Определение стратегии поиска косяка рыбы судном




Тема: построение математических моделей

Цель работы. Освоение методологии построения математических моделей и исследования с их помощью объектов и систем.

Построение математической модели и проведение исследований осуществляются в соответствии с основными этапами моделирования.

Выполняется два задания.

Задание 1. Определение стратегии поиска косяка рыбы рыболовецким судном.

Задаются объект моделирования, общая стратегия поиска, приводится упрощенная математическая модель движения судна для представленной стратегии поиска.

Построить математическую модель в соответствии с основными этапами моделирования.

Задание 2. Определение параметров движение тела (подводной лодки) под водой.

Задается объект моделирования, приводится упрощенная математическая модель движения при всплытии.

Построить математическую модель в соответствии с основными этапами моделирования.

Исследовать параметры движения с использованием приведенной упрощенной математической модели.

Результаты оформляются в виде презентации.

Требования к оформлению презентации

  1. Шрифт: размер не менее 20, разрешается использовать не более 3-х видов
  2. Анимация: запрещена
  3. Графика: не более одного изображения (графика) на лист
  4. Художественное оформление: только в соответствии с тематикой работы (допускается на титульном и листе с выводами)

 


Задание 1

Определение стратегии поиска косяка рыбы судном

Разработана математическая модель, исследование которой позволит определить стратегию поиска рыболовецким судном косяка рыбы, движущегося в произвольном направлении в условиях плохой видимости. Условия плохой видимости предполагают однократное определение координат косяка (расстояние от базы известно), после чего вертолет вылетает на поиск. Скорости судна и косяка постоянны и известны, судно движется быстрее косяка.

Введена следующая гипотеза стратегии поиска (под стратегией поиска понимается тип траектории, двигаясь по которой после обнаружения косяка рыбы судно пересечет его траекторию движения).

Движение судна разбито на две части. Сначала судно должно занять такую позицию, чтобы оно и косяк рыбы находились на одном расстоянии от точки обнаружения косяка. Затем судно должно двигаться вокруг этой точки по такой траектории, чтобы оно и косяк все время находились на одинаковом от нее расстоянии.

Только в этом случае судно, обходя вокруг точки обнаружения косяка, пройдет над ним. Отсюда следует, что судно должно сначала идти прямым курсом к точке обнаружения до тех пор, пока оно не окажется на том же расстоянии от нее, что и косяк (скорости косяка и судна известны). После этого судно должно двигаться вокруг точки обнаружения, удаляясь от нее со скоростью косяка.

Состав исходных данных:

S 0 – расстояние от базы вертолетов точки обнаружения судна [м];

V 0 – скорость судна [м/с];

К – коэффициент превышения скорости вертолета над скоростью судна (К > 1).

Объектом моделирования является независимое движение двух материальных точек, движущиеся с постоянными скоростями. Скорость судна V 0, скорость вертолета КV 0.

Введем полярные координаты r, θ таким образом, чтобы полюс О находился в точке обнаружения косяка, а полярная ось проходила через точку, в которой в момент обнаружения косяка было судно.

Сначала судно должно идти от базы прямым курсом к точке обнаружения (точке О) до тех пор (на расстояние S в), пока не окажется на том же расстоянии от нее, что и косяк (на расстоянии S c от точки обнаружения).

При этом косяк отойдет от точки обнаружения (полюс О) на расстояние S c (начало движения судна по кривой поиска) за время t 0, судно за это время пройдет расстояние S в.

t 0 = S 0 / V 0 (1 + K), S 0 = S в+ S c, S в = K V 0 t 0, S c = V 0 t 0.

Если встречи не произошло, судно должно двигаться с постоянной скоростью вокруг полюса О, удаляясь от него со скоростью косяка.

Разложим скорость судна K V 0 на две составляющие: радиальную Vr и тангенциальную Vτ. Радиальная составляющая – это скорость (V 0), с которой судно удаляется от полюса О, т.е.

Vr = dr/dt.

Тангенциальная составляющая – это линейная скорость вращения судна относительно полюса (равна произведению угловой скорости dθ/dt на радиус r), т.е.

Vτ = r dθ/dt,

Поскольку принято, что судно удаляется от точки обнаружения (полюса О) со скоростью косяка, то Vr = V 0, тогда Vτ = = V 0 .

Итак, решение исходной задачи сводится к решению системы двух дифференциальных уравнений

,

которая может быть сведена к одному уравнению исключением переменной t.

Решая последнее дифференциальное уравнение, получим, что

где С – произвольная постоянная, т.е. судно должно двигаться по одной из двух спиралей. Постоянную С находим из начальных условий (r = S в) при θ = 0ипри θ = -π: С равно либо С = S в, либо С = r / .

Задание

1. На основании приведенных математических соотношений разработать постановку задачи моделирования и математическую модель в соответствии с основными этапами моделирования (конспект лекций «Раздел 4 Этапы построения моделей» без подэтапов «Проверка и корректировка модели» и «Реализация модели в виде программ на ЭВМ»).

2.Построить траекторию движения судна.

Оформить задание в виде презентации.


Задание 2



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: