Задача 4.1. Произвести следующие расчеты брусьев на жесткость:
а) для деревянного бруса (схемы 5, 31) квадратного поперечного сечения в общем виде определить перемещения сечений А, О, С и построить эпюру перемещений. Подобрать размеры поперечного сечения бруса из условия жесткости: Д^ <#/200. (При расчете принять равными модули упругости
материала бруса при растяжении и сжатии.) Проверить, отвечает ли подобранное сечение условию прочности;
б) для бруса круглого поперечного сечения (схемы 7, 33), выполненною из алюминиевого сплава Д-16, подсчитать в общем виде углы поворота в характерных сечениях, построить эпюру углов закручивания относительно
сечения С и подобрать диаметр бруса из условия жесткости ([в] = 0,005 рад/м). Проверить подобранное сечение бруса на прочность;
в) для двухопорной балки постоянной жесткости Ь,1 (схема 35) в общем виде определить методом Мора и способом Верещагина прогибы в точках С, D и с помощью алгебры матриц - угол поворота на правой опоре. Используя вид эпюры М х и вычисленные значения прогибов и углов поворота, показать для балки характер изогнутой оси балки;
г) для плоской рамы постоянной жесткости Ь,1 (схема 36) в общем виде определить вертикальное перемещение точки D;
д) для кривого бруса с постоянной жесткостью поперечного сечения
Elx (схема 37) в общем виде определить угол поворота сечения К;
е) для заданных схем пространственного и плоско-пространственного брусьев круглого поперечного сечения диаметром и (схемы 14, 15) в общем виде определить вертикальное перемещение точки А (при расчете принять
G = 0,4Ј, a = lOdy,
ж) для стержневой системы (схема 6) определить вертикальное перемещение сечения С. При решении задачи жесткости поперечных сечений стержней принять равными ЕА (жесткость бруса АВ, если он показан на схеме, задается преподавателем).
Задача 4.2. Как изменится перемещение сечения С в стержневой системе (схема 6), если:
а) один из стержней будет сделан короче проектного размера на величину А;
б) температура повысится на Г С.
Задача 4.3. Как изменится вертикальное перемещение точки D рамы (схема 36), если:
а) опора, не имеющая вертикального перемещения, просядет на величину Д;
б) температура повысится на t С;
в) по высоте сечения возникнет перепад температуры на А / С (знаки температур крайних волокон задаются преподавателем).
Задача 4.4. Для заданной балки постоянной жесткости El х методом конечных разностей определить, используя ПЭВМ, величины прогибов с шагом А = CL\ 0,5(3i 0,15а. Построить эпюру изгибающего момента и для каждого А - эпюру прогибов. Для одной из точек оси балки, совпадающей с узлом сетки А — G, определить величину прогиба аналитически. Построить i-рафик относительной погрешности определения величины прогиба в данной точке методом конечных разностей в зависимости от шага сетки А.
Задача 4.5. Для заданной рамы постоянной жесткости EI определить, используя ПЭВМ, горизонтальное, вертикальное и угловое перемещения узловых точек от каждой нагрузки. Построить упругую линию деформированной рамы для рассматриваемых случаев нагружения.
5. Статически неопределимые системы
Задача 5. Г. Раскрыть статическую неопределимость и построить эпюры внутренних усилий для заданных схем в буквенном виде. Для всех схем сделать деформационную проверку выполненного решения. При решении задач принять равными жесткости поперечных сечений всех элементов, работающих
на изгиб (EIх) и растяжение-сжатие (ЕА).
Задача 5.2. Какие дополнительные усилия возникнут в элементах стержневой конструкции (схема 40), если:
а) один из стержней будет сделан длиннее проектного размера на величину А;
б) температура повысится на / С.
Задача 5.3. Какие дополнительные усилия появятся в раме (схема 47) если:
а) одна из опор просядет на величину А;
б) температура повысится на t С;
в) но высоте сечения возникнет перепад температуры на A t С (знаки температур крайних волокон задаются преподавателем).
Задача 5.4. Для заданной стержневой статически неопределимой
системы (схема 40), выполненной из материала сталь СтЗ:
а) определить допустимые значения внешней нагрузки из расчета на прочность по допускаемым напряжениям и по предельному состоянию и сравнить полученные результаты;
б) определить остаточные напряжения в элементах системы после удаления предельной нагрузки;
в) построить график, характеризующий зависимость напряжений в элементах системы от нагрузки.
Задача 5.5. Для заданной схемы постоянной жесткости h,lx, используя ПЭВМ:
а) раскрыть статическую неопределимость системы и построить для нее эпюры всех внутренних усилий;
б) сделать деформационную проверку выполненного решения;
в) рассмотреть условия равновесия характерных узлов системы.