Виды погрешностей измерения

Погрешности измерения могут быть систематическими и случайными.

Систематическая погрешность либо постоянна по значению, либо изменяется во времени по некоторому закону. Значение погрешности или закон ее изменения могут быть установлены, а в результат измерения введена поправка. Например, после проведения серии измерений микрометром было обнаружено, что микрометр не установлен на нуль, т.е. при измерении установочной меры (контрольного валика) размером 25,000 мм микрометр показывал 25,03 мм. Следовательно, все ранее проведенные измерения содержат систематическую погрешность, равную +0,03 мм. Можно не проводить повторных измерений, а ввести поправку в ранее полученные результаты

L = L_д + q.

Поправка q равна систематической погрешности, взятой с обратным знаком. В нашем примере q = -0,03 мм.

Правило: поправку всегда прибавляют.

Например, если L_д = 40,35 мм, то исправленный результат будет

L_д = 40,35 + (-0,03) = 40,32 мм.

Результаты измерения, в которых систематическая погрешность известна и исключена, называются правильными.

Случайная погрешность обнаруживается при повторении измерений, когда показания средства измерения изменяются от опыта к опыту. Результатом однократного измерения в этом случае называется результат наблюдения. На основе теории вероятностей и математической статистики установлено, что среднее значение результатов наблюдения имеет в n раз меньшую дисперсию, чем дисперсия результата наблюдения. Поэтому за результат измерения принимается средний размер результатов наблюдений

= (Sх_i)/n.

Каждый результат наблюдения будет иметь случайную погрешность относительно среднего размера х_i - . Стандартной оценкой случайной погрешности является среднее квадратическое отклонение

Значения при повторении n кратных измерений будут изменяться. Значит результат измерения будет иметь среднее квадратичное отклонение

Случайная погрешность результата измерения оценивается доверительным интервалом, определяемым некоторым числом (t_рк) средних квадратических отклонений ()

t_рк называют коэффициентом Стьюдента, который зависит от доверительной вероятности Р и числа степеней свободы k=n-1.

Ряд значений t_рк для доверительной вероятности Р =0,95 приведен в следующей таблице.

n-1										¥
t_рк	12,7	4,30	3,18	2,78	2,57	2,45	2,26	2,09	2,01	1,96

Обычно для повышения точности число измерений не превышает 7.

Результат измерения записывается следующим образом

= L_д + q , Р=0,95, n=…

Например, L = (32,987±0,002) мм при Р=0,95, n=5 означает, что действительный размер получен на основании 5 наблюдений, равен 32,987 мм, а случайная погрешность с доверительной вероятностью 95% не будет больше 2 мкм. С вероятностью 5% она может превысить это значение.

Действительный размер

Действительный размер детали при измерении в разных направлениях может быть различным. На производстве размеры детали принято условно считать постоянными.

Для деталей, образующих посадки с зазором, за действительный размер:

- для отверстия принимают диаметр вписанного в действительную поверхность цилиндра, т.е. наименьший из найденных измерением размеров в различных сечениях детали,

- для вала – диаметр описанного цилиндра, т.е. наибольший из найденных измерением размеров.

Такая условность определяет возможность сборки деталей, предназначенных для подвижного соединения. Однако для прецизионных машин следует учитывать характер отклонений формы деталей.

Для деталей, образующих посадки с натягом, характер соединения определяется средним из размеров, полученных при измерении детали в нескольких сечениях и в разных направлениях, который и принимается за действительный размер.

4. Справочные данные

Нормальные линейные размеры Таблица П1

Ra5	Ra10	Ra20	Ra40
1,0	1,0 1,2	1,0 1,1 1,2 1,4	1,0 1,05 1,1 1,15 1,2 1,3 1,4 1,5
1.6	1,6 2,0	1,6 1,8 2,0 2,2	1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,4
2,5	2,5 3,2	2,5 2,8 3,2 3,6	2,5 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8
4,0	4,0 5,0	4,0 4,5 5,0 5,6	4,0 4,2 4,5 4,8 5,0 5,3 5,6 6,0
6,3	6,3 8,0	6,3 7,1 8,0 9,0	6,3 6,7 7,1 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5
10,0

Примечание. Приведение величин назначаемых размеров в соответствие со значениями нормальных линейных размеров сокращает многообразие используемых величин размеров (повышает уровень унификации). Это позволяет:

- унифицировать посадочные размеры деталей (как следствие, например, в серийном производстве сокращается количество типоразмеров деталей, необходимых для комплектации разных изделий),

- использовать типовой сортамент и заготовки (листы, трубы, круги, проволока и т.д.),

- использовать типовой инструмент (сверла, фрезы и т.д.)

Использование нормальных линейных размеров не распространяется:

- в случае применения стандартных величин размеров (например, модуль зацепления, диаметр резьбы),

- на случаи применения стандартных деталей и сопряженных с ними размеров (например, посадочные диаметральные размеры стандартных подшипников качения),

- при назначении величин размеров, являющихся результатом оптимизационных расчетов.

Числовые значения допусков для размеров до 500мм Таблица П2

(с 01 по 12 квалитеты)

Интервалы номинальных размеров, мм	квалитеты

мкм
до 3 включит.	0,3	0,5	0,8	1,2
св.3 до 6	0,4	0,6		1,5	2,5
св.6 до 10	0,4	0,6		1,5	2,5
св.10 до 18	0,5	0,8	1,2
св.18 до 30	0,6		1,5	2,5
св.30 до 50	0,6		1,5	2,5
св.50 до 80	0,8	1,2
св.80 до 120		1,5	2,5
св.120 до 180	1,2		3,5
св.180 до 250			4,5
св.250 до 315	2,5
св.315 до 400
св.400 до 450

Числовые значения допусков для размеров до 500мм Продолжение таблицы П2

(с 13 по 18 квалитеты)

Интервалы номинальных размеров, мм	квалитеты

мм
до 3 включит.	0,14	0,25	0,40	0,60	1,00	1,40
св.3 до 6	0,18	0,30	0,48	0,75	1,20	1,80
св.6 до 10	0,22	0,36	0,58	0,90	1,50	2,20
св.10 до 18	0,27	0,43	0,70	1,10	1,80	2,70
св.18 до 30	0,33	0,52	0,84	1,30	2,10	3,90
св.30 до 50	0,39	0,62	1,00	1,60	2,50	3,90
св.50 до 80	0,46	0,74	1,20	1,90	3,00	4,60
св.80 до 120	0,54	0,87	1,40	2,20	3,50	5,40
св.120 до 180	0,63	1,00	1,60	2,50	4,00	6,30
св.180 до 250	0,72	1,15	1,85	2,90	4,60	7,20
св.250 до 315	0,81	1,30	2,10	3,20	5,20	8,10
св.315 до 400	0,89	1,40	2,30	3,60	5,70	8,90
св.400 до 450	0,97	1,55	2,50	4,00	6,30	9,70

Рис. П1. Построение полей допусков и определение предельных отклонений

Примечание: для размеров менее 1 мм квалитеты от 14 до 18 не применяются.

Основные отклонения размеров Таблица П3

Интервалы номинальных размеров, мм	Основные отклонения, мкм
A	B	C	CD	D	E	EF	F	FG	G	H
a	b	c	cd	d	e	ef	f	fg	g	h
св.1 до 3 вкл.
3…6
6…10
10…18				-			-		-		-
18…30				-			-		-
30…40				-			-		-
40…50
50…65				-			-		-
65…80
80…100				-			-		-
100…120
120…140				-			-		-
140…160
160…180
180…200				-			-		-
200…225
225…250
250…280				-			-		-
280…315
315…350				-			-		-
350…400
400…450				-			-		-
450…500

Основные отклонения размеров Продолжение таблицы П3

Интервалы номинальных размеров, мм

св. 1 до 3

3…6

6…10

10…14

14…18

18…24

24…30

30…40

40…50

50…65

65…80

80…100

100…120

120…140

140…160

160…180

180…200

200…225

225…250

250…280

280…315

315…350

350…400

400…450

450…500

Основные отклонения размеров Продолжение таблицы П3

Интервалы номинальных размеров, мм	Нижние отклонения валов, мкм	Верхние отклонения отверстий, мкм
js	k	m	n	JS	K	M	N
КВАЛИТЕТЫ
все	4 7	св.7	все	все	до 8 включительно	Св.8
Св.1 до 3	±IT/2			+2	+4	±IT/2		-2	-4
3…6	+1		+4	+8	-1+Δ	-4+Δ	-8+Δ
6…10	+1		+6	+10	-1+Δ	-6+Δ	-10+Δ
10…18	+1		+7	+12	-1+Δ	-7+Δ	-12+Δ
18…30	+2		+8	+15	-2+Δ	-8+Δ	-15+Δ
30…50	+2		+9	+17	-2+Δ	-9+Δ	-17+Δ
50…80	+2		+11	+20	-2+Δ	-11+Δ	-20+Δ
80…120	+3		+13	+23	-3+Δ	-13+Δ	-23+Δ
120…180	+3		+15	+27	-3+Δ	-15+Δ	-27+Δ
180…250	+4		+17	+31	-4+Δ	-17+Δ	-31+Δ
250…315	+4		+20	+34	-4+Δ	-20+Δ	-34+Δ
315…400	+4		+21	+37	-4+Δ	-21+Δ	-37+Δ
400…500	+5		+23	+40	-5+Δ	-23+Δ	-40+Δ

Примечание:

- основные отклонения K,M,N, k,m,n до IT8 включительно определяют с учетом поправки D.

- основные отклонения P…ZC до IT7 включительно определяют с учетом поправки D.

- поле допуска K свыше 8 квалитета не применяется.

Значения поправки Δ, мкм Таблица П4

Интервалы номинальных размеров, мм	КВАЛИТЕТЫ
		Свыше 8
Св.1 до 3
3…6	1,5
6…10	1,5
10…18
18…30
30…50
50…80
80…120
120…180
180…250
250…315
315…400
400…500

Рекомендуемые и предпочтительные поля допусков отверстий Таблица П5

Квалитет

Основные отклонения

Js5

Js6

Js7

Js8

Js9

D10

H10

Js10

A11

B11

C11

D11

H11

Js11

B12

H12

Js12

Рекомендуемые и предпочтительные поля допусков валов Таблица П6

Квалитет

Основные отклонения

js4

js5

js6

js7

js8

js9

d10

h10

js10

a11

b11

c11

d11

h11

js11

b12

h12

js12

Примечание: ٱ - предпочтительные поля допусков

Значения допусков t, мм (из ГОСТ 25670-83) Таблица П7

Класс точности	Интервал размеров, мм
До 3	3…6	6…30	30…120	120…315	315…1000
Точный t₁	0,1	0,1	0,2	0,3	0,4	0,6
Средний t₂	0,2	0,2	0,4	0,6	1,0	1,6
Грубый t₃	0,3	0,4	1,0	1,6	2,4	4,0
Очень грубый t₄	0,3	1,0	2,0	3,0	4,0	6,0

Рекомендации по выбору числовых значений параметра шероховатости /1, 2/

Таблица П8

Вид поверхности	Ra, мкм	Способ обработки
Посадочные поверхности валов под подшипники скольжения	0,63	тонкое обтачивание
Торцы заплечиков валов и корпусов под подшипники скольжения	1,25	чистовое обтачивание
Поверхности валов для соединения с натягом	0,8	чистовое обтачивание
Торцы заплечиков валов для базирования зубчатых колес при соотношении длины отверстия ступицы к его диаметру: l/d <0,7 l/d ³0,7	1,6 3,2	чистовое обтачивание
Канавки, фаски, радиусы галтелей на валах	6,3	точение
Поверхности отверстий ступиц для соединений с натягом	1,6	чистовое обтачивание
Торцы ступиц зубчатых колес, базирующихся по торцу заплечиков валов, при соотношении длины отверстия ступицы к его диаметру: l/d <0,7 l/d ³0,7	1,6 3,2	чистовое обтачивание
Свободные торцовые поверхности зубчатых колес и валов	6,3	точение
Рабочие поверхности зубчатых колес внешнего зацепления: с модулем до 5 мм с модулем > 5 мм	1,25 2,5	фрезерование
Поверхности выступов зубьев колес	6,3	чистовое обтачивание

Рекомендации по определению числовых значений допусков формы и расположения поверхностей /2/

Таблица П9

Допуск
Валик
- допуск цилиндричности	Т_/о/ »0,5 IT
- допуск радиального биения	Т »
- допуск профиля продольного сечения
Зубчатое колесо
- допуск цилиндричности (конусности)	Т_/о/ »
- допуск торцового биения	Т »

Примечание. Использованные обозначения:

IT – допуск размера поверхности

Неуказанные значения допусков рекомендуется выбирать из таблиц, приведенных в справочниках /1,2/.

5. Образцы оформления рабочих чертежей

Виды погрешностей измерения

Поиск по сайту