Случайные величины
Теория:
Статистика занимается сбором, представлением (в виде таблиц, диаграмм, графиков и др.) и анализом информации о различных случайных величинах.
Случайными величинами (данными) называют такие величины, которые в ходе наблюдений или испытаний могут принимать различные значения. Можно говорить о том, что их значения зависят от случая.
Значения переменных, которые регистрируются с помощью чисел, имеющих содержательный смысл, называют количественными данными.
В зависимости от того, какие значения может потенциально принимать переменная, выделяют два типа количественных данных:
дискретные и непрерывные.
Если два варианта признака в данной совокупности могут отличаться один от другого не менее чем на определённое число или вообще совпадают, то такие данные называют дискретными.
Число учеников в классах школы; количество баллов, которые набирает ученик при тестировании; число детей в семье; число вызовов «скорой помощи», поступающих в больницу; число отказов изделия; число клиентов, обратившихся в фирму за определённый промежуток времени и т. п.
Если случайная величина может принимать любое значение из некоторого промежутка, то такая величина называется непрерывной.
Процент учеников, которые имеют достаточный уровень подготовки по предмету в разных классах; время, за которое ученики пробежали 60 м на соревнованиях; продолжительность работы электронных ламп; температура воздуха, рост взрослого человека (например от 140 до 230 см), фактическая масса буханки хлеба (например от 750 до 830 г), дальность полёта снаряда, урожайность культуры, выращенной в хозяйстве и т. п.
Есть данные, которые регистрируют определённое качество, которым обладает объект. Такие данные называют качественными.
Качественные данные бывают двух типов: порядковые, для которых существует имеющий содержательный смысл порядок, и номинальные, для которых нет содержательно интерпретируемого порядка.
Для обработки данных измерения используют графическое, визуальное изображение имеющейся информации. Хорошо известен табличный способ задания функций, данные таблицы можно представить с помощью так называемой гистограммы частот и полигона.
Гистограмма частот — это фигура, состоящая из прямоугольников, опирающихся на интервалы группировки.
Полигон частот — один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.
В частотной таблице отражена численность рабочих на различных заводах.
Пример:
| численность рабочих | 20–39 | 40–59 | 60–79 | 80–99 | 100–119 |
| число заводов |
Проиллюстрируем распределение этих данных с помощью гистограммы и полигона частот.
Гистограмма частот:
Полигон частот:
Домашнее задание подготовка к тестам: №1, №2
Раздел: Комбинаторика. Теория вероятности.
Тема: Элементы теории вероятности. Действия над вероятностями. Случайная величина.