы:
1) совпали вершины;
2) совмещаем нижние стороны;
3) смотрим на две другие стороны. Если сторона первого угла проходит внутри второго угла, то 1 угол меньше 2 угла. Если стороны совпали, то углы равны по величине.
При сравнении углов не важен размер модели.
Затем на специальном уроке вводят прямой угол путем перегибания листа бумаги. Выдаем каждому нелинованный лист (лучше с неровными краями):
1 раз – складываем произвольно;
2 раз – складываем так, чтобы линии сгиба совпали. Просим заштриховать.
 |
Сравниваем получившиеся углы между собой путем наложения. Убеждаемся, что все углы равны по величине. Сообщаем, что полученные таким образом углы принято называть прямыми. С помощью этой модели отыскиваем прямые углы вокруг себя. Затем находим его на угольнике и далее пользуемся им. Затем сравниваем прямой угол с другими углами, вводим понятие острого и тупого угла.. Найти этот материал в М1И.
Затем вводят многоугольники. Их можно рассмотреть как замкнутые ломаные линии.
Например: начертите замкнутую ломаную из трех, четырех, пяти и т.д. звеньев. Какую фигуру вы получили? (Треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д.) Обобщаем и вводим понятие «многоугольник». Просим заштриховать внутреннюю область полученных замкнутых линий или вырезать их. Т.е. многоугольник – это не только замкнутая ломаная, но и часть плоскости, ограниченная ей. Поэтому многоугольники можно сравнивать по площади.
Многоугольники отличаются количеством углов, сторон и вершин. 
Особо рассматривают четырехугольники и их частные случаи: прямоугольники и квадраты.
Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углыпрямые. 
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороныравны.
Вывод этих понятий найдите в учебнике Истоминой Н.Б.
Рассматривая прямоугольник, говорят о равенстве противоположных сторон. Это свойство выводят практически (путем перегибания листа бумаги или с помощью линейки).
Учат чертить прямоугольники и квадраты на линованной и нелинованной бумаге с помощью чертежных инструментов.
В последнюю очередь изучают окружность и круг.
Окружностью называют такую замкнутую кривую линию, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной, называемой центром.
Учат чертить ее с помощью циркуля.
Вводят понятия «центр» и «радиус».
Радиус – это отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.
По некоторым программам вводят понятия «диаметр», «дуга», «хорда».
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.
 |  | | |||||||
 | |||||||||
 | |||||||||
Трехмерные (или объемные) фигуры по стандарту не изучаются, но, например, по программам Истоминой Н.Б., Аргинской И.И., Петерсон Л.Г. знакомят детей с видами объемных фигур:
а) многогранниками, т.е. фигурами, у которых есть грани (пирамида и призма прямоугольный параллелепипед куб).
б) телами вращения (шар, конус, цилиндр).
Дети рассматривают модели этих фигур и запоминают название.
Задание: Найти страницы учебников, на которых изучают эти фигуры.
| |||
|