Задачи по электромагнитным явлениям

4.01. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I=10 А. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора B, магнитную индукцию в точке, расположенной на расстоянии r=10 см от проводника. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) B=2×10^-5 Тл; б) B=3×10^-5 Тл; в) B=4×10^-5 Тл; г) B=5×10^-5 Тл; д) B=6×10^-5 Тл.

4.02. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I=50А. определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на расстояние r=5см от проводника. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) B=500 мкТл; б) B=400 мкТл; в) B=300 мкТл; г) B=200 мкТл; д) B=100 мкТл.

4.03. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии r=10 см один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи I=10 А каждый. Найти напряженность H магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r₁=6 см от одного и r₂=8 см от другого провода.

Ответ: а) H=33,2 А/м; б) H=23,2 А/м; в) H=13,2 А/м; г) H=1,32 А/м; д) H=0,132 А/м.

4.04. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии r=5 см один от другого. По проводам текут в противоположны направлениях одинаковые токи. Найти величину тока в проводах, если напряженность Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r₁=4 см от одного и r₂=3 см от другого провода, равна H=132 А/м.

Ответ: а) I=3 А; б) I=2 А; в) I=1 А; г) I=0,5 А; д) I=0,1 А.

4.05. Расстояние d между двумя длинными параллельными проводами равно 5 см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи I=30 А каждый. Найти индукцию B магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r₁=4 см от одного и r₂=3 см от другого провода. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) B=0,025×10^-4 Тл; б) B=0,25×10^-4 Тл; в) B=1,5×10^-4 Тл; г) B=2,5×10^-4 Тл; д) B=3,5×10^-4 Тл.

4.06. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I₁=30 А и I₂=40 А. Расстояние d между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке С, одинаково удаленной от обоих проводов на расстояние, равное d. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) B=20×10^-6 Тл; б) B=30×10^-6 Тл; в) B=40×10^-6 Тл; г) B=50×10^-6 Тл; д) B=60×10^-6 Тл.

4.07. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи I₁=80 А и I₂=60 А. Расстояние между проводами d=10 см. Определить магнитную индукцию B в точке А расположенной между проводами, удаленной от них на одинаковом расстоянии r=d/2. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) B=6×10^-4 Тл; б) B=5×10^-4 Тл; в) B=4×10^-4 Тл; г) B=3×10^-4 Тл; д) B=2×10^-4 Тл.

4.08. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом a=120^o, течет ток I=50 А. Найти магнитную индукцию В в точке, лежащей на биссектрисе угла, удаленной от его вершины на расстояние а=5 см. Точка расположена внутри угла. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) B=3,5×10^-4 Тл; б) B=4,5×10^-4 Тл; в) B=5,5×10^-4 Тл; г) B=6,5×10^-4 Тл; д) B=7,5×10^-4 Тл.

4.09. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом a=120^o, течет ток I=50 А. Найти магнитную индукцию В в точке, лежащей на биссектрисе угла и удаленной от его вершины на расстояние а=5 см. Точка расположена вне угла. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) B=3,15×10^-4 Тл; б) B=2,15×10^-4 Тл; в) B=1,15×10^-4 Тл; г) B=1,5×10^-4 Тл; д) B=15×10^-4 Тл.

4.10. По отрезку прямого провода длиной l=80 см течет ток I=50 А. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током, в точке А равноудаленной от концов отрезка провода и находящейся на расстоянии r₀=30 см от его середины. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) B=26,7 мкТл; б) B=36,7 мкТл; в) B=46,7 мкТл; г) B=56,7 мкТл; д) B=66,7 мкТл..

4.11. По обмотке очень короткой катушки радиусом r=16 см течет ток I=5 А. Сколько витков N проволоки намотано на катушку, если напряженность H магнитного поля в ее центре равна 800А/м?

Ответ: а) N=51; б) N=61; в) N=71; г) N=81; д) N=91.

4.12. По тонкому проводящему кольцу радиусом R=10 см течет ток I=80 А. Найти магнитную индукцию B в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстоянии r=20 см. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) B=10,3×10^-5 Тл; б) B=8,3×10^-5 Тл; в) B=6,3×10^-5 Тл; г) B=5,3×10^-5 Тл; д) B=4,3×10^-5 Тл.

4.13. По двум прямым параллельным проводам длиной l=2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d=20 см друг от друга, текут одинаковые токи I=1 кА, в одном направлении. Вычислить силу взаимодействия токов. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) F=2,5 Н; б) F=3,5 Н; в) F=4,5 Н; г) F=5,5 Н; д) F=6,5 Н.

4.14. Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью H=4000 А/м со скоростью 10⁴ км/с, направленной перпендикулярно к линиям напряженности. Найти силу F, с которой поле действует на электрон. q_e=1,6×10^-19 Кл.

Ответ: а) F_л=8,1×10^-15 Н; б) F_л=10,1×10^-15 Н; в) F_л=6,1×10^-15 Н; г) F_л=12,1×10^-15 Н; д) F_л=4,1×10^-15 Н.

4.15. Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью H=4000 А/м со скоростью 10⁴ км/с, направленной перпендикулярно к линиям напряженности. Найти радиус r окружности, по которой он движется. q_e=1,6×10^-19 Кл; m_e=9,1×10^-31 кг; m₀=12,56×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) r=2,1×10^-2 м; б) r=1,5×10^-2 м; в) r=1,1×10^-2 м; г) r=3,1×10^-2 м; д) r=1×10^-2 м.

4.16. Заряженная частица, обладающая скоростью v=2×10⁶ м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,52 Тл. Найти отношение q/m заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R=4 см.

Ответ: а) q/m=11,6×10⁷ Кл/кг; б) q/m=9,6×10⁷ Кл/кг; в) q/m=6×10⁷ Кл/кг; г) q/m=1,6×10⁷ Кл/кг; д) q/m=7,6×10⁷ Кл/кг.

4.17. Вычислить скорость v a-частиц, выходящих из циклотрона, если, подходя к выходному окну, a-частицы движутся по окружности радиусом R=50 см. Индукция В магнитного поля циклотрона равна 1,7 Тл. q_e=1,6×10^-19 Кл; m_p=1,67×10^-27 кг.

Ответ: а) v=0,21×10⁸ м/с; б) v=0,61×10⁸ м/с; в) v=0,41×10⁸ м/с; г) v=0,51×10⁸ м/с; д) v=0,31×10⁸ м/с.

4.18. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией В=0,015 Тл по окружности радиусом r=10 см. Определить импульс p иона. q_e=1,6×10^-19 Кл.

Ответ: а) p=6,4×10^-22 кг×м/с; б) p=5,4×10^-22 кг×м/с; в) p=4,4×10^-22 кг×м/с; г) p=3,4×10^-22 кг×м/с; д) p=2,4×10^-22 кг×м/с.

4.19. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,5 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом R=0,2 см. q_e=1,6×10^-19 Кл.

Ответ: а) L=6,2×10^-25 кг×м²/с; б) L=1,2×10^-25 кг×м²/с; в) L=2,2×10^-25 кг×м²/с; г) L=5,2×10^-25 кг×м²/с; д) L=3,2×10^-25 кг×м²/с.

4.20. Электрон движется в однородном магнитном поле (B=10 мТл) по винтовой линии. Определить период обращения электрона T. q_e=1,6×10^-19 Кл; m_e=9,1×10^-31 кг.

Ответ: а) T=5,6×10^-9 с; б) T=3,6×10^-9 с; в) T=1,6×10^-9 с; г) T=2,6×10^-9 с; д) T=4,6×10^-9 с.

4.21. Электрон движется в однородном магнитном поле (B=10 мТл) по винтовой линии, радиус которой R=1 см и шаг h=6 см. Определить его скорость v. q_e=1,6×10^-19 Кл; m_e=9,1×10^-31 кг.

Ответ: а) v=4,4×10⁷ м/с; б) v=2,4×10⁷ м/с; в) v =1,4×10⁷ м/с; г) v=3,4×10⁷ м/с; д) v=0,4×10⁷ м/с.

4.22. В однородном магнитном поле с индукцией В=100 мкТл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость v электрона, если шаг h винтовой линии равен 20 см, а радиус R=5 см. q_e=1,6×10^-19 Кл; m_e=9,1×10^-31 кг.

Ответ: а) v=2×10⁶ м/с; б) v=1×10⁶ м/с; в) v=3×10⁶ м/с; г) v=1,5×10⁶ м/с; д) v=2,5×10⁶ м/с.

4.23. Протон с энергией Т=1 МэВ влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (В=1 Тл). Какова должна быть минимальная протяженность l поля в направлении, по которому летел протон, когда он находился вне поля, чтобы оно изменило направление движения протона на противоположное? q_e =1,6×10^-19 Кл; m_p=1,67×10^-27 кг.

Ответ: а) l=0,10 м; б) l=0,16 м; в) l=0,14 м; г) l=0,24 м; д) l=0,40 м.

4.24. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B=5,0×10^-2 Тл по окружности радиуса r=4,0×10^-2 м. Определить кинетическую энергию электрона. q_e=1,6×10^-19 Кл; m_e=9,1×10^-31 кг

Ответ: а) W_к=0,35 МэВ; б) W_к=1,35 МэВ; в) W_к=2,35 МэВ; г) W_к=3,35 МэВ; д) W_к=4,35 МэВ.

4.25. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U=600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией B=0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус R окружности. q_p=1,6×10^-19 Кл; m_p=1,67×10^-27 кг.

Ответ: а) R=14 мм; б) R=10 мм; в) R=12 мм; г) R=16 мм; д) R=8 мм.

4.26. Электрон в однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл движется по окружности. Найти величину эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона. q_e=1,6×10^-19 Кл; m_e=9,1×10^-31 кг.

Ответ: а) I_эк=7,5×10^-10 А; б) I_эк=6,5×10^-10 А; в) I_эк=5,5×10^-10 А; г) I_эк=4,5×10^-10 А; д) I_эк=3,5×10^-10 А.

4.27. Электрон влетел в однородное магнитное поле (В=200 мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу эквивалентного кругового тока I_эк, создаваемого движением электрона в магнитном поле. q_e=1,6×10^-19 Кл; m_e=9,1×10^-31 кг.

Ответ: а) I_эк=5×10^-10 А; б) I_эк=10×10^-10 А; в) I_эк=6×10^-10 А; г) I_эк=9×10^-10 А; д) I_эк=3×10^-10 А.

4.28. В скрещенные под прямым углом однородные магнитное (H=1 МА/м) и электрическое (Е=50 кВ/м) поля влетела заряженная частица. Определить величину скорости v заряженной частицы, при которой она будет двигаться в скрещенных полях прямолинейно?

Ответ: а) v=20 км/с; б) v=60 км/с; в) v=40 км/с; г) v=30 км/с; д) v=50 км/с.

4.29. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=1,2 кВ, попал в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля и движется в них прямолинейно. Определить напряженность E электрического поля, если магнитная индукция B поля равна 6 мТл. q_e=1,6×10^-19 Кл; m_e=9,1×10^-31 кг.

Ответ: а) E=123×10³ В/м; б) E=153×10³ В/м; в) E=23×10³ В/м; г) E=13×10³ В/м; д) E=223×10³ В/м.

4.30. Протон прошел некоторую ускоряющую разность потенциалов U и влетел в скрещенные под прямым углом однородные поля: магнитное (В=5 мТл) и электрическое (Е=20 кВ/м). Определить разность потенциалов U, если протон в скрещенных полях движется прямолинейно. q_e=1,6×10^-19 Кл; m_p=1,67×10^-27 кг

Ответ: а) U=53,5×10³ В; б) U=83,5×10³ В; в) U=43,5×10³ В г) U=93,5×10³ В; д) U=33,5×10³ В.

4.31. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=645 В, влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное (В=1,5 мТл) и электрическое (Е=200 В/м) поля. Определить отношение заряда иона к его массе, если ион в этих полях движется прямолинейно.

Ответ: а) q/m=3,38×10⁷ Кл/кг; б) q/m=0,38×10⁷ Кл/кг; в) q/m=2,38×10⁷ Кл/кг; г) q/m=1,38×10⁷ Кл/кг; д) q/m=3,38×10⁷ Кл/кг.

4.32. Однородное магнитное поле, индукция которого B=10,0 мТл, направлено перпендикулярно однородному электрическому полю напряженностью E=17 кВ/м. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=15 кВ и влетев в область, занятую полями, со скоростью, перпендикулярной обоим полям, движется равномерно и прямолинейно. Определить отношение q/m для этого иона.

Ответ: а) q/m=196×10⁶ Кл/кг; б) q/m=296×10⁶ Кл/кг; в) q/m=396×10⁶ Кл/кг; г) q/m=96×10⁶ Кл/кг; д) q/m=106×10⁶ Кл/кг.

4.33. Ток I=4А существует в короткой катушке площадью поперечного сечения S=150 см², содержащей N=200 витков провода. Определить магнитный момент p_m катушки.

Ответ: а) p_m=18 А×м²; б) p_m=16 А×м²; в) p_m=14 А×м²; г) p_m=12 А×м²; д) p_m=10 А×м².

4.34. В короткой катушке площадью поперечного сечения S=150 см², содержащей N=200 витков провода, существует ток I=4 А. Определить магнитный момент катушки.

Ответ: а) p_m=12 А/м²; б) p_m=1,2×10^-3 А/м²; в) p_m=0,12 А/м²; г) p_m=12×10^-3 А/м²; д) p_m=2 А/м².

4.35. Очень короткая катушка содержит N=1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной длиной a=10 см. Найти магнитный момент p_m катушки при силе тока I=1 кА.

Ответ: а) p_m=1×10⁴ А×м²; б) p_m=2×10⁴ А×м²; в) p_m=3×10⁴ А×м²; г) p_m=4×10⁴ А×м²; д) p_m=5×10⁴ А×м².

4.36. Рамка гальванометра длиной а=4 см и шириной b=1,5 см, содержит N=200 витков тонкой проволоки. Каков магнитный момент p_m рамки, когда по виткам потечет ток силой I=1 мА?

Ответ: а) p_m=5,2×10^-6 А×м²; б) p_m=4,2×10^-6 А×м²; в) p_m=3,2×10^-6 А×м²; г) p_m=2,2×10^-6 А×м²; д) p_m=1,2×10^-6 А×м².

4.37. По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d=1 м от его плоскости магнитная индукция В=10 нТл. Определить магнитный момент p_m кольца с током. Считать R много меньшим d. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) p_m=7×10^-2 А×м²; б) p_m=6×10^-2 А×м²; в) p_m=5×10^-2 А×м²; г) p_m=4×10^-2 А×м²; д) p_m=3×10^-2 А×м².

4.38. Определить степень неоднородности магнитного поля (DB/Dx), если максимальная сила, действующая на точечный магнитный диполь, F_макс=10^-3 Н. Магнитный момент точечного диполя p_m=2×10^-3 А×м².

Ответ: а) DB/Dx=0,6 Тл/м; б) DB/Dx=0,5 Тл/м; в) DB/Dx=0,4 Тл/м; г) DB/Dx=0,3 Тл/м; д) DB/Dx=0,5 Тл/м.

4.39. Протон движется по окружности радиусом R=0,5 см с линейной скоростью v=10⁶ м/с. Определить магнитный момент p_m, создаваемый эквивалентным круговым током. q_e=1,6×10^-19 Кл.

Ответ: а) p_m=4×10^-16 А×м²; б) p_m=3×10^-16 А×м²; в) p_m=2×10^-16 А×м²; г) p_m=1×10^-16 А×м²; д) p_m=4×10^-10 А×м².

4.40. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с индукцией В=0,2 Тл, стал двигаться по окружности радиуса R=5 см. Чему равна величина магнитного момента эквивалентного кругового тока? q_e=1,6×10^-19 Кл; m_e=9,1×10^-31 кг.

Ответ: а) p_m=3×10^-12 А×м²; б) p_m=4×10^-12 А×м²; в) p_m=5×10^-12 А×м²; г) p_m=6×10^-12 А×м²; д) p_m=7×10^-12 А×м².

4.41. Электрон, влетев в однородное магнитное поле (B=0,2 Тл), стал двигаться по окружности радиуса R=5 см. Определить магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока. q_e=1,6×10^-19 Кл; m_e=9,1×10^-31 кг.

Ответ: а) p_m=7×10^-12 А×м²; б) p_m=5×10^-9 А×м²; в) p_m=9×10^-12 А×м²; г) p_m=3×10^-12 А×м²; д) p_m=4×10^-12 А×м².

4.42. Виток диаметром d=20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток I=10 А. Какой вращающий момент М нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении? B_г=20×10^-6 Тл.

Ответ: а) M=2,3×10^-6 Н×м; б) M=3,3×10^-6 Н×м; в) M=4,3×10^-6 Н×м; г) M=5,3×10^-6 Н×м; д) M=6,3×10^-6 Н×м.

4.43. Рамка гальванометра длиной а=4 см и шириной b=1,5 см, содержащая N=200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Какой вращающий момент М действует на рамку, когда по виткам потечет ток силой I=1 мА?

Ответ: а) M=42×10^-6 Н×м; б) M=32×10^-6 Н×м; в) M=22×10^-6 Н×м; г) M=12×10^-6 Н×м; д) M=0,2×10^-6 Н×м.

4.44. Проволочный виток радиусом r=5 см, по которому течет ток I=20 А, находится в однородном магнитном поле напряженностью H=2×10³ А/м. Плоскость витка образует угол a=60⁰ с направлением поля. Найти вращающий момент М, действующий на виток. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) M=0,2×10^-3 Н×м; б) M=3×10^-3 Н×м; в) M=0,4×10^-3 Н×м; г) M=0,5×10^-3 Н×м; д) M=0,6×10^-3 Н×м.

4.45. Короткая катушка площадью S поперечного сечения, равной 150 см², содержит N=200 витков провода, по которому течет ток I=4 А. Катушка помещена в однородное магнитное поле напряженностью H=8 кА/м. Определить вращающий момент M, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки, лежащая в ее плоскости, составляет угол a=60⁰ с линиями индукции. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) M=20×10^-3 Н×м; б) M=30×10^-3 Н×м; в) M=40×10^-3 Н×м; г) M=50×10^-3 Н×м; д) M=60×10^-3 Н×м.

4.46. Квадратная рамка со стороной 2 см, содержащая 100 витков тонкого провода подвешена на упругой нити, постоянная кручения которой 9,8×10^-6 (Н×м)/град. Плоскость рамки совпадает с направлением линий напряженности внешнего магнитного поля. Определить напряженность внешнего магнитного поля, если при пропускании по рамке тока силой 1 А она повернулась на угол 60^o. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) H=4,3×10⁴ А/м; б) H=3,3×10⁴ А/м; в) H=2,3×10⁴ А/м; г) H=1,3×10⁴ А/м; д) H=0,3×10⁴ А/м.

4.47. Плоский контур, площадь S которого равна 25 см², находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,04 Тл. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если его плоскость составляет угол b=30⁰ с линиями индукции.

Ответ: а) Ф=10×10^-6 Вб; б) Ф=20×10^-6 Вб; в) Ф=30×10^-6 Вб; г) Ф=40×10^-6 Вб; д) Ф=50×10^-6 Вб.

4.48. Плоский контур площадью S=20 см² находится в однородном магнитном поле (В=0,03 Тл). Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол j=60⁰ с направлением линий индукции.

Ответ: а) Ф=62×10^-6 Вб; б) Ф=52×10^-6 Вб; в) Ф=42×10^-6 Вб; г) Ф=32×10^-6 Вб; д) Ф=22×10^-6 Вб.

4.49. На длинный картонный каркас диаметром D=5 см уложена виток к витку однослойная обмотка из проволоки диаметром d=0,2 мм. Определить магнитный поток Ф, создаваемый таким соленоидом при силе тока I=0,5 А. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) Ф=7,2×10^-6 Вб; б) Ф=6,2×10^-6 Вб; в) Ф=5,2×10^-6 Вб; г) Ф=4,2×10^-6 Вб; д) Ф=3,2×10^-6 Вб.

4.50. Соленоид длиной l=1 м и сечением S=16 см² содержит N=200 витков. Вычислить потокосцепление Y при силе тока I в обмотке 10 А. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) Y=0,4×10^-3 Вб; б) Y=0,6×10^-3 Вб; в) Y=0,8×10^-3 Вб; г) Y=1,0×10^-3 Вб; д) Y=1,8×10^-3 Вб.

4.51. Магнитный поток Ф сквозь сечение соленоида равен 50 мкВб. Длина соленоида l=50 см. Найти магнитный момент p_m соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу. m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) p_m=50 А×м²; б) p_m=40 А×м²; в) p_m=30 А×м²; г) p_m=20 А×м²; д) p_m=10 А×м².

4.52. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид, если его длина l=50 см и магнитный момент p_m=0,4 А×м². m₀=4p×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) Ф=1×10^-6 Вб; б) Ф=2×10^-6 Вб; в) Ф=3×10^-6 Вб; г) Ф=4×10^-6 Вб; д) Ф=5×10^-6 Вб.

4.53. Плоский квадратный контур со стороной а=10 см, по которому течет ток I=100 А, свободно установился в однородном магнитном поле индукцией B=1 Тл. Определить работу, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол a=90^o. При повороте контура сила тока в нем поддерживается постоянной.

Ответ: а) A=5 Дж; б) A=4 Дж; в) A=3 Дж; г) A=2 Дж; д) A=1 Дж.

4.54. Виток, по которому течет ток I=20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В=0,016 Тл. Диаметр d витка равен 10 см. Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол a=p/2 относительно оси, совпадающей с диаметром.

Ответ: а) A=2,5×10^-3 Дж; б) A=3,5×10^-3 Дж; в) A=4,5×10^-3 Дж; г) A=5,5×10^-3 Дж; д) A=6,5×10^-3 Дж.

4.55. Плоский контур с током I=5 А свободно установился в однородном магнитном поле (В=0,4 Тл). Площадь контура S=200 см². Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол a=40⁰. Определить численное значение работы, совершенной внешними силами.

Ответ: а) A=6,4×10^-3 Дж; б) A=7,4×10^-3 Дж; в) A=8,4×10^-3 Дж; г) A=9,4×10^-3 Дж; д) A=10,4×10^-3 Дж.

4.56. Квадратная рамка со стороной а=10 см, по которой течет ток I=200 А, свободно установилась в однородном магнитном поле с индукцией В=0,2 Тл. Определить работу А, которую необходимо совершить внешним силам при повороте рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол a=2p/3.

Ответ: а) A=0,3 Дж; б) A=0,4 Дж; в) A=0,5 Дж; г) A=0,6 Дж; д) A=0,7 Дж.

4.57. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I=60 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В=20 мТл). Диаметр витка d=10 см. Какую работу А нужно совершить внешним силам для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол a=p/2?

Ответ: а) A=1,4×10^-3 Дж; б) A=10,4×10^-3 Дж; в) A=9,4×10^-3 Дж; г) A=8,4×10^-3 Дж; д) A=7,4×10^-3 Дж.

4.58. Квадратный контур со стороной а=10 см, по которому течет ток I=50 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В=10 мТл). Определить изменение DW потенциальной энергии контура при повороте вокруг оси, лежащей в плоскости контура, на угол j=180⁰.

Ответ: а) DW=6×10^-3 Дж; б) DW=8×10^-3 Дж; в) DW=10×10^-3 Дж; г) DW=12×10^-3 Дж; д) DW=14×10^-3 Дж.

4.59. Плоский контур с током I=50 А расположен в однородном магнитном поле (В=0,6 Тл) так, что нормаль к контуру перпендикулярна линиям магнитной индукции. Площадь контура S=1 м² Определить работу, совершаемую силами поля при медленном повороте контура около оси, лежащей в плоскости контура, на угол a=30^о.

Ответ: а) A=10 Дж; б) A=15 Дж; в) A=20 Дж; г) A=25 Дж; д) A=30 Дж.

4.60. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S=100 см². Поддерживая в контуре постоянную силу тока I=50 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить магнитную индукцию В поля, если при перемещении контура внешними силами была совершена работа А=0,4 Дж.

Ответ: а) B=0,9 Тл; б) B=0,8 Тл; в) B=0,7 Тл; г) B=0,6 Тл; д) B=0,5 Тл.

4.61. По проводу согнутому в виде квадрата со стороной длиной а=10 см, течет ток I=20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол a=20⁰ с линиями индукции однородного магнитного поля (В=0,1 Тл). Вычислить работу А, которую необходимо совершить внешним силам для того, чтобы удалить провод за пределы поля.

Ответ: а) A=6,84 мДж; б) A=8,84 мДж; в) A=10,84 мДж; г) A=12,84 мДж; д) A=14,84 мДж.

4.62. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной длиной а=10 см, течет ток I=20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол a=20⁰ с линиями индукции однородного магнитного поля (В=0,1 Тл). Вычислить работу А, которую необходимо совершить внешним силам для того, чтобы удалить провод за пределы поля.

Ответ: а) A=7,8×10^-3 Дж; б) A=6,8×10^-3 Дж; в) A=5,8×10^-3 Дж; г) A=4,8×10^-3 Дж; д) A=3,8×10^-3 Дж.

4.63. Квадратный контур со стороной а=10 см, в котором течет ток I=6 А, находится в магнитном поле (В=0,8 Тл) под углом a=60⁰ к линиям индукции. Какую работу А нужно совершить (внешним силам), чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?

Ответ: а) A=-2,5×10^-3 Дж; б) A=-3,5×10^-3 Дж; в) A=-4,5×10^-3 Дж; г) A=-5,5×10^-3 Дж; д) A=-6,5×10^-3 Дж.

4.64. Определить число ампер витков тороида без сердечника, внешний диаметр которого d₁=30 см, а внутренний диаметр d₂=20 см. Индукция магнитного поля внутри тороида B=1,6×10^-3 Тл. m₀=12,56×10^-7 Гн/м.

Ответ: а) NI=200 ав; б) NI=400 ав; в) NI=600 ав; г) NI=800 ав; д) NI=1000 ав.

4.65. Определить напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей N=200 витков, идет ток силой 5 А. Внешний диаметр тороида d₁=30 см, внутренний диаметр d₂=20 см.

Ответ: а) H=1,3×10³ А/м; б) H=2,3×10³ А/м; в) H=3,3×10³ А/м; г) H=4,3×10³ А/м; д) H=5,3×10³ А/м.

4.66. Чугунный тороид, длина которого по средней линии l₁=1,00 м, имеет воздушный зазор l₂=5,00 мм. По обмотке тороида, пустили ток I=4 А, в результате чего индукция в зазоре стала B₂=0,5 Тл. Сколько витков содержит обмотка тороида? Рассеиванием магнитного поля в воздушном зазоре можно пренебречь. При индукции магнитного поля в зазоре B₂=0,5 Тл, напряженность магнитного поля в сердечнике тороида H=1500 А/м.

Ответ: а) N=773; б) N=873; в) N=973; г) N=1073; д) N=1173.

4.67. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд q=50 мкКл. Определить изменение магнитного потока DФ через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра R=10 Ом.

Ответ: а) DФ=0,5×10^-3 Вб; б) DФ=0,4×10^-3 Вб; в) DФ=0,3×10^-3 Вб; г) DФ=0,2×10^-3 Вб; д) DФ=0,1×10^-3 Вб.

4.68. Проволочный виток радиусом r=4 см, имеющий сопротивление R=0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,04 Тл. Плоскость витка составляет угол b=30⁰ с линиями индукции поля. Какое количество электричества q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет?

Ответ: а) q=16×10^-3 Кл; б) q=14×10^-3 Кл; в) q=10×10^-3 Кл; г) q=6×10^-3 Кл; д) q=2×10^-3 Кл.

4.69. Проволочный виток диаметром D=5 см и сопротивлением R=0,02 Ом находится в однородном магнитном поле (В=0,3 Тл). Плоскость витка составляет угол j=40⁰ с линиями индукции. Какой заряд q протечет по витку при выключении магнитного поля?

Ответ: а) q=1,9×10^-3 Кл; б) q=0,19×10^-3 Кл; в) q=9×10^-3 Кл; г) q=19×10^-3 Кл; д) q=29×10^-3 Кл.

4.70. На расстоянии а=1 м от длинного прямого провода с током I=1 кА находится кольцо радиусом r=1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определить количество электричества q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление R кольца равно 10 Ом. Поле в пределах кольца считать однородным.

Ответ: а) q=6,28×10^-9 Кл; б) q=5,28×10^-9 Кл; в) q=4,28×10^-9 Кл; г) q=3,28×10^-9 Кл; д) q=2,28×10^-9 Кл.

4.71. Проволочное кольцо радиусом r=10 см лежит на столе. Какое количество электричества q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 50 мкТл.

Ответ: а) q=3,14×10^-6 Кл; б) q=4,14×10^-6 Кл; в) q=5,14×10^-6 Кл; г) q=6,14×10^-6 Кл; д) q=7,14×10^-6 Кл.

4.72. Рамка из провода сопротивлением R=0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В=0,6 Тл). Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S=200 см². Определить заряд q, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции от 0 до 45⁰.

Ответ: а) q=108×10^-3 Кл; б) q=98×10^-3 Кл; в) q=88×10^-3 Кл; г) q=78×10^-3 Кл; д) q=68×10^-3 Кл.

4.73. Рамка из провода сопротивлением R=0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В=0,6 Тл). Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S=200 см². Определить заряд q, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции от 45⁰ до 90⁰.

Ответ: а) q=0,61 Кл; б) q=0,51 Кл; в) q=0,41 Кл; г) q=0,31 Кл; д) q=0,21 Кл.

4.74. Тонкий медный провод массой m=1 г согнут в виде квадрата, и его концы замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В=0,1 Тл) так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд q, который потечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию. r_Cu=1,7×10^-8 Ом×м; плотность меди r=8,9×10³ кг/м³.

Ответ: а) q=61×10^-3 Кл; б) q=1×10^-3 Кл; в) q=5,1×10^-3 Кл; г) q=51×10^-3 Кл; д) q=41×10^-3 Кл.

4.75. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной l=10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения n=16 с^-1.

Ответ: а) U=0,5 В; б) U=0,4 В; в) U=0,3 В; г) U=0,2 В; д) U=0,1 В.

4.76. В однородном магнитном поле (В=0,1 Тл) равномерно с частотой n=5 c^-1 вращается стержень длиной l=50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.

Ответ: а) U=0,5 В; б) U=0,4 В; в) U=0,3 В; г) U=0,2 В; д) U=0,1 В.

4.77. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,5 Тл вращается с частотой n=10 с^-1 стержень длиной l=20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его оси. Определить разность потенциалов U на концах стержня.

Ответ: а) U=0,53 В; б) U=0,63 В; в) U=0,73 В; г) U=0,83 В; д) U=0,93 В.

4.78. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,5 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной l=20 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения n=10 с^-1.

Ответ: а) U=330 мВ; б) U=430 мВ; в) U=530 мВ; г) U=630 мВ; д) U=730 мВ.

4.79. Прямой проводящий стержень длиной l=40 см находится в однородном магнитном поле (В=0,1 Тл). Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R=0,5 Ом. Какая мощность P потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью v=10 м/с?

Ответ: а) P=0,12 Вт; б) P=0,22 Вт; в) P=0,32 Вт; г) P=0,42 Вт; д) P=0,52 Вт.

4.80. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,35 Тл равномерно с частотой n=480 мин^-1 вращается рамка, содержащая N=500 витков площадью S=50 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции E_max, возникшую в рамке.

Ответ: а) E_max=84 В; б) E_max=74 В; в) E_max=64 В; г) E_max=54 В; д) E_max=44 В.

4.81. Рамка, содержащая N=200 витков тонкого провода, может свободно вращаться относительно оси, лежащей в плоскости рамки. Площадь рамки S=50 см². Ось рамки перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,05 Тл). Определить максимальную Э.Д.С. E_max, которая индуцируется в рамке при ее вращении с частотой n=40 с^-1.

Ответ: а) E_max=32,6 В; б) E_max=12,6 В; в) E_max=42,6 В; г) E_max=1,26 В; д) E_max=2,6 В.

4.82. Короткая катушка, содержащая N=1000 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В=0,04 Тл с угловой скоростью w=5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции поля. Определить мгновенное значение ЭДС индукции E_i для тех моментов времени t, когда плоскость катушки составляет угол b=60⁰ с линиями индукции поля. Площадь S катушки равна 100 см².

Ответ: а) E_i=0,5 В; б) E_i=1 В; в) E_i=1,5 В; г) E_i=2,5 В; д) E_i=3,5 В.

4.83. Короткая катушка, содержащая N=10³ витков, равномерно вращается с частотой n=10 с^-1 относительно оси АВ, лежащей в плоскости катушки и перпендикулярной линиям однородного магнитного поля (B=0,04 Тл). Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол a=60⁰ c линиями поля. Площадь катушки S=100 см².

Ответ: а) E_i=1,26 В; б) E_i=12,6 В; в) E_i=126 В; г) E_i=26 В; д) E_i=56 В.

4.84. Рамка площадью S=200 см² равномерно вращается с частотой n=10 c^-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции <E_i> за время, в течение которого магнитный поток Ф, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?

Ответ: а) <E_i>=0,06 В; б) <E_i>=0,16 В; в) <E_i>=0,26 В; г) <E_i>=0,36 В; д) <E_i>=0,46 В.

4.85. Соленоид сечением S=10 см² содержит N=10³ витков. При силе тока I=5 А магнитная индукция В поля внутри соленоида равна 0,05 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

Ответ: а) L=0,02 Гн; б) L=0,015 Гн; в) L=0,02 Гн; г) L=0,01 Гн; д) L=0,05 Гн.

4.86. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N=1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I=4 А магнитный поток Ф=6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида.

Ответ: а) L=5,8×10^-3 Гн; б) L=4,8×10^-3 Гн; в) L=3,8×10^-3 Гн; г) L=2,8×10^-3 Гн; д) L=1,8×10^-3 Гн.

4.87. По длинному соленоиду с немагнитным сердечником сечением S=5,0 см², содержащему N=1200 витков, течет ток силой I=2,00 А. Индукция магнитного поля в центре соленоида B=10,0 мТл. Определить его индуктивность.

Ответ: а) L=3,0×10^-3 Гн; б) L=4,0×10^-3 Гн; в) L=5,0×10^-3 Гн; г) L=6,0×10^-3 Гн; д) L=7,0×10^-3 Гн.

4.88. По катушке индуктивностью L=8 мкГн течет ток I=6 А. Определить среднее значение ЭДС <E_s> самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменяется практически до нуля за время Dt=5 мс.

Ответ: а) <E_s>=12,6×10^-3 В; б) <E_s>=7,6×10^-3 В; в) <E_s>=10,6×10^-3 В; г) <E_s>=8,6×10^-3 В; д) <E_s>=9,6×10^-3 В.

4.89. В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением R=20 Ом и катушку индуктивностью L=0,06 Гн, течет ток I=20 А. Определить силу тока I в цепи через t=0,2 мс после ее размыкания.

Ответ: а) I=20,7 А; б) I=18,7 А; в) I=28,7 А; г) I=16,7 А; д) I=38,7 А.

4.90. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R=20 Ом. Через время t=0,1 с сила тока I в катушке достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность L катушки.

Ответ: а) L=0,67 Гн; б) L=0,60 Гн; в) L=0,70 Гн; г) L=0,77 Гн; д) L=0,87 Гн.

4.91. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Когда сила тока I₁ в первой катушке изменяется со скоростью dI₁/dt=5 А/с, во второй катушке возникает ЭДС индукции E_i=0,1 В. Определить коэффициент L₂₁ взаимной индукции катушек.

Ответ: а) L₂₁=0,04 Гн; б) L₂₁=0,03 Гн; в) L₂₁=0,02 Гн; г) L₂₁=0,01 Гн; д) L₂₁=0,25 Гн.

4.92. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N=1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I=4 А магнитный поток Ф=6 мкВб. Определить энергию магнитного поля соленоида.

Ответ: а) W=3,44×10^-2 Дж; б) W=2,44×10^-2 Дж; в) W=1,44×10^-2 Дж; г) W=0,144×10^-2 Дж; д) W=0,44×10^-2 Дж.

4.93. На железное кольцо намотано в один слой N=200 витков. Определить энергию W магнитного поля, если при силе тока I=2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб.

Ответ: а) W=125×10^-3 Дж; б) W=225×10^-3 Дж; в) W=155×10^-3 Дж; г) W=255×10^-3 Дж; д) W=325×10^-3 Дж.

4.94. Индуктивность L соленоида при длине l=1 м и площади поперечного сечения S=20 см² равна 0,4 мГн. Определить силу тока I в соленоиде, при которой объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 0,1 Дж/м³.

Ответ: а) I=5 А; б) I=4 А; в) I=3 А; г) I=2 А; д) I=1 А.

4.95. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=5 мкФ и катушки с индуктивностью L=0,200 Гн. Определить максимальную силу тока I₀ в контуре, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора U₀=90 В. Активным сопротивлением контура R пренебречь.

Ответ: а) I₀=0,35 А; б) I₀=0,55 А; в) I₀=0,45 А; г) I₀=0,65 А; д) I₀=0,25 А.

4.96. В цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора, действует синусоидальная ЭДС. Определить частоту ЭДС w, при которой в цепи наступит резонанс, если C=0,1 мкФ, L=1,0 мГн.

Ответ: а) w_рез=3,0×10⁵ рад/с; б) w_рез=4,0×10⁵ рад/с; в) w_рез=2,0×10⁵ рад/с; г) w_рез=5,0×10⁵ рад/с; д) w_рез=1,0×10⁵ рад/с.

4.97. Определить длину l электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора q_m=50 нКл, а максимальная сила тока в контуре I_m=1,5 А. Активным сопротивлением R контура пренебречь.

Ответ: а) l=62,8 м; б) l=82,8 м; в) l=22,8 м; г) l=52,8 м; д) l=32,8 м.

4.98. Плоская моно<