Энергия светового поля. Лекция 4.
Поток энергии в световой волне. Интенсивность света.
Рассмотрим простейший случай: плоская монохроматическая волна распространяется вдоль оси . Согласно уравнениям Максвелла для вакуума
Умножим первое уравнение на , а второе – на и результаты сложим:
(1)
Введем объемную плотность энергии поля
Тогда (1) можно переписать в виде
, где (2)
Для выяснения физического смысла вновь веденного параметра рассмотрим поле в ограниченной параллелепипедом области пространства, как это показано на рис.1:
Рис.1 Выделим объём параллелепипеда: - площадь основания, а - высота - вдоль . Проинтегрируем (2) по объему .
, (3)
где - полная энергия поля внутри параллелепипеда; - его объем.
В вакууме изменение энергии в некотором объеме происходит исключительно за счет притока/оттока энергии через поверхность, его ограничивающую. Таким образом, в последнем выражении есть не что иное, как поток энергии световой волны.
Для плоской монохроматической волны равенство (3) тривиально, так как правая часть его обращается в 0 и , но для светового импульса - величина ненулевая за счёт пересечения разными модами основания параллелепипеда в разные моменты времени.
Обобщим результаты на случай произвольного поля, взаимодействующего к тому же с токами.
Для этого воспользуемся уравнениями Максвелла, добавив член, описывающий токи проводимости ( - плотность тока проводимости):
, (4)
Умножим скалярно первое уравнение в (4) на , а второе – на и вычтем из второго первое:
(5)
Воспользовавшись формулой и введя обозначения для объемной плотности энергии и для вектора потока энергии (вектора Пойнтинга) последнее выражение можно переписать в виде
(6)
Проинтегрируем (6) по произвольному замкнутому объему:
(7)
Рис.2. Закон сохранения для системы заряженных частиц в поле световой волны.
Для точечных и дискретных зарядов: , где - скорость - того заряда. Преобразуем интеграл в правой части (7) по теореме Гаусса:
, где: - ед. вектор к элементу поверхности (рис.2).
Используя уравнения движения точечного заряда и определение кинетической энергии можно показать, что .
Таким образом, для дискретных точечных зарядов (7) в вакууме окончательно преобразуется к виду:
(8)
Выражение (8) показывает, что скорость изменения энергии электромагнитного поля и кинетической энергии системы зарядов в некотором объеме равна потоку энергии через поверхность данного объема.
Для плоской монохроматической волны с учетом v = n c получим:
(9)
Или (10)
Важнейший результат: в вакууме энергия плоской волны распространяется в направлении волнового вектора, то есть перпендикулярно волновому фронту.
Интенсивность света.
Рассмотрим плоскую монохроматическую волну вида , бегущую вдоль оси : . В этом случае модуль вектора Пойнтинга равен:
(11)
Последнее выражение содержит важнейший результат: поток энергии содержит два слагаемых – постоянный и быстро осциллирующий (на удвоенной оптической частоте). Так как измерительные приборы не могут отслеживать столь быстрые изменения (в оптике - ), то реально измеримой величиной во всех оптических экспериментах является усредненная по большому (по сравнению с периодом оптических колебаний ) промежутку времени величина модуля вектора Пойнтинга:
, - интенсивность света. (12)
где - постоянная времени, характеризующая фотоприемное устройство. Эта величина получила название
Для плоской монохроматической волны в вакууме . Для комплексной записи получается аналогичное выражение . Размерность интенсивности есть . В лазерной технике широко используется внесистемная единица .
Энергия, мощность, интенсивность световых пучков и импульсов.
Реальные световые пучки ограничены как в пространстве, так и во времени.
Квазиплоская волна описывается выражением ,
а световой импульс - .
Тогда подставив значение поля в формулу для интенсивности (12) получим:
(13)
.
Полная мощность определяется интегрированием по поперечному сечению пучка:
(14)
Аналогично, полная энергия импульса есть:
(15)
Реально измеримыми величинами являются параметры мощности и энергии . Измерения проводятся устройствами, называемыми фотоприемниками. Эти устройства используют различные физические эффекты (фотоэффект, тепловое действие света и др.) для преобразования параметров светового пучка в пропорциональную электрическую величину – напряжение/ ток. Величина интервала времени , по которому производится усреднение в (12) может колебаться в широких пределах: , поэтому для реализации процесса измерения введены специальные величины - фотометрические величины.
Основные понятия фотометрии.
Для описания энергетических характеристик света, испускаемого нелазерными источниками, пользуются фотометрическими величинами.
Энергетические единицы измерения фотометрических величин величин.
Основные понятия:
Поток излучения
где - энергия, переносимая светом через некоторую поверхность.
Внимание! есть малый промежуток времени, но не бесконечно малая в математическом смысле. Интервал велик по сравнению с периодом колебаний световой волны.