Определение предела числовой последовательности
Число А называют приделом числовой последовательности {Xn}если для любого ˃0 (сколь угодно малого) найдётся N() такой что для всех n˃N будет выполнятся неравенство
Определение предела функции по Гейне
(По Гейне на языке последовательности) Число А называют пределом функции y=f(x) при X→X0 если для последовательность допустимых значений аргумента сходящегося к X0 (lim Xn=X0), соответствующая последовательность функций сходится к числу А т.е.
Определение предела функции по Каши
(По Каши на языке -окрестности) А наз. пределом функции y=f(x) при X→X0 если ˃0 (сколь угодно малого) ˃0 такое что как только будет выполнятся неравенство
Теорема о существовании конечного предела
Для того чтобы функция f(x) имела конечный придел А при X→X0 необходимо и достаточно чтобы она была представима в виде
Первый замечательный предел
Теорема. Придел отношения синуса к его аргументу равен 1 при условии, что аргумент стремится к 0 lim
Второй замечательный предел
Все логарифмические функции пропорциональны друг к другу y=log x,где a˃0, a 1
7.Непрерывность функции в точке:
Ф-ция y = f(x) называется непрерывной в (.) х0, если:
1. Она определена в этой точке (.) х0
2. Существует 
3. 
y = x2 – непрыв. в (.) x 0
1. 
2. 
3. 
В (.) x0 = 2 f(x) непрерыв.
Ф-ция y = f(x) называется непрерывной в (.) х0, если:
1. б. м преращение аргумент ∆ x соответствует 
б.м преращение ф-ии
2. она определенна в (.) х0; 
Ф-ция y = f(x) называется непрерывной в (.) х0, если:
1. она определенна в (.) х0;
2. 
односторонние пределы
3.
8. Точки разрыва функции
Различают 2 вида разрыва ф-ции:
Го рода
Го рода
Если хотя бы одно из условий непрерывности не выполняется, то х0 – (.) разрыва
Если 
(А и В – конечные числа, при чём А 
, то в (.) х0 разрыв 1-го рода, в (.) х0 – скачок = 
Если А = В, то в (.) х0 – устранимый разрыв 1-го рода
Если хотя бы один из односторонних пределов не существует или равен 
то в (.) х0 разрыв 2-го рода.
9.Производная – предел отношение преращения ф-ции к преращению аргумента при условии, что последнее стремится к 0.
Производная сложной функции
Пусть 
и 
. Тогда можно определить сложную функцию 
. Если функция 
дифференцируема в точке 
, а функция 
дифференцируема в точке 
, то сложная функция по правилу цепочки:
.
Или более кратко 
.
Правило можно записать также в виде: 
.
11. О.1. Ф-ция заданная уравнением f(x,y)=0 неразрешенным относительно х или y назыв. заданной неявно.Теороема 1.Пусть ф-ция f(x,y)=0 неявно задает функция y=y(x) дифференцируемые на некотором промежутке, тогда y'x= 
, где f 'x-производная функции.
12. О.1.Производной второго порядка для y=y(x) называют производную 1-го порядка,т.е. y''(x)=[y'(x)]'. Производной n-го порядка называют её производную от n-1:y(n)=(y(n-1))'
13. Исследование ф-ции на монотонность в точке экстремума. Чтобы исследовать на монотонность в точке экстремума нужно:1)найти область определения ф-ии Д(y);2)найти критические точки 1-го рода,т.е.у'=0 или Ɇ;3)нанести точки на числовую ось;4)на каждом из полученных промежутков установить знак первой производной у'.Если при переходе через критическую точку знак первой производной не меняется,то в точке x0 экстремума нет.Т.е.не каждая критическая точка явл.точкой экстремума.
14. Исследование на выпуклость и вогнутость. О.1.Ф-ция y=f(x) называется выпуклой вверх на интервале (a;b) если касательная проведенная в любой точке из интервала (a;b) лежит выше графика функции.О.2. Ф-ция y=f(x) называется выпуклой вниз на интервале (a;b) если касательная, проведенная в любой точке из интервала (a;b) лежит ниже графика функции.О.3.В точке где меняется направление выпуклости называется – точка перегиба. Правило: Чтобы исследовать ф-ю на выпуклость и вогнутость нужно: 1)найти Д;2)найти критические точки:производная =0 или не существ.;3)наносим критические точки второго рода на числовую ось X.Если при переходе через критическую точку знак второй производной меняется,то перегиба нет.
15. Линейные операции над векторами. Пусть a и b заданы своими координатами a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2). Тогда,1)a+b=(x1+x2, y1+y2,z1+z2); 2)a-b=(x1-x2, y1-y2,z1-z2).3)ka=(kx1,ky1,kz1),4)kєR. a || b = 
16. Скалярное произведение векторов a и b:О.1.Сколярным произведением a и b называется число равное произведению длин этих векторов на cos угла между ними.a·b=|a|·|b|·cosφ
17. Скалярное произведение векторов в координатной форме. Скалярное произведение векторов равно сумме произведений одноименных координат(это формула справедлива только для ортонормированного базиса ДПСК): a·b=x1x2+y1y2+z1z2
18. О.1. Тройка векторов считается заданной,если указано какой из векторов считать первым,вторым и третьим.О.2.Тройка векторов называется правой,если кратчайший поворот от a к bсовершается против часовой стрелки если смотреть с конца вектора c;в противном случае тройка называется левой.О.3.Векторным произведением векторов a и b назыв c.c=a×b,такой что: 1)|c|=|a×b|=|a|·|b|·sinφ;2)c_|_a,c_|_b;3)c направл.определяется по правилу правой руки,т.е кратчайший поворот к b соверш.против часовой стрелки.
19. a×b= 
20. Смешанное произведение векторов a,b,c называется число равное векторному произведению векторов a и b умнож. сколярно на вектор c. (a×b)c=abc; (a×b) =(b×c)a=(c×a)b= -(b×a)c= -(c×b)a= -(a×c)b;
21. a×b= 