Когнитивное моделирование
Помимо рассмотренных выше методов моделирования существуют целые классы математических моделей, работающих обычно в узких, хорошо формализуемых проблемных областях. Однако в социально-политической сфере подобных областей практически нет. Подавляющее большинство процессов этой сферы слабоформализуемы. Для исследования таких процессов специально были разработаны математические модели, названные когнитивными[1].
Когнитивные модели являются одним из методов поддержки управленческих решений. Под ними понимаются математические средства, позволяющие отразить знание и практический опыт управленца в соответствующей сфере деятельности. Отсюда и происходит их название «когнитивные». Рассмотрим подробно саму когнитивную модель и ее применение к текущей социально-политической обстановке в России и построение на ее основе прогноза развития ситуации.
Формально когнитивная модель - это ориентированный граф в совокупности с правилами развития процессов. Ориентированный граф - это фигура, включающая вершины и дуги. Вершины отображают некие факторы или показатели исследуемого процесса, а дуги - взаимосвязи между ними. Факторы могут поддаваться численному измерению или быть качественными характеристиками. Именно они, т.е. качественные факторы, определяют слабую формализуемость исследуемых процессов. Взаимосвязями между факторами (дуги) могут быть численные воздействия одних факторов на другие или слабоформализуемые влияния.
Для того чтобы ориентированный граф стал моделью некого процесса, надо придать смысл вершинам и дугам, то есть каждая вершина должна соответствовать некоторому фактору (переменной), а дуга - соответствующему воздействию фактора на другие факторы. Ориентация задается направлением дуги (то есть стрелкой).
При создании модели следует учитывать только «существенные» факторы, а число их должно быть как можно меньше. Необходимо учитывать только непосредственное влияние одних факторов на другие. В противном случае в модели будет дважды или более учитываться результат воздействия одного и того же фактора.
Правила развития процесса определяют величину и очередность воздействия одних факторов на другие. В данном методе все процессы считаются дискретными. Это значит, что если какие-то величины изменяются, то изменения происходят скачком и через определенные моменты времени. Интервалы времени, отделяющие изменение факторов, называются дискретным шагом модельного времени. Изменение любого фактора передается только в направлении стрелки (дуги) и меняет значение факторов, в которые входят дуги (то есть тех факторов, которые непосредственно от него зависят), а величина изменения определяется «весом дуги» (коэффициентом усиления или ослабления воздействия). Если в одну вершину входят несколько дуг (то есть на нее оказывают влияние несколько факторов), то результат алгебраически суммируется. При этом учитываются знаки весов. Положительное влияние будет в том случае, если вес дуги больше нуля. Отрицательное влияние будет в том случае, если вес дуги меньше нуля.
Моделирование исследуемого процесса может проводиться в двух режимах:
количественное задание начальных значений выбранных факторов;
отсутствие точных начальных значений, в том числе задание нулей в качестве начальных значений.
Во втором случае моделирование позволяет отследить лишь тенденции изменения выбранных факторов. Формально все факторы будут измеряться численно, но эти значения необязательно окажутся соизмеримыми, т.е. приведенными к единому масштабу. Другими словами, каждый фактор имеет свою шкалу измерений, необязательно сопоставимую со шкалами других факторов. Тем самым появляется возможность моделировать слабоформализуемые процессы.
Далее опишем процесс моделирования по шагам.
Выбор режима и дискретного шага моделирования (например, один шаг - один месяц или год и т.д.);
Выбор существенных факторов - вершин графа.
Определение взаимных влияний факторов, дуг между вершинами. Две вершины соединяются дугами следующим образом: начало дуги исходит из вершины (фактора), которая оказывает непосредственное воздействие на другую и завершается в той вершине, которая изменяется под оказываемым воздействием. Подобным образом анализируется каждая пара вершин (факторов). В результате могут оказаться между вершинами разнонаправленные дуги. Если фактор оказался несвязанным ни с одним из остальных, то есть из него не исходит ни одной дуги и в него не входит ни одна дуга, то его следует исключить из модели.
Определение знаков дуг. Положительный знак означает согласованное увеличение двух взаимосвязанных факторов. Отрицательный знак присваивается дуге в том случае, когда увеличение (по модулю) фактора, из которого исходит дуга, приводит к уменьшению (по модулю) фактора, в который входит дуга. После этого при наличии соответствующих данных вместо знаков могут вводиться веса дуг (вещественные числа).
Выбор переменных, на которые будут направлены в процессе моделирования «возмущающие воздействия». В качестве такового может быть управленческое решение или возможное воздействие окружающей среды (в том числе и социальной). Затем выбрать численные значения возмущающих воздействий (допускается одновременное воздействие на все факторы).
Прогноз последствий управленческого решения будет сводиться к вычислению. Значений всех факторов в выбираемые моменты модельного времени. Это делает программа в соответствии с математическим алгоритмом[2].
Метод может применяться для поддержки оперативных и стратегических решений. В первом случае используются результаты прогноза, последствий решений, сводящихся к изменению начальных значений выбранной совокупности факторов. Во втором случае решения сводятся к изменению:
* весов дуг, в том числе знаков, численных значений;
* введению новых вершин и дуг.
Каждое из перечисленных действий соответствует проведению определенных мероприятий организационного, экономического, политического, нормативно-правового характера. Цель метода в этом случае: найти наиболее разумные, реалистичные, безболезненные, дешевые и т.д. меры, - оптимальные в определенном смысле решения.
Метод был опробован американским математиком Ф. Робертсом при моделировании эколого-энергетической обстановки в США на рубеже 1960-х годов в связи с ухудшением экологии городов.
[1] См.: Федулов Ю.Г., Петров А.В. Принятие управленческих решений. - М., 1998.
[2] См.: Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к задачам социологии, биологии и экологии. - М., Наука. 1992.