Министерство образования и науки России
Дальневосточный федеральный университет
Кафедра механики и математического моделирования
Методические указания и отчет по лабораторной работе
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МАТЕРИАЛА ТОНКОСТЕННОГО СТЕРЖНЯ ПРИ КРУЧЕНИИ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Экспериментальное определение напряженного состояния материала тонкостенного цилиндрического образца при кручении.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
В практике современного машиностроения часто используются тонкостенные конструкции, обеспечивающие высокую прочность и жесткость при сравнительно небольшом расходе материала (фюзеляжи самолетов, прочные корпуса подводных лодок, баки нефтехранилищ, магистральные трубопроводы и т.п.). Основным признаком тонкостенного стержня является то, что его толщина существенно меньше габаритных размеров поперечного сечения.
Считается, что при кручении тонкостенного стержня (толщина стенок < 0,1 диаметра сечения) напряжения по толщине не меняются и материал находится в состоянии чистого сдвига, т.е. в поперечных и продольных сечениях действуют только касательные напряжения (рис.1), величина которых зависит от внешнего крутящего момента Мкр и геометрических характеристик поперечного сечения и определяется как
, (1)
где R – наружный радиус стержня,
Jρ ≈ 0,785 D3 δ – полярный момент инерции сечения,
D– наружный диаметр сечения,
δ - толщина стенки тонкостенного стержня.
Чистый сдвиг является частным случаем плоского напряженного состояния. Если из материала тонкостенного стержня выделить два прямоугольных элемента, грани первого из которых соответствуют поперечному и продольному сечениям, а второго – повернуты относительно первого на 45о, то на гранях первого элемента будут действовать только касательные, а второго – нормальные напряжения. При этом нормальные напряжения численно будут равны касательным и на одной паре граней нормальные напряжения будут растягивающими, а на другой – сжимающими. Таким образом, чистый сдвиг может быть представлен или как нагружение элемента по граням касательными напряжениями, подчиняющимися закону парности касательных напряжений, или как одновременное, равное по величине, растяжение и сжатие по двум взаимно перпендикулярным направлениям.
Нормальные напряжения в данном случае являются главными, т.к. кроме них на гранях не действует никаких других напряжений.
Поскольку тензорезисторы позволяют измерять только линейные деформации, нормальные и касательные напряжения пересчитываются из измеренных деформаций по соответствующим формулам теории упругости.
Как известно, обобщенный закон Гука для главных осей для частного случая плоского напряженного состояния (чистого сдвига), при котором σ1 = τ, σ2 = 0, σ3 = -τ, имеет вид
|
,
откуда главные напряжения, равные по модулю наибольшим касательным могут быть рассчитаны по формулам
(2)
где ε1 и ε3 – экспериментально измеренные относительные линейные деформации (см. рис.1).
ОПИСАНИЕ НАЛАДКИ
Схема наладки для проведения лабораторной работы приведена на рис.2.
Рис. 2 Схема наладки для лабораторной работы
На силовой плите (1) лабораторного стола установлены, закрепленные болтами в Т-образном пазе силовой плиты, неподвижная (2) и опорная (3) стойки, на которых смонтирована исследуемая модель (4) – тонкостенный ступенчатый стержень, у которого часть меньшего диаметра стальная, а большего - дюралевая. Осевой конец модели (4) зафиксирован в отверстии стойки (2).
|
На поверхности исследуемой модели наклеена розетка из трех тензорезисторов (10), один из которых параллелен оси модели, а два других составляют с осью модели углы 45о (рис.3). В данной лабораторной работе используются только показания тензорезисторов №1 и №3.
Показания тензорезисторов измеряются блоком измерителя деформаций ИД.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Для устранения зазоров в собранной модели произвести ее предварительное нагружение. Снять показания тензорезисторов и занести их в журнал измерений.
2. Произвести последовательное нагружение образца усилиями Рi = 100 Н и 200 Н(ступень нагоужения ΔР = 100 Н), контролируя их значение по показаниям блока измерителя силы ИС. Для каждой ступени нагружения снять показания тензорезисторов и занести их в журнал измерений.
3. Определить средние разности показаний тензорезисторов для ступени нагружения.
4. Для средних значении приращений Δni определить приращение относительных деформаций по направлениям измерений по формуле
Δεi = KИД Δni,
где КИД = 10-6 - цена единицы измерения ИД в единицах относительной деформации.
5. По формуле (2) определить величину наибольших касательных напряжений (экспериментальных) и усреднить их значения для тензорезисторов №1 и №3.
6. Принимая
ΔМкp = ΔР a,
где а = 200 мм – расчетная длина силового рычага (13),
D = 52,6 мм – наружный диаметр рабочей части образца,
d = 1,0 мм – толщина стенки рабочей части образца,
по формуле (1) рассчитать величину наибольших касательных напряжений (теоретических).
7. Сравнить экспериментальные результаты с рассчитанными теоретическими.
8. Составить отчет по лабораторной работе.
9. Защитить лабораторную работу.