4.1. Предварительный расчет валов
Редукторный вал представляет собой ступенчатое цилиндрическое тело, количество и размеры ступеней которого зависят от количества и размеров установленных на вал деталей. Проектный расчет ставит своей целью определить ориентировочно геометрические размеры каждой ступени вала: ее длину и диаметр.
Выбор наиболее рационального типа подшипника для данных условий работы редуктора весьма сложен и зависит от целого ряда факторов: передаваемой мощности редуктора, типа передачи, соотношения сил в зацеплении, частоты вращения внутреннего кольца подшипника, требуемого срока службы, приемлемой стоимости, схемы установки.
Предварительный расчет валов проводится по заниженным значениям допускаемых касательных напряжений.
Геометрические размеры ступеней валов определяем согласно [ист. 4 стр. 110…133].
А. Быстроходный вал:
1-ая ступень (под шкив клиноременной передачи):
τк = 10…15 Н/ мм2 – [ист. 4 стр. 110]
Согласно ряда стандартных значений – таблица 13.15 [ист. 4 стр. 326] по Ra 40 принимаем d1 = 38 мм.
Принимаем l1 = 60 мм.
2-ая ступень (под уплотнение):
Принимаем d2 = 42 мм.
Принимаем l2 = 24 мм.
3-ая ступень (под резьбу):
d3 = 45 мм по таблице 10.11 [ист. 4 стр. 191].
Принимаем
4-ая ступень (под подшипники):
5-я ступень (под шестерню):
Принимаем d5 = 56 мм.
l5 =6 мм определяется графически на эскизной компоновке.
Предварительно выбираем подшипники по таблице К28 [ист. 4 стр. 434…435], роликовые конические средней серии типа 7210.
l4 = 100 мм определяется графически на эскизной компоновке.
Б. Тихоходный вал:
1-ая ступень (под полумуфту):
где
τк =20… 25 Н/ мм2 – [ист. 4 стр. 110]
Согласно ряда стандартных значений – таблица 13.15 [ист. 4 стр. 326] по Ra 40 принимаем d1 = 48 мм.
Принимаем
2-ая ступень (под уплотнение крышки с отверстием и подшипник):
Принимаем d2 = 55 мм.
Принимаем l2 = 80 мм.
3-я ступень (под колесо):
Принимаем d3 = 63 мм.
l3 определяется графически на эскизной компоновке.
4-ая ступень (под подшипник):
Предварительно выбираем подшипники по таблице К29 [ист. 4 стр. 436…438], роликовые конические средней серии типа 7211.
Расчет нагрузок валов
Редукторные валы испытывают два вида деформаций – изгиб и кручение. Деформация кручения на валах возникает под действием вращающих моментов, приложенных со стороны двигателя и рабочей машины. Деформация изгиба валов вызывается силами в зубчатом (червячном) зацеплении закрытой передачи и консольными силами со стороны открытых передач и муфт.
В проектируемых приводах конструируются цилиндрические косозубые редукторы с углом наклона зуба β = 8…160, конические редукторы с круговым зубом - β = 350, червячные редукторы с углом профиля в осевом сечении червяка 2α = 400. Угол зацепления принят α = 200.
Значение сил в зацеплении определяем согласно требованиям таблицы 6.1 [ист. 4 стр. 100].
1. Определяем окружную силу в зацеплении:
2. Определяем радиальную силу в зацеплении:
, где
Коэффициент радиальной силы:
3. Определяем осевую силу в зацеплении:
, где
Коэффициент осевой силы:
4. Составляем схему сил в зацеплении
Схему сил в зацеплении зубчатой передачи составляем согласно рекомендациям рисунка 6.2 [ист. 4 стр. 102].
Выбираем схему 2.
Направление линии зуба колеса – правое, шестерни – левое. Вращение быстроходного вала против часовой стрелки. Схему смотреть справа.
Рис. 5.1. Схема сил в зацеплении зубчатой передачи
В проектируемых приводах конструируются открытые зубчатые цилиндрические и конические передачи с прямыми зубьями, а также ременные и цепные передачи, определяющие консольную нагрузку на концы валов. Кроме того, консольная нагрузка вызывается муфтами, соединяющими двигатель с редуктором или редуктор с рабочей машиной.
Значение консольных сил определяем согласно требованиям таблицы 6.2 [ист. 4 стр. 100…101].
5. Определяем усилие муфты:
6. Давление на вал со стороны ременной передачи было определено при проверочном расчете передачи:
Строим в изометрии силовую схему нагружения валов редуктора с целью определения направления сил в зацеплении редукторной пары, консольных сил со стороны открытых передач и полумуфты, реакций в подшипниках, а также направление крутящих моментов и угловых скоростей.
Рис. 5.2. Силовая схема нагружения валов редуктора.
5.1. Силовой расчет быстроходного вала
Исходные данные:
l1 = 33,2 мм; l2 = 89,5 мм; l3 = LОП= 85,3 мм;
Ft1 = 4600 Н; Fr1 = 1182 Н; Fa1 = 3616 Н; Fоп = 2189 Н;
Рис.5.3. Расчетная схема быстроходного вала.
1. Плоскость XOZ
а) Определяем опорные реакции.
Составляем уравнение равновесия относительно опоры А (точка 2).
отсюда
Составляем уравнение равновесия относительно опоры В (точка 3).
отсюда
Проверка:
Значит, расчет реакций в горизонтальной плоскости произведен, верно.
б) По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов в плоскости XOZ
2. Плоскость XOY
а) Определяем опорные реакции.
Составляем уравнение равновесия относительно опоры А (точка 2).
отсюда
Составляем уравнение равновесия относительно опоры В (точка 3).
отсюда
Проверка:
Значит, расчет реакций в вертикальной плоскости произведен, верно.
б) По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов в плоскости XOY
3. Строим эпюру крутящих моментов:
Рис. 5.4. Эпюры моментов, действующих на быстроходный вал.
4. Определяем суммарные радиальные реакции в подшипниках:
5. Определяем суммарные изгибающие моменты в наиболее нагруженных сечениях:
6. Рассчитываем составляющие реакций подшипников. Расчет проводим согласно требованиям таблицы 9.1 [ист. 4 стр. 141…142] и таблицы 9.6 [ист. 4 стр. 148].
Цифрой 2 обозначен подшипник воспринимающей осевую нагрузку в зацеплении. Наклон контактных линий в радиально-упорных подшипниках приводит к тому, что суммарные реакции в опорах подшипников, приложенные к телам качения, вызывают появление в них радиальных нагрузок Rr1 и Rr2, и их осевых составляющих RS1 и RS2, которые стремятся раздвинуть кольца подшипников в осевом направлении. Этому препятствуют буртики вала и корпуса редуктора с соответствующими реакциями Ra1 и Ra2, величина которых зависит от осевой силы в зацеплении Fa и осевых составляющих в опорах подшипников RS1 и RS2.
Находим RS1 и RS2 по формуле:
Где е = 0,42 – коэффициент влияния осевого нагружения таблица К29 [ист. 4 стр. 436…438].
Принимаем:
Находим Ra2:
Вычерчиваем схему нагружения подшипников.
Рис. 5.5. Схема нагружения подшипников быстроходного вала.
5.2. Силовой расчет тихоходного вала
Исходные данные:
l1 = 74,8 мм; l2 = 133,8 мм; l3 = 113,2 мм;
Ft2 = 4600 Н; Fr2 = 3616 Н; Fa2 = 1182 Н; Fм = 2932 Н;
Рис. 5.6. Расчетная схема тихоходного вала.
1. Плоскость XOZ:
а) Определяем опорные реакции.
Составляем уравнение равновесия относительно опоры D (точка 1).
отсюда
Составляем уравнение равновесия относительно опоры C (точка 3).
отсюда
Проверка:
Значит, расчет реакций в вертикальной плоскости произведен, верно.
б) По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов в плоскости XOZ.
2. Плоскость XOY:
а) Определяем опорные реакции.
Составляем уравнение равновесия относительно опоры D (точка 1).
отсюда
Составляем уравнение равновесия относительно опоры C (точка 3).
отсюда
Проверка:
Значит, расчет реакций в горизонтальной плоскости произведен, верно.
б) По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов в плоскости XOY
В точке 2 происходит скачок, на величину момента, создаваемого осевой силой:
3. Строим эпюру крутящих моментов:
Рис. 5.7. Эпюры моментов, действующих на тихоходный вал.
4. Определяем суммарные радиальные реакции в подшипниках:
5. Определяем суммарные изгибающие моменты в наиболее нагруженных сечениях:
6. Рассчитываем составляющие реакций подшипников. Расчет проводим согласно требованиям таблицы 9.1 [ист. 4 стр. 141…142] и таблицы 9.6 [ист. 4 стр. 148].
Находим RS1 и RS2 по формуле:
Где е = 0,42 – коэффициент влияния осевого нагружения таблица К29 [ист. 4 стр. 437…438].
Принимаем
Находим Ra2:
Вычерчиваем схему нагружения подшипников.
Рис. 5.8. Схема нагружения подшипников тихоходного вала.