Линейные электрические цепи при несинусоидальных периодических токах
На практике ЭДС и токи в большей или меньшей степени являются несинусоидальными. Это связано с тем, что реальные генераторы не обеспечивают, строго говоря, синусоидальной формы кривых напряжения, а с другой стороны, наличие нелинейных элементов в цепи обусловливает искажение формы токов даже при синусоидальных ЭДС источников. Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих.
На практике к несинусоидальности напряжений и токов следует подходить двояко:
· в силовой электроэнергетике несинусоидальные токи обусловливают в общем случае дополнительные потери мощности, пульсации момента на валу двигателей, вызывают помехи в линиях связи; поэтому здесь необходимо «всеми силами» поддержание синусоидальных режимов;
· в цепях автоматики и связи, где несинусоидальные токи и напряжения лежат в основе принципа действия электротехнических устройств, задача наоборот заключается в их усилении и передаче с наименьшими искажениями.
В общем случае характер изменения величин может быть периодическим, почти периодическим и непериодическим. В данном разделе будут рассматриваться цепи только с периодическими переменными.
Периодическими несинусоидальными величинами называются переменные, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону. Причины возникновения несинусоидальных напряжений и токов могут быть обусловлены или несинусоидальностью источника питания или (и) наличием в цепи хотя бы одного нелинейного элемента. Кроме того, в основе появления несинусоидальных токов могут лежать элементы с периодически изменяющимися параметрами.
В качестве примера на рис. 1,а представлена цепь с нелинейным резистором (НР), нелинейная вольтамперная характеристика (ВАХ) которого обусловливает несинусоидальную форму тока i в цепи при синусоидальном напряжении u на ее входе (см. рис. 1,б).
Характеристики несинусоидальных величин
Для характеристики несинусоидальных периодических переменных служат следующие величины и коэффициенты (приведены на примере периодического тока):
1. Максимальное значение - 
.
2. Действующее значение - 
3. Среднее по модулю значение - 
4. Среднее за период значение (постоянная составляющая) - 
5. Коэффициент амплитуды (отношение максимального значения к действующему) - 
6. Коэффициент формы (отношение действующего значения к среднему по модулю) - 
7. Коэффициент искажений (отношение действующего значения первой гармоники к действующему значению переменной) - 
8. Коэффициент гармоник (отношение действующего значения высших гармонических к действующему значению первой гармоники) - 
.
Разложение периодических несинусоидальных
Кривых в ряд Фурье
Из математики известно, что всякая периодическая функция 
, где Т – период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд. Можно отметить, что функции, рассматриваемые в электротехнике, этим условиям удовлетворяют, в связи с чем проверку на их выполнение проводить не нужно.
При разложении в ряд Фурье функция представляется следующим образом:
(1)
Здесь:
- постоянная составляющая или нулевая гармоника;
- первая (основная) гармоника, изменяющаяся с угловой частотой
, где Т – период несинусоидальной периодической функции.
 | |||||
 | |||||
 | |||||
В выражении (1), где коэффициенты и
определяются по формулам
 |
.
Свойства периодических кривых, обладающих симметрией
Коэффициенты ряда Фурье для стандартных функций могут быть взяты из справочной литературы или в общем случае рассчитаны по приведенным выше формулам. Однако в случае кривых, обладающих симметрией, задача существенно упрощается, поскольку из их разложения выпадают целые спектры гармоник. Знание свойств таких кривых позволяет существенно сэкономить время и ресурсы при вычислениях.
1. Кривые, симметричные относительно оси абсцисс.
К данному типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству 
(см. пример на рис. 2). В их разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т.е..
2. Кривые, симметричные относительно оси ординат.
К данному типу относятся кривые, для которых выполняется равенство 
(см. пример на рис. 3). В их разложении отсутствуют синусные составляющие, т.е..
3. Кривые, симметричные относительно начала координат.
К этому типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству 
(см. пример на рис. 4). При разложении таких кривых отсутствуют постоянная и косинусные составляющие, т.е. 
.